2022-2023學(xué)年山西省朔州市安子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省朔州市安子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則的值為（）A1B20C35D7參考答案：C【考點(diǎn)】D5：組合及組合數(shù)公式【分析】由條件利用組合數(shù)的性質(zhì)求得n的值，再根據(jù)n!的定義求得所給式子的值【解答】解：若，則有 n=3+4=7，故=35，故選C2. 已知a0，b0，若不等式2a+b4m恒成立，則m的最大值為( )A10B9C8D7參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用2a+b=4（2a+b）（）

2、，結(jié)合基本不等式，不等式2a+b4m恒成立，即可求出m的最大值【解答】解：a0，b0，2a+b0，2a+b=4（2a+b）（）=4（5+）36，不等式2a+b4m恒成立，364m，m9，m的最大值為9，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了恒成立問(wèn)題與最值的求解的相互轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是配湊基本不等式成立的條件3. 已知f（x）=x2+2xf（1），則f（0）=（）A0B4C2D2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，將f（1）看成常數(shù)，再將1代入，求出f（1）的值，化簡(jiǎn)f（x），最后將x=0代入即可【解答】解：因?yàn)閒（x）=2x+2f（1），令x=1，可得f

3、（1）=2+2f（1），f（1）=2，f（x）=2x+2f（1）=2x4，當(dāng)x=0，f（0）=4故選B【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，這里將f（1）看成常數(shù)是很關(guān)鍵的一步4. 一個(gè)正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其正（主）圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)面積是（）A180B120C60D48參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積【分析】由題意可知，該幾何體是正四棱錐，底面是正方形，所以該四棱錐側(cè)面積是四個(gè)相等的三角形由正視圖可知該幾何體的高為4，斜面高為5，正方形邊長(zhǎng)為6，則可以求側(cè)面積【解答】解：由題意可知，該幾何體是正四棱錐，底面是正方形，所以該四棱錐側(cè)面積是四個(gè)相等的三角形，

4、由正視圖可知該幾何體的高為4，斜面高為5，正方形邊長(zhǎng)為6，那么：側(cè)面積該幾何體側(cè)面積為：415=60故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)三視圖的認(rèn)識(shí)能力和投影關(guān)系屬于基礎(chǔ)題5. “ab0”是“ab”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A6. 列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（ ）A“”是“”的充分不必要條件B“”是“”的必要不充分條件C命題“使得”的否定是：“ 均有”D命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略7. 已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為A、 B、 C、 D、參考答案：D8. 如果一個(gè)空間幾何體的主視圖與左視圖

5、為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)半徑為1的圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的全面積為( )A、 B、 C、 D、參考答案：B略9. 設(shè)a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBacbCbacDbca參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大小【分析】直接判斷a，b的大小，然后求出結(jié)果【解答】解：由題意可知1a=0.60.6b=0.61.5，c=1.50.61，可知：cab故選：C10. 用反證法證明：“至少有一個(gè)為0”，應(yīng)假設(shè)A沒(méi)有一個(gè)為0 B只有一個(gè)為0 C至多有一個(gè)為0 D兩個(gè)都為0參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命

6、題“若x1，則x21”的逆否命題是參考答案：若x21，則x1【考點(diǎn)】四種命題【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆否命題的定義，可得答案【解答】解：命題“若x1，則x21”的逆否命題是命題“若x21，則x1”，故答案為：若x21，則x112. 已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則_。參考答案：13. 某時(shí)段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如下圖所示，則時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車數(shù)量為 輛。參考答案：3814. 曲線在點(diǎn)（-1，2）處的切線方程為 .參考答案：略15. 一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，若X表示抽到的二等品件數(shù)，則_.參考答案：

7、1.96【分析】判斷概率滿足的類型，然后求解方差即可【詳解】由題意可知，該事件滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是一個(gè)二項(xiàng)分布模型，其中，則，故答案為1.96【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布模型的方差問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題16. 若的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為96，則實(shí)數(shù)等于 參考答案：417. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若此數(shù)列為等比數(shù)列，則a=_參考答案：2【分析】先由，求出，；再由數(shù)列是等比數(shù)列，得到也滿足，列出等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和，所以， ；又，因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，則也滿足，即，解得.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由等比數(shù)列前項(xiàng)和求參數(shù)，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于常考題型.三、 解答題：本

8、大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為（1）求橢圓E的方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為定值參考答案：（1）；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)得到的值，根據(jù)離心率得到的值，結(jié)合，可求得的值，從而求得橢圓方程.（2）寫出直線的方程，代入橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，然后計(jì)算直線和直線點(diǎn)的斜率之和，化簡(jiǎn)后可得定值為.【詳解】解：（1）由題設(shè)知：，結(jié)合，解得，所以橢圓的方程為.（2）由題設(shè)知：直線的方程為，代入，得：，由已知，設(shè)，則，從而直線的斜率之和

9、為 .【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系.橢圓方程有兩個(gè)參數(shù)，故需要兩個(gè)條件就可以求解出來(lái).求解時(shí)要注意題目是否給定橢圓焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上.直線和橢圓的位置關(guān)系，要熟練掌握將直線方程代入橢圓方程，化簡(jiǎn)后寫出韋達(dá)定理這一個(gè)步驟.19. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)A（2，0）的距離是它到點(diǎn)B（8，0）的距離的一半，求：（）動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（）若N為線段AM的中點(diǎn)，試求點(diǎn)N的軌跡參考答案：解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）為軌跡上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡就是集合 P 由兩點(diǎn)距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為 ， 平方后再整理，得 （2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y），M的坐標(biāo)是（x1，y1）

10、由于A（2，0），且為線段AM的中點(diǎn)，所以 ， 所以有， - 由（1）題知，M是圓上的點(diǎn)，所以M坐標(biāo)（x1，y1）滿足：-將代入整理，得 所以N的軌跡是以（1，0）為圓心，以2為半徑的圓 20. 已知命題p：“? 1,2，20”，命題q：“?0R，2020”，若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：由“p且q”是真命題，則p為真命題，q也為真命題若p為真命題，x2恒成立，x1,2，1. 若q為真命題，即x22x20有實(shí)根， 424(2)0，即1或2，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為2或1.略21. 從8名運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？（1）甲、乙

11、兩人必須入選且跑中間兩棒；（2）若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；（3）若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒；（4）甲不在第一棒.參考答案：（1）60；（2）480；（3）180；（4）1470【分析】（1）先選好參賽選手，再安排好甲、乙兩人，再安排剩余兩人，相乘得到結(jié)果；（2）先確定參賽選手，共有種選法；再安排好甲或乙，繼續(xù)安排好剩余三人，相乘得到結(jié)果；（3）先選好參賽選手，再用捆綁法求得結(jié)果；（4）先安排好第一棒，再安排好其余三棒，相乘得到結(jié)果.【詳解】（1）除甲、乙外還需選擇人參加接力賽共有種選法則甲、乙跑中間兩棒共有種排法；另外人跑另外兩棒共有種排法甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒

12、共有：種排法（2）甲、乙只有一人入選且選另外選人參加接力賽共有種選法甲或乙不跑中間兩棒共有種排法；其余人跑剩余三棒共有種排法甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒共有：種排法（3）除甲、乙外還需選擇人參加接力賽共有種選法甲乙跑相鄰兩棒，其余人跑剩余兩棒共有種排法甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒共有：種排法（4）甲不在第一棒則需選擇一人跑第一棒，共有種選法其余三棒共有種排法甲不在第一棒共有種排法【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用問(wèn)題，解決排列組合問(wèn)題的常用方法有：特殊元素優(yōu)先法、相鄰問(wèn)題捆綁法、相離問(wèn)題插空法等.再面對(duì)復(fù)雜排列組合問(wèn)題時(shí)，遵循先選后排的原則，可以更好的縷順解題思路.22. 已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無(wú)實(shí)根，若“pq”為假命題，“pq”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】若“pq”為假命題，“pq”為真命題，則p，q為一個(gè)真命題，一個(gè)假命題，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，0m+13m，解得：1m1，若命題p為