2022-2023學年廣東省汕頭市澄海華都中學高一數學文模擬試題含解析

1、2022-2023學年廣東省汕頭市澄海華都中學高一數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）集合，則下列關系正確的是（）A?RA?RBBA?RBCB?RADAB=R參考答案：A考點：集合的包含關系判斷及應用 專題：集合分析：本題的關鍵是理清集合A、B的關系，抓住代表元素，認清集合的特征解答：集合B=y|y=，0 x4B=y|0y2，CRB=y|y0或y2又A=x|4x2，CRA=x|x4或x2CRA?CRB，故A正確，B、C、D錯誤故選：A點評：本題主要考查集合的相等等基本運算，屬于基礎題要正確判斷

2、兩個集合間相等的關系，必須對集合的相關概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認清集合的特征2. 已知實數x，y滿足，則xy的最小值為A.0 B.2 C.2 D.1參考答案：C3. 設f(x)是定義在R上的周期為3的函數,當x2,1)時,f(x)則f()( )A. 0 B. 1 C. D. 1參考答案：D4. 如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若E，F，G，H分別是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中點，則必有（ ）A. BD1GHB. BDEFC. 平面EFGH平面ABCDD. 平面EFGH平面A1BCD1參考答案：D【分析】根據長方體的性質、平行線的性質、三角形中位線定理、面面平

3、行的判定定理，對四個選項逐一判斷，最后選出正確的答案.【詳解】選項A:由中位線定理可知：，因為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以不可能互相平行，故A選項是錯誤的；選項B: 由中位線定理可知：，因為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以不可能互相平行，故B選項是錯誤的；選項C: 由中位線定理可知：，而直線與平面相交，故直線與平面也相交，故平面與平面相交，故C選項是錯誤的；選項D:由三角形中位線定理可知：，所以有平面，平面而，因此平面平面，故本題選D.【點睛】本題考查了面面平行的判定定理、線線平行的性質、三角形中位線定理，考查了推理論證能力.5. 已知平行四邊形OABC(O

4、為坐標原點)，則等于A(1,1)B(1,1)C(1,1)D(1,1) 參考答案：A為平行四邊形，由向量加法的平行四邊形法則知，6. 若，則（ ）A B C D 參考答案：D7. 如圖，M是ABC的邊AB的中點，若， 則 A B C D 參考答案：B8. 若函數y=ax（x1，1）的最大值與最小值之和為3，則=（）A9B7C6 D5參考答案：B9. 在ABC中，已知，則c等于( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由正弦定理，求得，得到，在直角三角形中，應用勾股定理，即可求解.【詳解】由正弦定理，可得，即，因為，所以，由勾股定理可得，故選D.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，以及直

5、角三角形的勾股定理的應用，其中解答中利用正弦定理求得是解答本題關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.10. 設，向量，若，則m等于( )A. B. C. 4D. 4參考答案：D【分析】直接利用向量垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因為，且，所以，化為，解得，故選D.【點睛】利用向量的位置關系求參數是命題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若扇形的中心角=60，扇形半徑R=12cm，則陰影表示的弓形面積為 參考答案：2436【考點】扇形面積公式【分析】過點O作ODAB于點D，根據O

6、=60，OA=OB可知OAB是等邊三角形，可得OAB=60，由銳角三角函數的定義求出OD的長，再根據S弓形=S扇形AOBSOAB即可得出結論【解答】解：如圖，過點O作ODAB于點D，中心角=60，OA=OB=12，OAB是等邊三角形，OAB=60，OD=OA?sin60=12=6，S弓形=S扇形AOBSOAB=2436故答案為：243612. 在ABC中，若，則 A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用正弦定理可求得，；代入所求式子可整理得到結果.【詳解】由正弦定理可知：，本題正確選項：B【點睛】本題考查正弦定理的應用，屬于基礎題.13. （5分）在ABC中，B=，D是BC邊上任意一點

7、（D與B、C不重合），且2+22=?2?，則A等于 參考答案：考點：平面向量數量積的運算 專題：平面向量及應用分析：作 AOBC，垂足為 O，以 BC 所在直線為 x 軸，以 OA 所在直線為 y 軸，建立直角坐標系設 A（0，a），B（b，0），C （c，0），D（d，0）由2+22=?2?，可得2+22?=，化為，化簡可得b=c，進而得出解答：作 AOBC，垂足為 O，以 BC 所在直線為 x 軸，以 OA 所在直線為 y 軸，建立直角坐標系設 A（0，a），B（b，0），C （c，0），D（d，0）2+22=?2?，2+22?=，b2+a2=d2+a2+（db）（cd），即（bd）（b+

8、d）=（db）（dc），又bd0，b+d=dc，b=c，點B（b，0）和C（c，0）關于原點對稱，ABC為等腰三角形AB=AC，B=，A=故答案為：點評：本題考查了向量的數量積運算性質、余弦定理、等腰三角形的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14. 已知函數（是常數且）給出下列命題：函數的最小值是；函數在上是單調函數；函數在上的零點是；若在上恒成立，則的取值范圍是；對任意的，且，恒有其中正確命題的序號是 （寫出所有正確命題的序號）參考答案：15. 已知為常數，若不等式的解集為，則不等式 的解集為 參考答案：試題分析： 把要求解的不等式變形，分子分母同時除以后把看做一個整體，由不等式解集

9、得到范圍，進一步求出的范圍?？键c： 其他不等式的解法。16. 已知函數，若對任意都有成立，則的最小值是 .參考答案：12 17. 已知集合A，B滿足，集合A=x|xa，B=x|x2|2，xR，若已知“xA”是“xB”的必要不充分條件，則a的取值范圍是 參考答案：（4，+）【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】解出關于B的不等式，結合集合的包含關系判斷即可【解答】解：A=x|xa，B=x|x2|2，xR=x|0 x4，若已知“xA”是“xB”的必要不充分條件，即0，4?（，a），故a4，故答案為：（4，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

10、18. 求一條漸近線方程是3x+4y=0，一個焦點是（4，0）的雙曲線標準方程，并求此雙曲線的離心率參考答案：【考點】雙曲線的標準方程【專題】計算題【分析】先由雙曲線的漸近線方程為y=x，易得，再由焦點為（4，0）可得雙曲線中c=4，最后根據雙曲線的性質c2=a2+b2列方程組，解得a2、b2即可【解答】解：設雙曲線方程為：9x216y2=，雙曲線有一個焦點為（4，0），0雙曲線方程化為：，雙曲線方程為：【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，確定c和a2的值，是解題的關鍵19. (本題滿分12分)某班位學生一次考試數學成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間是40,5

11、0), 50,60), 60,70) ,70,80),80,90),90,100.若成績在區(qū)間70,90)的人數為34人.(1) 求圖中的值及;(2) 由頻率分布直方圖，求此次考試成績平均數的估計值. 參考答案：20. 已知函數f（x）=ax2+bx+c（a0）（a、b、c為常數），滿足f（0）=1，f（1）=6，對于一切xR恒有f（2+x）=f（2x）成立（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間a1，2a+1上不單調，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】二次函數的性質【分析】（1）求出函數的對稱軸，根據f（0）=1，f（1）=6，得到關于a，b，c的方程組，求出a，b，c的值即可；（

12、2）根據函數的對稱軸，結合函數的單調性得到關于a的不等式組，解出即可【解答】解：（1）對于一切xR恒有f（2+x）=f（2x）成立，故f（x）的對稱軸是x=2，即=2，函數f（x）=ax2+bx+c（a0）（a、b、c為常數），滿足f（0）=1，f（1）=6，解得：；故f（x）=x2x+1；（2）由（1）得：f（x）的對稱軸是：x=2，若f（x）在區(qū)間a1，2a+1上不單調，得，a122a+1，解得：a121. 已知數列an，Sn是其前n項的和，且滿足3an=2Sn+n（nN*）（）求證：數列an+為等比數列；（）記Tn=S1+S2+Sn，求Tn的表達式參考答案：【考點】8E：數列的求和；8D

13、：等比關系的確定【分析】（）由3an=2Sn+n，類比可得3an1=2Sn1+n1（n2），兩式相減，整理即證得數列an+是以為首項，3為公比的等比數列；（）由（）得an+=?3n?an=（3n1），Sn=，分組求和，利用等比數列與等差數列的求和公式，即可求得Tn的表達式【解答】（）證明：3an=2Sn+n，3an1=2Sn1+n1（n2），兩式相減得：3（anan1）=2an+1（n2），an=3an1+1（n2），an+=3（an1+），又a1+=，數列an+是以為首項，3為公比的等比數列；（）解：由（）得an+=?3n1=?3n，an=?3n=（3n1），Sn= =（n）=，Tn=S1+S