2022-2023學(xué)年山西省大同市王村礦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省大同市王村礦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 .參考答案：略2. 如圖，平面四邊形中，將其沿對(duì)角線 折成四面體，使平面平面，若四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A3. 已知，則=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值【分析】將所求利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，結(jié)合已知即可求值得解【解答】解：，=cos（）=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化

2、簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題4. 為了得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)（ ）A.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C. 橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D. 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A5. 直線3x+4y=b與圓x2+y22x2y+1=0相切，則b=（）A2或12B2或12C2或12D2或12參考答案：D【考點(diǎn)】圓的切線方程【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；直線與圓【分析】化圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，由圓心到直線的距離等于圓的半徑列式求得b值【解答】解：由圓x

3、2+y22x2y+1=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+（y1）2=1，圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑為1，直線3x+4y=b與圓x2+y22x2y+1=0相切，圓心（1，1）到直線3x+4yb=0的距離等于圓的半徑，即，解得：b=2或b=12故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題6. 若關(guān)于x的不等式x2+ax20在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）ABC（1，+）D參考答案：A【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法【分析】結(jié)合不等式x2+ax20所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象，列式求出不等式x2+ax20在區(qū)間上無(wú)解的a的范圍，由補(bǔ)集思想得到有解的實(shí)數(shù)a的范圍【解答】

4、解：令函數(shù)f（x）=x2+ax2，若關(guān)于x的不等式x2+ax20在區(qū)間上無(wú)解，則，即，解得所以使的關(guān)于x的不等式x2+ax20在區(qū)間上有解的a的范圍是（，+）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了補(bǔ)集思想在解題中的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是對(duì)“三個(gè)二次”的結(jié)合，是中檔題7. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（ ）A. 27B. 36C. 45D. 54參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.8. 下列四個(gè)函數(shù)中，具有性質(zhì)“對(duì)任意的，函數(shù)

5、滿足” 的是 （A） （B） （C） （D）參考答案：C9. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得的n的最大值為（ ）A. 11B. 19C. 20D. 21參考答案：B試題分析：根據(jù)，由它們的前n項(xiàng)和Sn有最大可得數(shù)列的d0，a100，a11+a100，a110，a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100，使得Sn0的n的最大值n=19，故選B考點(diǎn)：本題主要考查了考查了等差數(shù)列的性質(zhì)在求解和的最值中應(yīng)用.點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是由已知及它們的前n項(xiàng)和Sn有最大,a100，a11+a100，a110，靈活利用和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)得到a1+a19=2a100，

6、a1+a20=a11+a100是解決本題的另外關(guān)鍵點(diǎn).10. 直三角形的斜邊長(zhǎng)為，則其內(nèi)切半徑的最大值為 A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a=_參考答案：1.【分析】根據(jù)兩條直線平行的條件列方程，解方程求得的值，排除重合的情況后求出結(jié)果.【詳解】由于兩直線平行，故，解得，當(dāng)時(shí)，與重合，不符合題意，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線的位置關(guān)系，考查兩直線平行的表示，屬于基礎(chǔ)題.12. 若數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則_.參考答案：24由題意可知，數(shù)列滿足，所以13. 兩條平行線l1：3x+4y=2與l2：ax+4y=7的距離為

7、參考答案：5【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】由平行線間的距離公式可得兩平行線間的距離【解答】解：l2：ax+4y=7為3x+4y=7，由平行線間的距離公式可得：兩平行線間的距離d=5，故答案為514. 給出下列四個(gè)命題：函數(shù)為奇函數(shù)；奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；函數(shù)的值域是；若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是其中正確命題的序號(hào)是 （填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：15. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)，已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為，則m的值為.x0123ym35.57參考答案：0.5 16. 已知，若和的夾角是銳角，則的取值范圍是_ _.參

8、考答案：略17. （5分）若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于 參考答案：6考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由題意判斷幾何體的形狀，集合三視圖的數(shù)據(jù)求出側(cè)面積解答：由正視圖知：三棱柱是以底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正三棱柱，側(cè)面積為321=6，故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖求解幾何體的側(cè)面積，考查空間想象能力，計(jì)算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知向量，若與平行，試求的值。參考答案：略19. 已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），xR（1）求的值；（2）求函

9、數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）由函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），xR， =， =代入計(jì)算即可得出（2）利用倍角公式、和差公式即可化為：f（x）=（3）當(dāng)時(shí)，可得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性最值即可得出【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），xR， =， =2（2）f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=，

10、由2k+，（kZ），解得xk+，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（kZ）（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、倍角公式、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20. 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足 (）求證：A、B、C三點(diǎn)共線； (）求的值； (）已知， 的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值. 參考答案：解：（）由已知，即，. 又、有公共點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)共線. 4分(）， ，。.7分(）C為的定比分點(diǎn),2，21. （12分）直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1，CAB=（）證明：CB1BA1

11、；（）已知AB=2，BC=，求三棱錐C1ABA1的體積參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 專題：計(jì)算題；證明題分析：（I）連接AB1，根據(jù)ABCA1B1C1是直三棱柱，得到平面ABC平面ABB1A1，結(jié)合ACAB，可得AC平面ABB1A1，從而有ACBA1，再在正方形ABB1A1中得到AB1BA1，最后根據(jù)線面垂直的判定定理，得到BA1平面ACB1，所以CB1BA1；（II）在RtABC中，利用勾股定理，得到AC=1，又因?yàn)橹比庵鵄BCA1B1C1中，A1C1=AC=1且AC平面ABB1A1，得到A1C1是三棱錐C1ABA1的高，且它的長(zhǎng)度為1再根據(jù)正方形ABB1A

12、1面積得到ABA1的面積，最后根據(jù)錐體體積公式，得到三棱錐C1ABA1的體積為解答：（I）連接AB1，ABCA1B1C1是直三棱柱，平面ABC平面ABB1A1，又平面ABC平面ABB1A1=AB，ACAB，AC平面ABB1A1，BA1?平面ABB1A1，ACBA1，矩形ABB1A1中，AB=AA1，四邊形ABB1A1是正方形，AB1BA1，又AB1、CA是平面ACB1內(nèi)的相交直線，BA1平面ACB1，CB1?平面ACB1，CB1BA1；（II）AB=2，BC=，RtABC中，AC=1直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1=AC=1又ACA1C1，AC平面ABB1A1，A1C1是三棱錐C1ABA1的高ABA1的面積等于正方形ABB1A1面積的一半=AB2=2三棱錐C1ABA1的體積為V=A1C1=點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)底面為直角三角形的直三棱柱，證明線面垂直并且求三棱錐的體積，著重考查了直線與平面垂直的性質(zhì)與