2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市集星中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市集星中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，1，2，3，4號(hào)是四盞燈，A、B、C是控制這四盞燈的三個(gè)開(kāi)關(guān)，若開(kāi)關(guān)A控制2，3，4號(hào)燈（即按一下開(kāi)關(guān)A，2，3，4號(hào)四盞燈亮，再按一下開(kāi)關(guān)A，2，3，4號(hào)四盞燈熄滅），開(kāi)關(guān)B控制1，3，4號(hào)燈，開(kāi)關(guān)C控制1，2，4號(hào)燈開(kāi)始時(shí)，四盞燈都亮著，那么下面的說(shuō)法正確的是（）A只需要按開(kāi)關(guān)A，C可以將四盞燈全部熄滅B只需要按開(kāi)關(guān)B，C可以將四盞燈全部熄滅C按開(kāi)關(guān)A，B，C可以將四盞燈全部熄滅D按開(kāi)關(guān)A，B，C無(wú)法將四盞燈全

2、部熄滅參考答案：D【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【專題】11 ：計(jì)算題；38 ：對(duì)應(yīng)思想；4G ：演繹法；5M ：推理和證明【分析】根據(jù)題意，得出2，3，4熄滅，1亮，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，按開(kāi)關(guān)A，2，3，4熄滅，1亮，按開(kāi)關(guān)B，1，2熄滅，3，4亮，按開(kāi)關(guān)C，則2，3，4熄滅，1亮，所以按開(kāi)關(guān)A，B，C無(wú)法將四盞燈全部熄滅故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)2. 在ABC中,若sinAsinBsinC324，則cosC的值為( ) A. B. C. D. 參考答案：B略3. 已知點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ ）A. B. C. D

3、. 參考答案：B4. 復(fù)數(shù)（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解：故選：5. 參考答案：B6. 已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）+f（x）=2，若函數(shù)y=x3+x+1與y=f（x）的圖象的交點(diǎn)從左到右依次為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），則x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5=（）A1B4C5D8參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】由題意可得f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，函數(shù)y=x3+x+1的圖象也關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，可得 x1+

4、x5=x2+x4=x3=0，y1+y5=y2+y4=2y3=2，由此可得結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）+f（x）=2，f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，而函數(shù)y=x3+x+1的圖象也關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，x1+x5=x2+x4=x3=0，y1+y5=y2+y4=2y3=2，x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5=5，故選：C7. 已知命題“函數(shù)在區(qū)間(0,1上是增函數(shù)”；命題“存在，使成立”，若為真命題，則a的取值范圍為（ ）A B C. D參考答案：B命題: ,在上單調(diào)遞增,等價(jià)于，恒成立，在（0,1上為增函數(shù),時(shí)取最大值，則；命題:問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，使得

5、即而函數(shù)為減函數(shù)，時(shí)有最大值為,則，又為真命題，故都為真命題，所以；的取值范圍是故選B.8. “用反證法證明命題“如果xy，那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是 A. B. C.且參考答案：D9. 函數(shù)f（x）=（0a1）圖象的大致形狀是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】確定函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，x0時(shí)，f（x）=logax（0a1）是單調(diào)減函數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，f（x）=f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B、D；x0時(shí)，f（x）=logax（0a1）是單調(diào)減函數(shù)，排除A故選：C10. 設(shè)f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=4，則a的

6、值等于（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，再代值算出a【解答】解：f（x）=3ax2+6x，f（1）=3a6=4，a=故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知隨機(jī)變量，且，則 _參考答案：0.34.12. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，則的范圍是 參考答案：13. 橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為 參考答案：14. 點(diǎn)P（2，5）關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為參考答案：（5，2）【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】設(shè)出點(diǎn)（2，5）關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)在對(duì)稱直

7、線上和垂直直線的斜率之積為1，列出方程組，解方程組可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（2，5）關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則?，故答案為：（5，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法，本題提供的是解答此類問(wèn)題的通法15. 已知i是虛數(shù)單位，若|a2+|=，則實(shí)數(shù)a等于參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)求模 專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析： 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得：a2+=ai，再利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可得出解答： 解：a2+=a2+=a2+=ai，|a2+|=0，化為a2=，a0，解得a=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題1

8、6. 一個(gè)均勻小正方體的6個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字1，一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字2.將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是_參考答案：試題分析：設(shè)表示向上的數(shù)之積，則P(1)，P(2)，P(4)，P(0).E124考點(diǎn)：分布列與期望17. 直線l過(guò)點(diǎn)P（2，3）與以A（3，2），B（1，3）為端點(diǎn)的線段AB有公共點(diǎn)，則直線l傾斜角的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】利用斜率計(jì)算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：設(shè)直線l傾斜角為，0，）kPA=1，kPB=2直線l過(guò)點(diǎn)P（2，3）與以A（3，2），B（1，3）為端點(diǎn)的線段AB有公共點(diǎn)，tan2或tan1

9、則直線l傾斜角的取值范圍是故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 命題p：?xR，ax2+ax10，q：1，r：（am）（am1）0（1）若pq為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若q是r的必要不充分條件，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】分別求出p，q，r為真時(shí)的a的范圍，（1）由pq為假命題，則p真q假，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為r是q的必要不充分條件，得到關(guān)于a的不等式，解出即可【解答】解：關(guān)于命題p：?xR，ax2+ax

10、10，a0時(shí)，顯然成立，a=0時(shí)不成立，a0時(shí)只需=a2+4a0即可，解得：a4，故p為真時(shí)：a（0，+）（，4；關(guān)于q：1，解得：2a1，關(guān)于r：（am）（am1）0，解得：am+1或am，（1）若pq為假命題，則p真q假，解得：a1或a4；（2）若q是r的必要不充分條件，即r是q的必要不充分條件，即q?r，m+12或m1，即m3或m1【點(diǎn)評(píng)】本題考察了充分必要條件，考察復(fù)合命題的判斷，考察二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題19. 某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000

11、平方米，人行道的寬分別為4米和10米。（1）若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)米，求公園ABCD所占面積S關(guān)于的函數(shù)的解析式；（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)？參考答案：解、由，知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)為100米、寬為40米.20. 若公比為c的等比數(shù)列an的首項(xiàng)a11，且滿足.(1) 求c的值；(2) 求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和參考答案：略21. （13分）已知橢圓E：+=1（ab0）的離心率為，其中一個(gè)焦點(diǎn)F（，0）（）求橢圓E的方程；（）若B、C為橢圓E長(zhǎng)軸的左、右兩端點(diǎn)，且=3，點(diǎn)A在橢圓E上求|GA|的取值范圍（）若橢圓E與y軸的

12、負(fù)半軸交于點(diǎn)P，l1，l2是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，l1與以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓交于兩點(diǎn)M、N，l2交橢圓E于另一點(diǎn)D，求MND面積的最大值參考答案：（）橢圓E：+=1（ab0）的離心率為，其中一個(gè)焦點(diǎn)F（，0），解得a2=4，b2=1，橢圓E的方程是（）點(diǎn)B（2，0），C（2，0），設(shè)G（x，0），根據(jù)題意得（2x，0）=3（x+2，0），設(shè)點(diǎn)A（x，y），則=1，|GA|=，2x2，當(dāng)x=時(shí)，|GA|有最小值；當(dāng)x=2時(shí)，|GA|有最大值3|GA|的取值范圍是（）直線l1l2，且都過(guò)點(diǎn)P（0，1），當(dāng)直線l1，l2的斜率都存在時(shí)，設(shè)直線l1：y=kx1，直線l2：x+ky+k=0，圓心（0，0