2022-2023學(xué)年廣東省東莞市高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省東莞市高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量,且，則的值為 A B. C. D參考答案：B2. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，則（?UA）B為（）A1，2，4B2，3，4C0，2，3，4D0，2，4參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算【分析】由題意，集合?UA=0，4，從而求得（?UA）B=0，2，4【解答】解：?UA=0，4，（?UA）B=0，2，4；故選D3. 已知，原命題是“若，則m，n中至少有一個不小于0”，

2、那么原命題與其逆命題依次是（）A：真命題、假命題 B：假命題、真命題 C：真命題、真命題 D：假命題、假命題參考答案：A結(jié)合題意,顯然原命題正確,逆命題為:若,則m,n中都小于0。顯然這句話是錯誤的，比如，即可，故選A.4. 已知等差數(shù)列an的等差，且 成等比數(shù)列，若，Sn為數(shù)列an的前n項和，則 的最小值為（ ）A4 B3 C D 參考答案：A5. 已知正三角形ABC的三個頂點都在球心為O、半徑為3的球面上，且三棱錐OABC的高為2，點D是線段BC的中點，過點D作球O的截面，則截面積的最小值為（）AB4CD3參考答案：A【考點】LG：球的體積和表面積【分析】設(shè)正ABC的中心為O1，連結(jié)O1O

3、、O1C、O1D、OD根據(jù)球的截面圓性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)與勾股定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出OD，而經(jīng)過點D的球O的截面，當(dāng)截面與OD垂直時截面圓的半徑最小，相應(yīng)地截面圓的面積有最小值，由此算出截面圓半徑的最小值，從而可得截面面積的最小值【解答】解：設(shè)正ABC的中心為O1，連結(jié)O1O、O1C、O1D、OD，O1是正ABC的中心，A、B、C三點都在球面上，O1O平面ABC，結(jié)合O1C?平面ABC，可得O1OO1C，球的半徑R=3，O1O=2，RtO1OC中，O1C=又D為BC的中點，RtO1DC中，O1D=O1C=RtOO1D中，OD=過D作球O的截面，當(dāng)截面與OD垂直時，截面圓的半徑最小，當(dāng)截面與OD

4、垂直時，截面圓的面積有最小值此時截面圓的半徑r=，可得截面面積為S=r2=故選A6. （5分）定義*=|a|b|sin，為與的夾角，已知點A（3，2），點B（2，3），O是坐標(biāo)原點，則*等于（）A5B13C0D2參考答案：B考點：平面向量數(shù)量積的運算；進(jìn)行簡單的合情推理 專題：新定義；平面向量及應(yīng)用分析：運用向量的坐標(biāo)運算和向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示和向量的模，可得向量的夾角，再由新定義，計算即可得到所求值解答：由點A（3，2），點B（2，3），O是坐標(biāo)原點，則=（3，2），=（2，3），|=，|=，由=|?|cos，即有32+23=cos，即cos，=0，由0，則sin，=1，即有*=|?

5、|sin，=1=13故選B點評：本題考查向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示，主要考查新定義*的理解和運用，運用同角的平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵7. 垂直于同一條直線的兩條直線一定 A、平行 B、相交 C、異面 D、以上都有可能參考答案：D略8. 已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,且當(dāng)x0時f(x)= ,則當(dāng)x2時,f(x)=( )A. B. C. D.參考答案：解析：由f(x)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱得f(x)=f(2x)當(dāng)x0再由已知得f(2x)= 于是由得當(dāng)x2時 f(x)= ,即f(x)= .應(yīng)選C.9. 定義在上的任意函數(shù)都可以表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和，如果，那么( ) A，

6、B，C， D， 參考答案：C 解析：10. （5分）如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則取n值為（）An=1或n=2Bn=1或n=0Cn=1Dn=2參考答案：A考點：冪函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：冪函數(shù)的圖象不過原點，可得n23n+3=1，n2n20，解出即可解答：冪函數(shù)的圖象不過原點，n23n+3=1，n2n20，解得n=1或2故選：A點評：本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元二次不等式與方程的解法，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （4分）把函數(shù)y=sinx（xR）的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)

7、不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是 參考答案：考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：分析法分析：先根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移，再根據(jù)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍時w變?yōu)樵瓉淼?倍進(jìn)行變換，即可得到答案解答：y=sinxy=sin（x+）y=sin（2x+）故答案為：y=sin（2x+）點評：本題主要考查三角函數(shù)的平移變換12. 若，且，則向量與的夾角為 參考答案：13. 不等式|x3|1的解集是參考答案：2，4【考點】絕對值不等式的解法【分析】去掉絕對值，求出不等式的解集即可【解答】解：|x3|1，1x31，解得：2x4，故答案為：2，4【點評】本題考查了解絕對值不等式問題，是一道基礎(chǔ)題14.

8、 在三角形ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，則b= .參考答案：215. 某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2_.參考答案：3.2略16. sin585的值為_.參考答案：【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和把大角化為小角，進(jìn)而求值即可?！驹斀狻?.【點睛】本題考察利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡求值.17. 下列說法中正確的有_.平均數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響；拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大.用樣本的頻率分布估計總體分布

9、的過程中，樣本容量越大，估計越準(zhǔn)確.向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學(xué)模型是古典概型.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題共12分）已知是等差數(shù)列的前項和，滿足；是數(shù)列的前項和，滿足：。（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和。參考答案：（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差，則有所以 3分 兩式相減得：且也滿足，所以是以2為公比的等比數(shù)列，又因為所以 7分（2）解： 所以： 12分19. 已知二次函數(shù)的最小值為1，且.(1)求的解析式；(2)若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍參考答案：

10、即.8分（設(shè)也可以，請酌情給分）(2)由條件知，.14分（求在區(qū)間上單調(diào)，然后再取其補集是可以的，但是要注意到題設(shè)中所暗含條件）20. 已知，求的值.參考答案：【分析】通過，平方后求出的值，然后對二次的齊次式進(jìn)行弦化切，得到關(guān)于的二次方程進(jìn)行求解?！驹斀狻?， 【點睛】本題主要考查的是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。本題也可以求出 的值，聯(lián)立題目條件解出 的值，然后求出的值。21. （12分）（2014秋?巢湖校級期中）已知集合A=x|x21=0，B=x|x22ax+b=0，若B?，且AB=A，求實數(shù)a，b的值參考答案：【考點】并集及其運算 【專題】集合【分析】求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運算進(jìn)行求解即可【解答】解：A=x|x21=0=1，1，B=x|x22ax+b=0，若B?，且AB=A，則B?A，則B=1，或1，或1，1，若B=1，則，即，成立此時a=1，b=1若B=1，則，即成立此時a=1，b=1若B=1，1