2022-2023學(xué)年廣東省東莞市湖景中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省東莞市湖景中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=|x21|+x2+kx若對(duì)于區(qū)間（0，+）內(nèi)的任意x，總有f（x）0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A0，+）B2，+）C（2，+）D1，+）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】由f（x）0分離出參數(shù)k，得k，x（0，+），記g（x）=，則問(wèn)題等價(jià)于kg（x）max，由單調(diào)性可得g（x）max，【解答】解：（1）f（x）0?|x21|+x2+kx0?k，x（0，+），記g（x）=，易知g（x）在（0

2、，1上遞增，在（1，+）上遞減，g（x）max=g（1）=1，k1，故選：D2. 已知ABCDA1B1C1D1是一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，O1是底面A1B1C1D1的中心，M是棱BB1上的點(diǎn)，且|BM| ：|MB1|1 ：3，則四面體O1ADM的體積為（ ）A B C D參考答案：C略3. 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，直線AB被圓截得弦|AB|的長(zhǎng)度為A. B. C. D. 參考答案：B4. 點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A2 B. 3 C. 4 D.5 參考答案：B略5. 已知下圖（1）中的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則下圖（2）中的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四

3、個(gè)式子中，只可能是（ ） A B C D參考答案：D6. 若直線l1：y=k（x4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，則直線l2恒過(guò)定點(diǎn)（）A（0，4）B（0，2）C（2，4）D（4，2）參考答案：B【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線；與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程【分析】先找出直線l1恒過(guò)定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱點(diǎn)（0，2）在直線l2上，可得直線l2恒過(guò)定點(diǎn)【解答】解：由于直線l1：y=k（x4）恒過(guò)定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱的點(diǎn)為（0，2），又由于直線l1：y=k（x4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，直線l2恒過(guò)定點(diǎn)（0，2）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，由于直線l

4、1和直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，故有直線l1上的定點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱點(diǎn)一定在直線l2上7. 已知是等比數(shù)列，則（ ） A B C D參考答案：C由得， 又+=+=+8. 上海世博會(huì)期間，有4名同學(xué)參加志愿工作，將這4名同學(xué)分配到3個(gè)場(chǎng)館工作，要求每個(gè)場(chǎng)館至少一人，則不同的分配方案有（ ）A.36 B.30 C.24 D.42參考答案：A9. 圓C：x2+y26x8y+23=0的半徑為（）AB2C2D4參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，可得半徑的值【解答】解：圓C：x2+y26x8y+23=0，即 （x3）2+（y4）2 =2

5、，故它的半徑為，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題10. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ）. A如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.B.命題：,則C命題“若，則”的否命題是：“若，則”D特稱命題 “，使”是真命題.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若橢圓的短軸為AB，它的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，則滿足ABF1為等邊三角形的橢圓的離心率是 . 參考答案：12. _參考答案：i【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，即可求解，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，其中解

6、答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 已知遞增的等差數(shù)列滿足，則參考答案：14. 給出下列四個(gè)不等式： ； ； ； 其中能使成立的充分條件有_（請(qǐng)寫出所有符合題意的序號(hào)）參考答案：略15. 過(guò)點(diǎn)作一直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好為弦的中點(diǎn)，則所在直線的方程為_(kāi)參考答案：略16. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，則_.參考答案：.【分析】根據(jù)，可知，結(jié)合即可求得，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求得，結(jié)合誘導(dǎo)公式及二倍角降冪公式即可求得的值。【詳解】由可知，展開(kāi)化簡(jiǎn)可得因?yàn)?，由正弦定理可得有以上兩式可?根據(jù)誘導(dǎo)公式可知

7、結(jié)合二倍角公式的降冪公式可知【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式化簡(jiǎn)求值，正弦定理、誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題。17. 下列命題中_為真命題“AB=A”成立的必要條件是“AB”；“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；“全等三角形是相似三角形”的逆命題；“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的逆否命題參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （16分）已知圓O：x2+y2=4（1）直線l1：與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|；（2）如圖，設(shè)M（x1，y1）、P（x2，y2）是圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M1，點(diǎn)M關(guān)于x軸的

8、對(duì)稱點(diǎn)為M2，如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問(wèn)m?n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì) 【專題】直線與圓【分析】（1）先求出圓心（0，0）到直線的距離，再利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)AB的值（2）先求出M1和點(diǎn)M2的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求直線PM1 和PM2的方程，根據(jù)方程求得他們?cè)趛軸上的截距m、n的值，計(jì)算mn的值，可得結(jié)論【解答】解：（1）由于圓心（0，0）到直線的距離圓的半徑r=2，（2）由于M（x1，y1）、p（x2，y2）是圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則可得 ，且，根據(jù)PM1的方程為=，令x=0求得 y=根據(jù)PM2的方程為：=，

9、令x=0求得 y=，顯然為定值（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，用兩點(diǎn)式求直線的方程、求直線在y軸上的截距，屬于中檔題19. 已知函數(shù)，且函數(shù)在處的切線方程為， 求，的值； 若對(duì)于任意，總存在使得成立，求的取值范圍參考答案：解： 由函數(shù)在處的切線方程為， 知 又 解得 所以 對(duì)于任意，總存在使得成立， 即是 又在恒有， 即在遞增所以 ，令，得（舍）或， 故在遞減，在遞增，又，所以 于是 所以略20. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和記為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的最小值及其相應(yīng)的的值.參考答案：解：（1）設(shè)公差為d，由題意，可得， 3分解得，所以 6分（2）由數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)