2022-2023學(xué)年山西省忻州市定襄縣定襄中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市定襄縣定襄中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ）A B C(1,+) D 參考答案：A略2. 在ABC中，B=45，C=30，c=1，則b=（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：正弦定理 專題：解三角形分析：根據(jù)已知利用正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值即可求值得解解答：解：B=45，C=30，c=1，由正弦定理可得：b=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. “x0”是

2、“(2x1)x0”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A4. 中，角所對(duì)的邊分別是，若，則為 （ ） A、等邊三角形 B、銳角三角形 C、直角三角形 D、鈍角三角形參考答案：D5. 設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則下列不能成為X的概率分布列的一組數(shù)據(jù)是()A. 0，0,0，B. 0.1,0.2,0.3,0.4C. p,1p(0p1)D. ，參考答案：D根據(jù)分布列的性質(zhì)可知，所有的概率和等于，而，所以D選項(xiàng)不能作為隨機(jī)變量的分布列的一組概率取值，故選D.6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為5，則輸出s的值是（）A4B6C9D13參考答案：

3、C【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖，即可得出程序運(yùn)行后輸出的s值【解答】解：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如下；輸入n=5，i=2，s=3，in；s=3+0=3，i=3，in；s=3+1=4，i=4，in；s=4+2=6，i=5，in；s=6+3=9，i=6，in；結(jié)束循環(huán)，輸出s=9故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題7. 命題“存在”的否定是（ ）A存在 B不存在C 對(duì)任意 D對(duì)任意參考答案：D8. 在等差數(shù)列an中，a2=1，a4=5，則an的前5項(xiàng)和S5=（）A7B15C20D25參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a2

4、+a4=a1+a5=6，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論【解答】解：等差數(shù)列an中，a2=1，a4=5，a2+a4=a1+a5=6，S5=（a1+a5）=故選B9. 極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（ ）A直線、直線 B圓、圓 C直線、圓 D圓、直線參考答案：D由，得，將代入上式得，故極坐標(biāo)方程表示的圖形為圓；由消去參數(shù)t整理得，故參數(shù)方程表示的圖形為直線。選D。10. 設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?，“m“是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分

5、析】m并得不到，根據(jù)面面平行的判定定理，只有內(nèi)的兩相交直線都平行于，而，并且m?，顯然能得到m，這樣即可找出正確選項(xiàng)【解答】解：m?，m得不到，因?yàn)?，可能相交，只要m和，的交線平行即可得到m；，m?，m和沒(méi)有公共點(diǎn)，m，即能得到m；“m”是“”的必要不充分條件故選B【點(diǎn)評(píng)】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一個(gè)動(dòng)圓與圓C： 相內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn)A（4，0），則這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程是_.參考答案：12. 過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程

6、是_.參考答案：13. 曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是_.參考答案：B略14. 若直線x+my+6=0與直線(m2)x+3y+2m=0平行，則m的值為_(kāi).參考答案：15. 點(diǎn)A（2，1）到直線x2y+1=0的距離是參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式求解【解答】解：點(diǎn)A（2，1）到直線x2y+1=0的距離：d=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用16. 某幾何體的三視圖如圖所示, 則其表面積為_(kāi). 參考答案：略17. 等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，且，則_參考答

7、案：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)M在橢圓E上.（）求橢圓E的方程；（）設(shè)，直線與橢圓E交于A,B兩點(diǎn)，若直線PA,PB均與圓相切，求k的值.參考答案：（）（）試題分析: （）由焦點(diǎn)坐標(biāo)為,以及橢圓的定義求出方程; （）設(shè)，因?yàn)橹本€PA, PB與圓 相切,所以,將坐標(biāo)代入化簡(jiǎn),聯(lián)立橢圓與直線,寫(xiě)出韋達(dá)定理代入,即可求得k值.試題解析:解：（） 因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以, 所以， 即.因，所以橢圓E的方程為. （）設(shè)，因?yàn)橹本€PA, PB與圓 相切，所以， 即，通分得，所以，整理，得. 聯(lián)立得，

8、所以， 代入，得 .19. 已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）時(shí)，增區(qū)間為；時(shí)，增區(qū)間為；時(shí)，增區(qū)間為，；（2）.【分析】（1）求出，分三種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間；（2）由（1）知， 且， 恒成立，可化為恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)，的最小值即可得結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，令，若時(shí)，在恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增.若，方程，兩根為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增.綜上，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）由（1）知，存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，且，

9、則，且，.此時(shí)恒成立，可化為恒成立，設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，故在單調(diào)遞減，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.20. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓（）若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動(dòng)的動(dòng)圓 ，若圓上任意一點(diǎn)分別作圓 的兩條切線，切點(diǎn)為，求的取值范圍 ；（）若動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)，如圖

10、所示，則動(dòng)圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（）設(shè)直線的方程為，即 因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為 化簡(jiǎn)，得，解得或 所以直線的方程為或 4分（） 動(dòng)圓D是圓心在定圓上移動(dòng)，半徑為1的圓設(shè)，則在中，有,則由圓的幾何性質(zhì)得，即，則的最大值為，最小值為. 故. 8分（）設(shè)圓心，由題意，得， 即 化簡(jiǎn)得，即動(dòng)圓圓心C在定直線上運(yùn)動(dòng)設(shè)，則動(dòng)圓C的半徑為于是動(dòng)圓C的方程為整理，得由得或所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為， 13分略21. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為（3，0），離心率為. （）求橢圓的方程； （）設(shè)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別為線段，的中點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，求的值.參考答案：解：（）由題意得，得。 結(jié)合，解得，。 所以，橢圓的方程為。 （）由，得。 設(shè)，則， 依題意，OMON， 易知，四邊形為平行四邊形，所以， 因?yàn)椋?所以。 即， 解得。 略22. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=（1）求b的值；（2）求sinC的值參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦