2022-2023學年山西省陽泉市逸夫中學高二數(shù)學理月考試題含解析

1、2022-2023學年山西省陽泉市逸夫中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. p：|x|2是q：x2的（）條件A充分必要 B充分不必要 C必要不充分 D既不充分也不必要參考答案：C略2. 若，則線性目標函數(shù)z=x+2y的取值范圍是（）A2，5B2，6C3，5D3，6參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值與最小值即可【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示因為直線z=x+2y

2、過可行域內B（2，2）的時候z最大，最大值為6；過點C（2，0）的時候z最小，最小值為2所以線性目標函數(shù)z=x+2y的取值范圍是2，6故選B3. 已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1）處的切線方程是x2y+1=0，若g（x）=則g（1）=（）ABCD2參考答案：A【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義進行求解即可【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1）處的切線方程是x2y+1=0，f（1）=1，f（1）=，g（x）=，g（x）=，則g（1）=，故選：A4. 如果平面a外有兩點A、B，它們到平面a的距離都是a，則直線AB和平面a的位

3、置關系一定是（ ） A. 平行 B. 相交 C. ABa D. 平行或相交參考答案：D5. 已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項，使得，則的值為 ( ) A.10 B.6 C.4 D.不存在參考答案：B6. 一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，則h=( )ABCD參考答案：B考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題分析：三視圖復原的幾何體是四棱錐，結合三視圖的數(shù)據(jù)利用幾何體的體積，求出高h即可解答：解：三視圖復原的幾何體是底面為邊長5，6的矩形，一條側棱垂直底面高為h，所以四棱錐的體積為：，所以h=故選B點評：本題是基礎題，考查三視圖與直觀圖的關系，考查幾何體的體積的計算，考查計

4、算能力7. 等差數(shù)列an的前n項和Sn（n=1，2，3）當首項a1和公差d變化時，若a5+a8+a11是一個定值，則下列各數(shù)中為定值的是( )AS17BS18CS15DS16參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】根據(jù)選擇項知，要將項的問題轉化為前n項和的問題，結合前n項和公式，利用等差數(shù)列的性質求得【解答】解：由等差數(shù)列的性質得：a5+a11=2a8a5+a8+a11為定值，即a8為定值又s15為定值故選C【點評】注意本題中的選擇項也是解題信息8. 已知a，bR，直線axby6平分圓x2y22x4ym0的周長，則的最大值為()A6 B4C3D.參考答案：C9. 在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始

5、依次按如下規(guī)則取它的項：第一次取1；第二次取2個連續(xù)偶數(shù)2，4；第三次取3個連續(xù)奇數(shù)5，7，9；第四次取4個連續(xù)偶數(shù)10，12，14，16；第五次取5個連續(xù)奇數(shù)17，19，21，23，25，按此規(guī)律取下去，得到一個子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19，則在這個子數(shù)中第2014個數(shù)是（ ）A. 3965B. 3966C. 3968D. 3989參考答案：A由題意可得，奇數(shù)次取奇數(shù)個數(shù)，偶數(shù)次取偶數(shù)個數(shù)，前次共取了個數(shù)，且第次取的最后一個數(shù)為當時，故第63次取時共取了2016個數(shù)，都為奇數(shù)，并且最后一個數(shù)為，即第2016個數(shù)為，所以第2014個數(shù)為3965選A10. 設

6、函數(shù)在區(qū)間1，3上是單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是( ) A B C D參考答案：C 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為_.參考答案：15略12. 已知e1，e2是夾角為的兩個單位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，則實數(shù)k的值為_參考答案：13. 已知雙曲線的左右焦點為F1，F(xiàn)2.過F2作直線的垂線l，垂足為Q，l交雙曲線的左支于點P，若，則雙曲線的離心率e= .參考答案： 14. 設點P是邊長為2的正三角形ABC的三邊上的動點，則?（+）的取值范圍為參考答案：，2【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】以AB

7、中點為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系，可得A（1，0），B（1，0），C（0，），討論P在AB，BC，CA上，分別設P的坐標，可得向量PA，PB，PC的坐標，由向量的坐標表示，化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，即可得到所求取值范圍【解答】解：以AB中點為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系，可得A（1，0），B（1，0），C（0，），當P在線段AB上，設P（t，0），（1t1），=（1t，0），=（1t，0），=（t，），即有?（+）=（1t，0）?（12t，）=（1t）（12t）+0=2t2+t1=2（t）2，由1t1可得t=取得最小值，t=1時，取得最大值0；當P在線段CB上，設P（m，

8、（1m），（0m1），=（1m，（m1），=（1m，（m1），=（m， m），即有?（+）=（1m，（m1）?（12m，（2m1）=（1m）（12m）+（m1）（2m1）=2（2m1）2，由0m1可得m=取得最小值0，m=0或1時，取得最大值2；當P在線段AC上，設P（n，（1+n），（1n0），=（1n，（1+n），=（1n，（1+n），=（n， n），即有?（+）=（1n，（1+n）?（12n，（1+2n）=（1n）（12n）+（1+n）（1+2n）=8n2+10n+2=8（n+）2，由1n0可得n=取得最小值，n=0時，取得最大值2；綜上可得?（+）的取值范圍是，2故答案為：，2【點評】

9、本題考查向量數(shù)量積的坐標表示，考查坐標法的運用，同時考查分類討論和轉化思想，轉化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題是解題的關鍵，屬于中檔題15. 已知函數(shù)是定義在上的單調增函數(shù)，且對于一切實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是_.參考答案：略16. 求值 .參考答案：217. 若函數(shù)在其定義域內的一個子區(qū)間內不是單調函數(shù)，則實數(shù)k 的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某校舉行“青少年禁毒”知識競賽網(wǎng)上答題，高二年級共有500名學生參加了這次競賽為了解本次競賽成績情況，從中抽取了100名學生的成績進行統(tǒng)計請你解答下列問題：

10、（1）根據(jù)下面的頻率分布表和頻率分布直方圖，求出a+d和b+c的值；（2）若成績不低于90分的學生就能獲獎，問所有參賽學生中獲獎的學生約為多少人？分組頻數(shù)頻率60，70）100.170，80）220.2280，90）a0.3890，10030c合計100d參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（1）根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖，求出a+d和b+c的值；（2）由（1）知學生成績在90，100之間的頻率為0.3，故可估計所有參賽學生中能獲獎的人數(shù)【解答】解：（1）由題意，a=38，d=1，a+d=39，c=0.3，b=0.03，b+c=0.33（每個值，共

11、8分）（2）由（1）知學生成績在90，100之間的頻率為0.3，故可估計所有參賽學生中能獲獎的人數(shù)約為5000.3=150人19. 設數(shù)列的前項和為，數(shù)列為等比數(shù)列，且 （1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和參考答案：（1），；（2）考點：數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和20. 已知橢圓，若在(2,0)，四個點中有3個在M上（1）求橢圓M的方程；（2）若點A與點B是橢圓M上關于原點對稱的兩個點，且，求的取值范圍參考答案：(1) (2) 【分析】（1）由于橢圓是對稱圖形，得點，必在橢圓上，故，再分別討論在上時和在上時橢圓的方程，根據(jù)題意進行排除，最后求解出結果。（2）設，利用向量的坐標運算

12、表達出的值，根據(jù)對稱性分類討論設出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，結合韋達定理，將轉化為求函數(shù)的值域問題，從而求解出的范圍。【詳解】解：（1）與關于軸對稱，由題意知在上，當在上時，當上時，與矛盾，橢圓的方程為 （2）設，、關于坐標原點對稱，當與軸不垂直時，設直線的方程為，代入橢圓方程得，由于可以取任何實數(shù)，故當與軸垂直時，綜上可得【點睛】本題主要考查圓錐曲線的綜合性題目，解決這類題目常用數(shù)學思想方法有方程思想，數(shù)形結合思想，設而不求與整體代入思想等。21. 下面循環(huán)結構的程序框圖中，哪一個是當型循環(huán)的程序框圖？哪一個是直到型循環(huán)的程序框圖？(1）(2）參考答案：（1）當型循環(huán)的程序框圖 (2）直到型循環(huán)的程序框圖22. 已知函數(shù).（I）當時，求曲線在處的切線方程；（）若當時，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（）先求的定義域，再求，由直線方程的點斜式可求曲線在處的切線方程為（）構造新函數(shù)，對實數(shù)分類討論，用導數(shù)法求解.試題解析：（