2022-2023學年山西省忻州市原平上社中學高二數學理月考試題含解析

1、2022-2023學年山西省忻州市原平上社中學高二數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 甲、乙、丙三位同學上課后獨立完成5道自我檢測題，甲及格概率為，乙及格概率為，丙及格概率為，則三人中至少有一人及格的概率為（）ABCD參考答案：D【考點】相互獨立事件的概率乘法公式【分析】先求出甲、乙、丙三位同學不及格的概率，三人中至少有一人及格的對立事件為三人都不及格，求出三人都不及格則三人中至少有一人及格的概率為1減三人都不及格的概率【解答】解：設甲及格為事件A乙及格為事件B，丙及格為事件C，則P（A）=，P（B）

2、=，P（C）=P（）=，P（）=，P（）=格，則P（）=P（）P（）P（）=P（ABC）=1P（）=故選D2. 一只小蜜蜂在一個棱長為的正方體內自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體六個面的距離均大于，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為 （ ） A . B. C. D.參考答案：B3. 已知點，則線段AB的中點的坐標為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B4. 已知直線x2及x4與函數的圖象的交點分別是A、B,與函數的圖象的交點分別是C、D,，則直線AB與CD（ ）A. 相交，且交點在第二象限 B. 相交，且交點在第三象限C. 相交，且交點在第四象限 D. 相交，且交點

3、在原點參考答案：D解：A(2, ) B(4, ) C(2, ) B(4, ) 即O、A、B三點共線,同理 O、C、D三點共線.5. 已知是拋物線上一動點，F(xiàn)是拋物線的焦點，定點A(4,1)，則|PA|+|PF|的最小值為（ ） A 5 B 2 C D 參考答案：A略6. 以下數表的構造思路源于我國南宋數學家楊輝所著的詳解九章算術一書中的“楊輝三角性”該表由若干行數字組成，從第二行起，每一行中的數字均等于其“肩上”兩數之和，表中最后一行僅有一個數，則這個數為（）A201722015B201722014C201622015D201622014參考答案：B【考點】歸納推理【分析】數表的每一行都是等差

4、數列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結論【解答】解：由題意，數表的每一行都是等差數列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，第2015行公差為22014，故第1行的第一個數為：221，第2行的第一個數為：320，第3行的第一個數為：421，第n行的第一個數為：（n+1）2n2，第2016行只有M，則M=（1+2016）?22014=201722014故選：B7. 若雙曲線的漸近線與拋物線有公共點,則此雙曲線的離心率的取值范圍是（）ABCD 參考答案：A8. x（2）4的展開式中的常數項為（）A64B32C

5、32D64參考答案：B略9. 命題“存在xZ使x2+2x+m0”的否定是( )A存在xZ使x2+2x+m0B不存在xZ使x2+2x+m0C對任意xZ使x2+2x+m0D對任意xZ使x2+2x+m0參考答案：D【考點】命題的否定【分析】根據命題“存在xZ使x2+2x+m0”是特稱命題，其否定命題是全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“改為“”可得答案【解答】解：命題“存在xZ使x2+2x+m0”是特稱命題否定命題為：對任意xZ使x2+2x+m0故選D【點評】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉化注意：全稱命題的否定是特稱命題10. 若，則“成等比數列”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充

6、分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，角A，B，C對應邊分別a,b,c，且a=5 ,b=6 ,c=4 ,角A的平分線交BC于D，則線段AD長度為_.參考答案： 12. 函數是常數，的部分圖象如圖所示，則參考答案：由圖可知：， 由圖知：.13. 函數，的值域為 參考答案：14. 已知為橢圓的左焦點，直線與橢圓交于兩點，那么= 參考答案：略15. 如圖是一個樣本的頻率分布直方圖，由圖形中的數據可以估計眾數是 .中位數是 .參考答案：16. 從1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性結論是參

7、考答案：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【考點】F3：類比推理【分析】從具體到一般，觀察按一定的規(guī)律推廣【解答】解：從具體到一般，按照一定的規(guī)律，可得如下結論：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2故答案為：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）217. 已知函數圖象上一點P（2，f(2)）處的切線方程為，求a,b 的值。參考答案：解：，所以，解得三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在等比數列中,已知求：（1）求的通項； （2）求的前項的和.參考答案：,略19. ( 本小題12分）根據給出的程序語言

8、，填入程序框圖中空格，并計算程序運行后的結果。解： 程序運行的結果是輸出-_參考答案：j=1 輸出n j=j+1 程序運行的結果是輸出2-每個4分20. 已知二次函數f(x)滿足，且f(x)的最小值是.（1）求f(x)的解析式：（2）若關于x的方程在區(qū)間(1,2)上有唯一實數根，求實數m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由題意利用待定系數法可得函數的解析式；(2)由題意結合函數的解析式和函數的圖像，將原問題轉化為函數交點個數的問題即可確定m的取值范圍.【詳解】(1)設函數的解析式為：，函數有最小值，則，由二次函數的性質可知函數在處取得最小值，即：，解得：，故函數的解析式為：.(

9、2)即，據此可得：，原問題等價于函數與函數在區(qū)間上有且只有一個交點，繪制函數圖像如圖所示，觀察可得：實數取值范圍是：.【點睛】本題主要考查二次函數的性質，二次函數解析式的求解，數形結合的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.21. （本小題滿分12分）在二項式（）n的展開式中，前三項的系數成等差數列，求展開式中的有理項參考答案：解：前三項系數為， 2分由已知， 4分即n2-9n8=0，解得n =8或n =1（舍去） 6分展開式的通項為Tr+1=（）8-r（2）-r= x，r =0，1，8，4-Z且0r8，rZ，r =0，r =4，r =8，10分展開式中x的有理項為T1=x 4，T5=x，T9=x-212分略22. （本小題滿分12分）已知函數（1）求函數f(x)的單調區(qū)間和極值；（2）已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，證明當時，；（3）如果，且，證明：.參考答案：（）解：令(x)=0,解得x=1當x變化時，(x)，f(x)的變化情況如下表x()1()(x)+0-f(x)極大值所以f(x)在()內是增函數，在()內是減函數。函數f(x)在x=1處取得極大值f(1)且f(1)= .4分（）證明：由題意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-