2022-2023學年山西省忻州市博愛中學高二數學理月考試卷含解析

1、2022-2023學年山西省忻州市博愛中學高二數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則的最小值為（ ）A、2 B、3 C、4 D、5參考答案：B略2. 在ABC中， ，則B等于 （）A B C或D 或參考答案：C3. 設則的最小值為 （ ） A B C 1 D參考答案：C4. 等差數列an和bn的前n項和分別為Sn和Tn，且，則（）ABCD參考答案：D【考點】等差數列的性質【專題】計算題【分析】根據等差數列的性質知，求兩個數列的第五項之比，可以先寫出兩個數列的前9項之和之比，代入數據做出比值【解答

2、】解：等差數列an和bn的前n項和分別為Sn和Tn，=故選D【點評】本題考查等差數列的性質，是一個基礎題，題目只要看出數列的基本量的運算，這種題目一般是一個送分題目5. 在平面直角坐標系中，若直線y=x與直線是參數，0）垂直，則=（）ABCD參考答案：D【考點】參數方程化成普通方程【分析】利用直線y=x與直線是參數，0）垂直，可得tan=1，即可得出結論【解答】解：直線y=x與直線是參數，0）垂直，tan=1，=，故選D6. 已知F1、F2為雙曲線C：x2y2=2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cosF1PF2=（）ABCD參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質【分析】根據

3、雙曲線的定義，結合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cosF1PF2的值【解答】解：將雙曲線方程x2y2=2化為標準方程=1，則a=，b=，c=2，設|PF1|=2|PF2|=2m，則根據雙曲線的定義，|PF1|PF2|=2a可得m=2，|PF1|=4，|PF2|=2，|F1F2|=2c=4，cosF1PF2=故選C7. 若函數在區(qū)間上的最大值、最小值分別為M、N，則M-N的值為( )A.2 B.4 C.18 D.20 參考答案：D略8. 一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（ ）A. B. AB與CD相交C. D. AB與CD所成的角為參

4、考答案：D將平面展開圖還原成幾何體，易知AB與CD所成的角為，選D。9. 已知雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的值不可能為A B C D參考答案：B10. 已知空間四邊形ABCD中，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則=（ ）A BC D 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知l1：xay60和l2：(a2)x3y2a0，則l1l2的充要條件是_參考答案：12. 各項為正數的等比數列an中，與的等比中項為，則_參考答案：1【分析】根據題意，由等比中項的性質可得，又由等比數列的性質可得：，結合對數的運算性質可得，

5、計算可得答案【詳解】根據題意，等比數列中，與的等比中項為，則有又由等比數列的性質可得：則本題正確結果：【點睛】本題考查等比數列的性質，注意分析數列的下標之間的關系13. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACB=90，CA=CB=CC1=1，則直線A1B與平面BB1C1C所成角的正弦值為參考答案：【考點】直線與平面所成的角【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間角【分析】以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線A1B與平面BB1C1C所成角的正弦值【解答】解：以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系

6、，則A1（1，0，1），B（0，1，0），=（1，1，1），平面BB1C1C的法向量=（1，0，0），設直線A1B與平面BB1C1C所成角為，則sin=直線A1B與平面BB1C1C所成角的正弦值為故答案為：【點評】本題考查線面角的正弦值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用14. 設,若直線與軸相交于點A,與y軸相交于B，且l與圓相交所得弦長為，為坐標原點，則面積的最小值為_.參考答案：略15. 根據下列不等式：， ， ，歸納猜想第個不等式為 參考答案：（）16. 不論為什么實數，直線都通過一定點 參考答案：17. 已知函數是定義在R上的最小正周期為3的奇函數，當時， ，則

7、。參考答案：-1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數=，.(1)求函數在區(qū)間上的值域T；(2)是否存在實數，對任意給定的集合T中的元素t，在區(qū)間上總存在兩個不同的，使得成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由；參考答案：（1） 在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減,且的值域T為（2）則由（1）可得，原問題等價于：對任意的在上總有兩個不同的實根，故在不可能是單調函數 當時, ,在區(qū)間上單調遞增，不合題意當時, ,在區(qū)間上單調遞減，不合題意當即時, 在區(qū)間上單調遞減; 在區(qū)間上單遞增，由上可得，此時必有的最小值小于等于0且的最大值大

8、于等于1， 而由可得，則綜上，滿足條件的不存在。而，故有即，令，則上式化為，令，則由可得在上單調遞增，故，即方程無解，所以不存在。19. A、B為雙曲線上的兩個動點，滿足. （）求證：為定值；（）動點P在線段AB上，滿足，求證：點P在定圓上參考答案：證： （）設點A的坐標為，B的坐標為，則，A在雙曲線上，則 所以 5分 由得，所以， 同理，所以 10分 （）由三角形面積公式，得，所以 ，即 即 于是， 即P在以O為圓心、為半徑的定圓上 15分20. （本小題16分）一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n()個，這些球除顏色外完全相同已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是現從袋中任意摸出2個球 （

9、1）若n=15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是，設表示摸出的2個球中紅球的個數,求隨機變量的概率分布及數學期望；（2）當n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為多少?參考答案：（1）設袋中黑球的個數為(個)，記“從袋中任意摸出一個球，得到黑球”為事件A，則 設袋中白球的個數為(個)，記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件B，則， 或(舍) 紅球的個數為(個) 隨機變量的取值為0，1，2，分布列是：012的數學期望 9分（2）設袋中有黑球個，則）設“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個黑球”為事件C，則， 當時，最大，最大值為16分21. 已知直線ykx1與雙曲線x2y21的左支交于A、B