2022-2023學年山西省忻州市代縣第三中學高二數(shù)學文月考試題含解析

1、2022-2023學年山西省忻州市代縣第三中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一只螞蟻從正方體 ,的頂點A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點 位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖的是（ ）A B C D參考答案：C2. 已知=（1，sin），=（cos2，2sin1），（，）若?=，則tan（+）的值為( )ABCD參考答案：D【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的正切函數(shù) 【專題】函數(shù)思想；轉化思想；三角函數(shù)的求值【分析】由已知

2、向量的坐標以及向量的數(shù)量積得到關于的三角函數(shù)的等式，先求sin，再求解tan然后利用兩角和的正切函數(shù)求解即可【解答】解：=（1，sin），=（cos2，2sin1），（，）若?=，=cos2sin+2sin2=1sin；解得sin=，cos=tan=tan（+）=故選：D【點評】本題考查了向量的數(shù)量積的坐標運算以及三角函數(shù)的變形，考查計算能力3. 在等比an數(shù)列中，a2a6=16，a4+a8=8，則=（）A1B3C1或3D1或3參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知結合等比數(shù)列的性質求得a4、a8的值，進一步求出q2=1，再

3、由等比數(shù)列的通項公式求得a10，a20，則答案可求【解答】解：在等比an數(shù)列中，由a2a6=16，a4+a8=8，得，解得，等比數(shù)列的公比滿足q2=1則，故選：A【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質，是基礎題4. 已知全集，則（ ） A B C D參考答案：D5. 某一數(shù)學問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有5位同學只會用綜合法證明，有3位同學只會用分析法證明，現(xiàn)任選1名同學證明這個問題，不同的選法種數(shù)有（）種A. 8B. 15C. 18D. 30參考答案：A【分析】本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成兩個種類，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+58種結果【詳解】由題意知本題是一

4、個分類計數(shù)問題，解決問題分成兩個種類，一是可以用綜合法證明，有5種方法，一是可以用分析法來證明，有3種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+58種結果，故選：A【點睛】本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關鍵是看清楚完成這個過程包含兩種方法，看出每一種方法所包含的基本事件數(shù)，相加得到結果6. 曲線的極坐標方程化成直角坐標方程為( )A. B. C. D. 參考答案：A略7. 已知函數(shù)f(x)=則方程f(x) =ax恰有兩個不同的實根時，實數(shù)a的取值范圍是（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）（ ）A(0,) B,) C(0,) D,e)參考答案：B8. 設集合，則（ ）A HYPERLINK / B HYPERLI

5、NK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 參考答案：B9. 下圖是由哪個平面圖形旋轉得到的A B C D參考答案：A10. 如圖，程序框圖所進行的求和運算是A. B. C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知平面的法向量為，平面的法向量為，若平面與所成二面角為，則 .參考答案：略12. 下列五個命題任何兩個變量都具有相關關系 圓的周長與該圓的半徑具有相關關系某商品的需求量與該商品的價格是一種非確定性關系根據(jù)散點圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的兩個變量間的相關關系可以通過回歸直線，把非確定性問題轉化為確定性問題進行研究正

6、確命題的序號為_參考答案：13. 曲線y=ln（2x1）上的點到直線2xy+3=0的最短距離是 參考答案：【考點】導數(shù)的運算；IT：點到直線的距離公式【分析】直線y=2x+3在曲線y=ln（2x+1）上方，把直線平行下移到與曲線相切，切點到直線2xy+3=0的距離即為所求的最短距離由直線2xy+3=0的斜率，令曲線方程的導函數(shù)等于已知直線的斜率即可求出切點的橫坐標，把求出的橫坐標代入曲線程即可求出切點的縱坐標，然后利用點到直線的距離公式求出切點到已知直線的距離即可【解答】解：因為直線2xy+3=0的斜率為2，所以令y=2，解得：x=1，把x=1代入曲線方程得：y=0，即曲線上過（1，0）的切線

7、斜率為2，則（1，0）到直線2xy+3=0的距離d=，即曲線y=ln（2x1）上的點到直線2xy+3=0的最短距離是故答案為：14. 若數(shù)列是等差數(shù)列，對于，則數(shù)列也是等差數(shù)列。類比上述性質，若數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，對于，則= 時，數(shù)列也是等比數(shù)列。 參考答案：略15. 已知函數(shù)，若對任意，存在，使得方程有解，則實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：【分析】利用導數(shù)判斷的單調性，得出在，上的值域，從而得出的范圍.【詳解】，令，則，所以當時，當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增，則，所以，則在上單調遞增，所以在的值域為，因為對任意，存在，使得方程有解，所以，解得：.故答案為：【點睛】本題考查利

8、用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和值域、方程有解問題，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想、數(shù)形結合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意恒成立與有解的區(qū)別.16. 函數(shù)y=單調遞增區(qū)間為 參考答案：略17. 設若f(f(0)=a,則a=_.參考答案：或2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某地擬規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域）設計成半徑為1km的扇形EAF，中心角為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域）和休閑區(qū)（區(qū)域），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴建成正方形ABCD，其中點E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上已知種植區(qū)、觀賞

9、區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，求的最大值；（2）試問：當為多少時，年總收入最大？參考答案：（1）（2）【分析】（1）由，所以與全等.可得，根據(jù)面積公式，可求得觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，則要求，解不等式即可求出結果.（2）由題意可得種植區(qū)的面積為，正方形面積為，設年總收入為萬元，則，利用導數(shù)在函數(shù)單調性中的應用，即可求出結果.【詳解】（1），所以與全等.所以，觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，則要求，即，結合可知，則的最大值為.（2）種植區(qū)的面積為，正方形面積為，設年總收入為萬元，則，其

10、中，求導可得.當時，遞增；當時，遞增.所以當時，取得最大值，此時年總收入最大.【點睛】題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦函數(shù)的圖象和性質的應用，考查了數(shù)形結合思想，以及導數(shù)在求最值的應用.19. （12） 已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線的離心率，若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（12）解： 2 -4 -5 - 8 -11故m的取值范圍為 -12略20. 已知命題p：f (x)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)；命題q：不等式(x1)2m的解集為R.若命題“pq”為真，命題“pq”為假，求實數(shù)m的取值范圍是。參考答案：由f(x)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，得12

11、m0，即mm的解集為R，得m0.要保證命題“pq”為真，命題“pq”為假，則需要兩個命題中只有一個正確，而另一個不正確，故0m.21. 在ABC中，（a+b+c）（a+bc）=3ab，且acosB=bcosA，試判斷ABC的形狀參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形【分析】已知等式利用正弦定理化簡，變形后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，得到AB=0，即A=B，又整理已知等式可得：a2+b2c2=ab，由余弦定理可求cosC，結合范圍C（0，），可解得C，即可確定出三角形形狀【解答】解：利用正弦定理化簡bcosA=acosB得：sinBcosA=sinAcosB，sinAcosBcosAsinB=sin（AB）=0，AB=0，即A=B，又（a+b+c）（a+bc）=3ab，可得：（a+b）2c2=3ab，整理可得：a2+b2c2=ab，由余弦定理可得：cosC=，由C（0，），可得：C=，可得：A=B=C=則三角形形狀為等邊三角形【點評】此題考查了正弦定理，余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及等邊三角形的判定，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵22. 如圖是總體的一樣本頻率分布直方圖