2022-2023學(xué)年廣東省中山市橫欄中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省中山市橫欄中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列各式中,對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立的一個(gè)是 ( )A. B. C. D. 參考答案：C2. 已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立（為自然對(duì)數(shù)的底），則( )A B C D 與大小不確定參考答案：C略3. 在ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若2（a2+c2）ac=2b2，則sinB=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理【分析】利用余弦定理，結(jié)合條件，兩邊除以ac，求出cosB，即可求出sinB的值【解答】解：在

2、ABC中，由余弦定理得：a2+c2b2=2accosB，代入已知等式得：2accosB=ac，即cosB=，sinB=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵4. 過雙曲線（a0，b0）的左焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交雙曲線于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=（+），則雙曲線的離心率為（） A.B. C.D.參考答案：C|OF|=c，|OE|=a，OEEF，|EF|=b，因?yàn)閯t|PF|=2b，|PF|=2a，|PF|-|PF|=2a，b=2a， 故選C5. 已知F是拋物線y2x的焦點(diǎn)，A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|BF|3，則線

3、段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為()參考答案：C略6. 如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是()參考答案：A略7. 在中, 已知向量, ,則的面積為 ( ) A B C D參考答案：A8. 函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則=（ ）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D略9. 直線kxy+k=0與圓x2+y22x=0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由題意利用點(diǎn)到直線的距離小于等于半徑，求出k的范圍即可【解答】解：由題意可知圓的圓心坐標(biāo)

4、為（1，0），半徑為1，因?yàn)橹本€kxy+k=0與圓x2+y22x=0有公共點(diǎn)，所以1，解得k故選：A10. 已知的切線的斜率等于1，則其切線方程有()A1個(gè) B2個(gè) C多于兩個(gè) D不能確定參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在處的切線方程為_參考答案：（或）【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算，的值，從而求出切線方程即可【詳解】解：定義域?yàn)?，又，函?shù)在點(diǎn)，（e）處的切線方程為：，即，.故答案為:（或）【點(diǎn)睛】本題考查了切線方程問題，屬于基礎(chǔ)題12. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，那么它的通項(xiàng)公式為_. 參考答案：略13. 若直線的斜率，則此直線的傾斜角的取值范圍為 ；參

5、考答案：略14. 下圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是_參考答案：6315. 用反證法證明命題“若a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為 參考答案：a，b都不能被3整除16. 已知Z是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，（i是虛數(shù)單位），那么z= 參考答案：2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】設(shè)純虛數(shù)z=mi（m0），代入并整理，由虛部等于0求得m的值，則答案可求【解答】解：設(shè)z=mi（m0），則=是實(shí)數(shù)，2+m=0，m=2z=2i故答案為：2i17. 若不等式成立的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說

6、明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn已知a1=1，nN*（1）求a2的值；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）在數(shù)列bn中，求bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）利用遞推關(guān)系即可得出；（2）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（3）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出【解答】解：（1），nN*當(dāng)n=1時(shí)，又a1=1，a2=4（2），nN*，當(dāng)n2時(shí)，由，得 2Sn2Sn1=nan+1（n1）ann（n+1），2an=2Sn2Sn1，2an=nan+1（n1）ann（n+1），（n2），又，數(shù)列

7、是以首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，（3）證明：由（2）知，則；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題19. 已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，橢圓與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，（1）求橢圓的方程； （2）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，求使成立的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（3）若點(diǎn)滿足條件（2），點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值參考答案：. 又，且， 4分解得. 橢圓的方程為. 5分z|zs|解法2: 拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,.,. 1分點(diǎn)在拋物線上,. 解得,.點(diǎn)的坐標(biāo)為. 2分 點(diǎn)在橢圓上， . 3分又，且， 4分解得. 橢圓的方程

8、為. 5分(2)解法1：設(shè)點(diǎn)、， 則. . ,. 6分、在橢圓上， 上面兩式相減得. 把式代入式得. 中+國教+育出+版網(wǎng)當(dāng)時(shí)，得. 7分設(shè)的中點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為. 、四點(diǎn)共線，, 即. 8分把式代入式，得，化簡得. 9分 當(dāng)時(shí)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)在曲線上. 動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為. 10分解法2：當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為， 由消去，得. 設(shè)點(diǎn)、， 則, 7分得， 8分把代入化簡得. (*) 9分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線的方程為,依題意, 可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)在曲線上. 動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為. 10分 當(dāng)時(shí), 13分 此時(shí),. 略20. 已知函數(shù)在處取得極值,并且它的圖象與直線

9、在點(diǎn)( 1 , 0 ) 處相切, 求a , b , c的值.參考答案：略21. (12分)一袋子中有大小相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，從袋子里隨機(jī)取球，取到每個(gè)球的可能性是相同的，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分(1)若從袋子里一次取出3個(gè)球，求得4分的概率；(2)若從袋子里每次摸出一個(gè)球，看清顏色后放回，連續(xù)摸2次，求所得分?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：P(4)2，故的分布列為234Pks5u 略22. 已知實(shí)數(shù)c0，設(shè)命題p：函數(shù)y=（2c1）x在R上單調(diào)遞減；命題q：不等式x+|x2c|1的解集為R，如果pq為真，pq為假，求c的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】如果pq為真，pq為假，則p，q只能一真一假，進(jìn)而