2022-2023學(xué)年山西省臨汾市隰縣城南鄉(xiāng)千家莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市隰縣城南鄉(xiāng)千家莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）AB4CD參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是由三棱柱截得的，代入體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是由三棱柱截得的，如圖所示，故體積V=，故選：C2. 已知角的終邊與單位圓交于點， 則( )ABCD參考答案：D略3. 設(shè)直線 ax+by+c=0的傾斜角為，且sin+cos=0，則a,b滿足（

2、 ） A B C D參考答案：答案：D 4. 設(shè)為拋物線的焦點，為該拋物線上三點，若，則的值為 （ ） A B C D12參考答案：B略5. “a=-1”是“直線與直線互相垂直”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 C.既不充分也不必要條件參考答案：A略6. 如果復(fù)數(shù)z=a2+a2+（a23a+2）i為純虛數(shù)，那么實數(shù)a的值為（）A2B1C2D1或2參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】純虛數(shù)的表現(xiàn)形式是a+bi中a=0且b0，根據(jù)這個條件，列出關(guān)于a的方程組，解出結(jié)果，做完以后一定要把結(jié)果代入原復(fù)數(shù)檢驗是否正確【解答】解：復(fù)數(shù)z=a2+a2+（a23a+2）i為純虛

3、數(shù)，a2+a2=0且a23a+20，a=2，故選A7. 若函數(shù) 恰有4個零點，則的取值范圍為A B C D參考答案：B8. 若是內(nèi)一點,則為的A.內(nèi)心 B.外心 C.重心 D.垂心 參考答案：C略9. 直線與直線互相垂直，則a的值為（ ）A-2 B-1 C1 D2參考答案：C10. 下列命題中為真命題的是(A).命題“若xy，則x|y|”的逆命題 (B).命題 “x1，則x21”的否命題(C).命題“若x1，則x2x20”的否命題 (D).命題“若x2x，則x1”的逆否命題參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若f(x)是奇函數(shù)，且在(0，)內(nèi)是增函數(shù)，又f(3

4、)0，則的解集是_參考答案：略12. 在證明f(x)2x1為增函數(shù)的過程中，有下列四個命題：增函數(shù)的定義是大前提；增函數(shù)的定義是小前提；函數(shù)f(x)2x1滿足增函數(shù)的定義是小前提；函數(shù)f(x)2x1滿足增函數(shù)的定義是大前提其中正確的命題是_.參考答案：略13. 若函數(shù)，則函數(shù)的零點為 參考答案：0，1略14. 如圖，已知O的割線PAB交O于A，B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=1，PO=4，則O的半徑為 。參考答案：215. 一支田徑隊共有運動員98人，其中女運動員42人，用分層抽樣的方法抽取一個樣本，每名運動員被抽到的概率都是，則男運動員應(yīng)抽取 人參考答案：16 由題得男運動員的

5、人數(shù)為98-42=56.因為每名運動員被抽到的概率都是，所以男運動員應(yīng)抽取.故填16.16. 如圖，在面積為1的正A1B1C1內(nèi)作正A2B2C2，使，依此類推，在正A2B2C2內(nèi)再作正A3B3C3，記正AiBiCi的面積為ai（i=1，2，n），則a1+a2+an= 參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】先利用邊長之間的關(guān)系得出三角形的面積組成以 1為首項，為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式進行求和【解答】解：由，tanB1=，=tanB1?|=|，進而，（i=1，2，n），根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方可得：Si+1=3Si（i=1，2，n），即所作三角形的面積構(gòu)成以1為 項，以為

6、公比的等比數(shù)列a1+a2+an=故答案為：17. 設(shè)的二項展開式中含項的系數(shù)為，則_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在處與直線相切， 求實數(shù)，的值；求函數(shù)在上的最大值；（2）當(dāng)時，若不等式對所有的，都成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19. （12分）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PBC底面ABCD,且PB=PC=.（）求證：ABCP；（）求點到平面的距離；（）設(shè)面與面的交線為，求二面角的大小參考答案：解析：（） 底面ABCD是正方形，ABBC,又平面PBC底面ABC

7、D 平面PBC 平面ABCD=BCAB 平面PBC又PC平面PBCAB CP 3分（）解法一：體積法.由題意，面面，取中點，則面.再取中點，則 5分設(shè)點到平面的距離為，則由. 7分解法二：面取中點，再取中點，過點作，則在中，由點到平面的距離為。 7分解法三：向量法（略）（）面就是二面角的平面角.二面角的大小為45. 12分方法二：向量法（略）.20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上無零點，求的最小值；參考答案：（1）時，由得 得故的減區(qū)間為 增區(qū)間為 4分（2）因為在上恒成立不可能故要使在上無零點，只要對任意的，恒成立即時， 5

8、分令 則再令 于是在上為減函數(shù)故在上恒成立在上為增函數(shù) 在上恒成立又 故要使恒成立，只要若函數(shù)在上無零點，的最小值為12分21. （本小題滿分12分）為了參加年貴州省高中籃球比賽，某中學(xué)決定從四個籃球較強的班級中選出人組成男子籃球隊代表所在地區(qū)參賽，隊員來源人數(shù)如下表：班級高三（）班高三（）班高二（）班高二（）班人數(shù)（I）從這名隊員中隨機選出兩名，求兩人來自同一班級的概率；（II）該中學(xué)籃球隊經(jīng)過奮力拼搏獲得冠軍若要求選出兩位隊員代表冠軍隊發(fā)言，設(shè)其中來自高三（7）班的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（I）“從這18名隊員中隨機選出兩名，兩人來自于同一班級”記作事件，則 （II）的所有可能取值為 則的分布列為：012 22. 設(shè)常數(shù)，.（1）當(dāng)時，若的最小值為0，求的值；（2）對于任意給定