2022-2023學(xué)年山西省臨汾市襄汾縣景毛鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市襄汾縣景毛鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在空間中，“直線a，b沒有公共點(diǎn)”是“直線a，b互為異面直線”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】利用空間中兩直線的位置關(guān)系直接求解【解答】解：“直線a，b沒有公共點(diǎn)”?“直線a，b互為異面直線或直線a，b為平行線”，“直線a，b互為異面直線”?“直線a，b沒有公共點(diǎn)”，“直線a，b沒有公共點(diǎn)”是“直線a，b互

2、為異面直線”的必要不充分條件故選：B2. 已知結(jié)論：“在三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：在棱長都相等的四面體ABCD中，若的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，則等于（ ）A1 B2 C.3 D4參考答案：C在棱長都相等的四面體ABCD中，且的中心為M，則面，;因?yàn)樗拿骟w內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，所以點(diǎn)O為內(nèi)切球的球心，OM是內(nèi)切球的半徑，則,則，則.3. 與x軸相切且和半圓x2+y2=4（0y2）內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（）Ax2=4（y1）（0y1）Bx2=4（y1）（0y1）Cx2=4（y+1）（

3、0y1）Dx2=2（y1）（0y1）參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，根據(jù)兩圓心之間的距離等于兩半徑相減可得動(dòng)圓圓心的軌跡方程【解答】解：設(shè)動(dòng)圓圓心為M（x，y），做MNx軸交x軸于N因?yàn)閮蓤A內(nèi)切，|MO|=2|MN|，所以=2y，化簡(jiǎn)得x2=44y（1y0）故選A4. 過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若，則的面積為（ ） A B C D 參考答案：C5. 已知雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點(diǎn)，若PQF2的周長為12，則ab取得最大值時(shí)該雙曲線的離心

4、率為（）ABC2D參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意，ABF2的周長為24，利用雙曲線的定義，可得=244a，進(jìn)而轉(zhuǎn)化，利用導(dǎo)數(shù)的方法，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，ABF2的周長為24，|AF2|+|BF2|+|AB|=24，|AF2|+|BF2|AB|=4a，|AB|=，=244a，b2=a（6a），y=a2b2=a3（6a），y=2a2（92a），0a4.5，y0，a4.5，y0，a=4.5時(shí)，y=a2b2取得最大值，此時(shí)ab取得最大值，b=，c=3，e=，故選：D6. 命題:存在，命題的否定是（ ）A存在 B存在 C任意 D任意參考答案：C7. 已知，那么n的值

5、是 （ ） （A）12 （B）13 （C）14 （D）15參考答案：C8. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，0）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（）A（1，0）B（1，）C（1，）D（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置【分析】（，）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（，+）【解答】解：（，）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（，+），M（1，0）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（1，）故選：C9. 拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，若|PF|=3，則|PO|等于（）AB3CD4參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，設(shè)出P的坐標(biāo)，運(yùn)用拋物線的定義，可得|PF|=d（d為P到準(zhǔn)線的距離），求

6、出P的坐標(biāo)，即可得到所求值【解答】解：拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線l為x=，設(shè)拋物線的點(diǎn)P（m，n），則由拋物線的定義，可得|PF|=d（d為P到準(zhǔn)線的距離），即有m+=3，解得，m=，P，），|PO|=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 測(cè)得四組的值則與之間的回歸直線方程為（ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂

7、巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù)，則=_. 參考答案：略12. 已知，且滿足，則的最小值是 參考答案：1813. 在上是增函數(shù)，實(shí)數(shù)的范圍是參考答案：略14. 測(cè)量河對(duì)岸的旗桿高AB時(shí)，選與旗桿底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得，并在點(diǎn)C測(cè)的旗桿頂?shù)难鼋菫?0，則旗桿高AB為 。參考答案：略15. 設(shè)雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為、 ，為雙曲線右支上一點(diǎn)，且位于第一象限，直線、的斜率分別為、，則的值為 參考答案：略16. 四面體中，面與面成的二面角，頂點(diǎn)在面上的射影是的垂心，是的重心，若，則 ； 參考答案：17. 若數(shù)列an為等差數(shù)列，定義，則數(shù)列bn也為等差數(shù)列.類比上述性質(zhì)，若數(shù)列an為

8、等比數(shù)列，定義數(shù)列bn, bn =_，則數(shù)列bn也為等比數(shù)列.參考答案：【分析】可證明當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，也為等差數(shù)列，從這個(gè)證明過程就可以得到等比數(shù)列中類似的結(jié)論 .【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，從而，所以，所以為等差數(shù)列，而當(dāng)為等比數(shù)列時(shí)，故，若，則，此時(shí)（為的公比） ，所以為等比數(shù)列，填.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的類比，往往需要把一類數(shù)列中性質(zhì)的原因找到，那么就可以把這個(gè)證明的過程類比推廣到另一類數(shù)列中，從而得到兩類數(shù)列的性質(zhì)的類比.需要提醒的是等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的類比不是簡(jiǎn)單地“和”與“積”或“差”與“商”的類比.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

9、算步驟18. 已知集合A=，B=x|2x10，C=x|xa，全集為實(shí)數(shù)集R（）求AB，(CRA)B；（）如果AC，求a的取值范圍參考答案：解：（）AB=x|1x10 (CRA)B=x|x1或x7x|2x10 =x|7x1時(shí)滿足AC.略19. 已知數(shù)列an滿足遞推式an=2an1+1（n2），其中a4=15（1）求證：數(shù)列an+1為等比數(shù)列； （2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由an=2an1+1變形為：an+1=2（an1+1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（2）由，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

10、公式即可得出【解答】（1）證明：由an=2an1+1變形為：an+1=2an1+2，即an+1=2（an1+1），an+1是以a1+1=2為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列；（2）解：，Sn=a1+a2+a3+an=（211）+（221）+（231）+（2n1）=（21+22+23+2n）n=2n+12n【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20. （本小題滿分12分）過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于點(diǎn)，求的最小值及相應(yīng)的的值。參考答案：設(shè)直線為，代入曲線并整理得則所以當(dāng)時(shí)，即，的最小值為，此時(shí)21. 已知命題：“”，命題：“，使”，若命題“”是真

11、命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：22. （13）一種十字繡作品由相同的小正方形構(gòu)成，圖，分別是制作該作品前四步時(shí)對(duì)應(yīng)的圖案，按照如此規(guī)律，第步完成時(shí)對(duì)應(yīng)圖案中所包含小正方形的個(gè)數(shù)記為 （1）求出，的值；（2）利用歸納推理，歸納出與的關(guān)系式；（3）猜想的表達(dá)式，并寫出推導(dǎo)過程參考答案：（1）圖中只有一個(gè)小正方形，得f（1）=1； 圖中有3層，以第3層為對(duì)稱軸，有1+3+1=5個(gè)小正方形，得f（2）=5；圖中有5層，以第3層為對(duì)稱軸，有1+3+5+3+1=13個(gè)小正方形，得f（3）=13；圖中有7層，以第4層為對(duì)稱軸，有1+3+5+7+5+3+1=25個(gè)小正方形，得f（4）=25；圖中有9層，以第5層為對(duì)稱軸，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41個(gè)小正方形，得f（5）=41；（2）f（1）=1； f（2）=5；f（3）=13；f（4）=25；f（5）=41；f（2）-f（1）=4=41；f（3）-f（2）=8=42；f（4）-f（3）=12=43；f（5）-f（4）=16=44；f（n）-f（n-1）=4（n-1）=4n-4f（n+1）與f（n）的關(guān)系式：f（n+1）