2022-2023學(xué)年山西省呂梁市汾陽田屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省呂梁市汾陽田屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若， HYPERLINK / ，則= ( ) A. B. C. D.參考答案：C2. 要得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象 （ ）.（A）向右平移個(gè)單位 （B）向右平移個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位 （D）向左平移個(gè)單位參考答案：C略3. 函數(shù)y =+的最小值是（ ）（A）2 （B）2 （C） （D）參考答案：D4. 若x，y滿足，則的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6參考答案：B【分析】本題首先可以通過題

2、目所給出的不等式組畫出不等式組在坐標(biāo)系中所表示的可行域，然后通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行平移即可找出可行域內(nèi)使得目標(biāo)函數(shù)取最小值的點(diǎn)為，最后將代入目標(biāo)函數(shù)中即可得出結(jié)果。【詳解】可根據(jù)題目所給不等式組畫出如圖所示的平面區(qū)域，得出、，再根據(jù)線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行平移，可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)取最小值，此時(shí)，故選B。【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)，能否通過不等式組正確的畫出可行域并在可行域中找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，鍛煉了學(xué)生的繪圖能力，是中檔題。5. 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）Ay=與y=xBy=x0與y=1Cy=2與y=Dy=x與y=（2參

3、考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)【解答】解：Ay=|x|，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不一致，不是同一函數(shù)By=x0的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，不是同一函數(shù)Cy=2=，y=，兩個(gè)函數(shù)的定義域都為（0，+），對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)Dy=（2=x，定義域?yàn)?，+），兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，不是同一函數(shù)故選：C6. 已知全集U=0，2，4，6，8，10，集合A=2，4，6，B=1，則（?UA）B等于（）A0，1，8，10B1，2，4，6C0，8，10D?參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)全集U

4、和集合A先求出集合A的補(bǔ)集，然后求出集合A的補(bǔ)集與集合B的并集即可【解答】解：由全集U=0，2，4，6，8，10，集合A=2，4，6，則CUA=0，8，10，又因?yàn)榧螧=1，則（CUA）B=0，1，8，10故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了補(bǔ)集及并集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題，學(xué)生在求補(bǔ)集時(shí)應(yīng)注意全集的范圍7. 已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】根據(jù)的圖象與性質(zhì)，依次判斷各個(gè)選項(xiàng)，從而得到正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)最小正周期為：，可知正確；當(dāng)時(shí)，；又不是對(duì)稱

5、軸，可知錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，；又不是對(duì)稱中心，可知錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，可知正確綜上所述，正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查的圖象與性質(zhì)，主要考查了最小正周期、對(duì)稱軸與對(duì)稱中心、單調(diào)區(qū)間的問題，解決問題的主要方法是整體對(duì)應(yīng)法.8. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則滿足的的值為 參考答案：略9. 已知,化簡(jiǎn)得( )A B C D參考答案：B10. 在用二次法求方程3x+3x8=0在（1，2）內(nèi)近似根的過程中，已經(jīng)得到f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，則方程的根落在區(qū)間（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二分法的定義【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)

6、存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號(hào)得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，同理可得函數(shù)在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，從而得到方程3x+3x8=0的根所在的區(qū)間【解答】解：f（1）0，f（1.5）0，在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x8存在一個(gè)零點(diǎn)又f（1.5）0，f（1.25）0，在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x8存在一個(gè)零點(diǎn)，由此可得方程3x+3x8=0的根落在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 無窮等比數(shù)列 a n 的首項(xiàng)為1，公比大于0，則的值等于 。參考答案：12. 已知，那

7、么的值是 參考答案：13. 設(shè)函數(shù)|bc，給出下列四個(gè)命題：若是奇函數(shù)，則c0 b0時(shí)，方程0有且只有一個(gè)實(shí)根的圖象關(guān)于（0，c）對(duì)稱若b0，方程0必有三個(gè)實(shí)根 其中正確的命題是 （填序號(hào)）參考答案：（1）（2）（3）14. 設(shè)數(shù)列an的各項(xiàng)依次是1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,，（1個(gè)1，2個(gè)2，k個(gè)k，）則數(shù)列的第100項(xiàng)等于 ；前100項(xiàng)之和等于 。參考答案：14；94515. 已知a，b，c是實(shí)數(shù)，寫出命題“若a+b+c=0，則a，b，c中至少有兩個(gè)負(fù)數(shù)”的等價(jià)命題：參考答案：若a，b，c中至多有1個(gè)非負(fù)數(shù)，則a+b+c0【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】命題的逆否命題為

8、若a，b，c中至多有1個(gè)非負(fù)數(shù)，則a+b+c0，即可得出結(jié)論【解答】解：命題的逆否命題為若a，b，c中至多有1個(gè)非負(fù)數(shù)，則a+b+c0，故答案為若a，b，c中至多有1個(gè)非負(fù)數(shù)，則a+b+c016. 若定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在0，）上是增函數(shù)， 且f（）0，則滿足不等式f（log4x）0的x的集合是_ _參考答案：17. 若采用系統(tǒng)抽樣的方法從420人中抽取21人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，420，則抽取的21人中，編號(hào)在區(qū)間241,360內(nèi)的人數(shù)是_參考答案：6試題分析：由題意得，編號(hào)為，由得共6個(gè).考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明

9、過程或演算步驟18. 已知直線.(1)求證直線m過定點(diǎn)M;(2)過點(diǎn)M作直線n使直線與兩負(fù)半軸圍成的三角形AOB的面積等于4,求直線n的方程.參考答案：(1) 方程可化為,要使有無窮多個(gè)解,必須有,得.無論取何值, 都滿足方程,故直線m過定點(diǎn)M.（6分）(2)設(shè)直線n: ,則，解得，故直線n：，所以當(dāng)直線n為時(shí)，三角形的面積為4.（12分）略19. 已知函數(shù)f（x）=x，g（x）=x22mx+2（ I）證明f（x）在（0，+）上為增函數(shù)；（ II）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x21，2，都有f（x1）g（x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】

10、（I）證法一：對(duì)于任意的x1x20，判斷f（x1），f（x2）的大小，根據(jù)定義，可得答案證法二：求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）在（0，+）的單調(diào)性（ II）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x21，2，都有f（x1）g（x2），故fmax（x）gmin（x），進(jìn)而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】（本小題滿分12分）（I）證法一：對(duì)于任意的x1x20，x1x20 x1x20，x1x20，即f（x1）f（x2）f（x）在（0，+）上為增函數(shù)證法二：函數(shù)f（x）=x，f（x）=1+f（x）0恒成立，故f（x）在（0，+）上為增函數(shù)；（ II）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x21，2，都有f（x1）g（x2），fmax

11、（x）gmin（x），f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，fmax（x）=f（2）=0，g（x）=x22mx+2的對(duì)稱軸為x=m，（1）當(dāng)m1時(shí)，g（x）在1，2單調(diào)遞增，gmin（x）=g（1）=32m，（2）當(dāng)m2時(shí)，g（x）在1，2單調(diào)遞減，gmin（x）=g（2）=64m，無解（3）當(dāng)1m2時(shí)，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為20. 若集合，集合（）求；（）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（）由得解之得（）由得解之得：解之得：即的取值范圍為：21. 已知函數(shù)f（x）定義在4，4上的奇函數(shù)，且在4，4上單調(diào)遞增，若f（m+1）+f（m3）0，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題

12、】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：f（x）定義在4，4上的奇函數(shù)，不等式f（m+1）+f（m3）0等價(jià)為f（m+1）f（m3）=f（3m），在4，4上單調(diào)遞增，不等式等價(jià)為，即，即1m1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵22. 某校學(xué)生研究學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽課時(shí)間的變化而變化，老師講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；接下來學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時(shí)間，隨后學(xué)生的注意力開始分散設(shè)表示學(xué)生注意力指標(biāo)該小組發(fā)現(xiàn)隨時(shí)間（分鐘）的變化規(guī)律（越大，表明學(xué)生的注意力越集中）如下：（且）若上課后第5