安徽省合肥市第四十五中學2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試題（滬科版）

合肥四十五中2023-2024學年第一學期期中八年級數(shù)學綜合訓練一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.在平面直角坐標系中，點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知正比例函數(shù)，當時，，則下列各點在該函數(shù)圖像上的是（）A.（﹣1，﹣3） B.（﹣1，3） C.（3，1） D.（﹣3，1）3.小芳有兩根長度為和的木條，她想釘一個三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條，她應(yīng)該選擇木條的長度為（）A. B. C. D.4.等腰三角形的周長為11，其中一邊長為3，則該等腰三角形的底邊長為（）A.3 B.5 C.4或5 D.3或55.已知直線經(jīng)過點，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.6.已知直線經(jīng)過一、二、四象限，則直線的圖象只能是（）A. B. C. D.7.三角形中，三個內(nèi)角的比為，則該三角形最大的外角為（）A. B. C. D.8.下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①內(nèi)錯角相等；②若函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，則的值是；③三角形的三條高相交于同一點；④同一平面內(nèi)，若，，則．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.如圖，，分別表示甲、乙兩人在越野登山比賽整個過程中，所走的路程y（m）與甲出發(fā)時間x（min）的函數(shù)圖像，下列說法正確的有（）①越野登山比賽的全程為1000m；②乙的速度為20m/min；③a的值為750；④乙到達終點時，甲離終點還有100mA.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖，在中，平分，于點．的角平分線所在直線與射線相交于點，若，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）11.在函數(shù)中,自變量的取值范圍是___________.12.在平面直角坐標系中，點的坐標為，若點在軸上，則點的坐標為__________．13.已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則正整數(shù)的值為__________．14.定義：在平面直角坐標系中，已知點，，，這三個點中任意兩點間的距離的最小值稱為點，，的“最佳間距”．例如：點，，的“最佳間距”是1．（1）點，，的“最佳間距”是__________；（2）當點，，的“最佳間距”為時，點的橫坐標為__________．三、解答題（共9小題，共90分）15.如圖，的頂點，，．若向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到，且點C的對應(yīng)點坐標是．（1）畫出，并直接寫出點坐標（2）求的面積．16.如圖，中，，是的兩條高，，．（1）請畫出，；（2）若，求的長．17.已知直線在軸上的截距為，且與直線：平行．（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）求直線與軸交點坐標，并畫出其函數(shù)圖象．18.如圖，直線的函數(shù)表達式為，直線與軸交于點，直線：與軸交于點，且經(jīng)過點，如圖所示，直線，交于點．（1）求點坐標和直線的函數(shù)表達式；（2）利用函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于的不等式的解集．19.已知與成正比例，且時，．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）將所得函數(shù)圖象向上平移3個單位，求平移后直線與坐標軸圍成的三角形的面積．20.如圖，在中，是高，是角平分線，且．（1）若，，求，度數(shù)；（2）若，直接寫出此時的度數(shù)．21.（1）如圖1，在中，，的角平分線交于點，則．如圖2，在中，，的兩條三等分角線分別對應(yīng)交于，，求證：．（2）如圖3，當、被等分時，內(nèi)部有個點，則與的關(guān)系為：__________（用含的代數(shù)式表示）22.如圖，在中，，上一點，且．（1）求證：；證明：在中，∵（已知），∴（____________________）．又∵（已知），∴（____________________）．在中，（三角形內(nèi)角和定理），∴（等式的性質(zhì)），∴（垂直的定義）．（2）如圖②，若的平分線分別交，于點，，求證：；（3）如圖③，若為上一點，交于點，，，，連接，求的面積．23.如圖①，四邊形中，，．動點從出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿路線運動到停止．設(shè)運動時間為，的面積為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖②所示．（1）結(jié)合圖①和圖②可知，__________，__________；（2）①當點在線段上運動時，請寫出與的關(guān)系式（并寫明自變量的取值范圍）；②當時，等于多少？（3）如圖③，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿路線運動到點停止，同時，動點從點出發(fā)，以每秒5個單位的速度沿路線運動到點停止，設(shè)運動時間為，當點運動到邊上時，連接、、，當?shù)拿娣e為時，直接寫出的值．

合肥四十五中2023-2024學年第一學期期中八年級數(shù)學綜合訓練一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.在平面直角坐標系中，點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角坐標系中每個象限內(nèi)點的坐標特征辨別即可．【詳解】解：∵，∴點橫坐標為負，縱坐標為正，在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查平面直角坐標系中點的坐標特征，牢記相關(guān)的知識點并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2.已知正比例函數(shù)，當時，，則下列各點在該函數(shù)圖像上的是（）A.（﹣1，﹣3） B.（﹣1，3） C.（3，1） D.（﹣3，1）【答案】A【解析】【分析】先求出正比例函數(shù)，再將點坐標逐個代入，即可得答案．【詳解】解：∵正比例函數(shù)，當時，，∴，解得，∴正比例函數(shù)為，在正比例函數(shù)中，若，則，（﹣1，﹣3）在函數(shù)圖像上，故選項A符合題意，選項B不符合題意；若，則，（3，1）不在函數(shù)圖像上，故選項C不符合題意；若，則，（﹣3，1）不在函數(shù)圖像上，故選項D不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)圖像上點的坐標的特征，理解函數(shù)圖像上的點，其坐標需滿足解析式是解本題的關(guān)鍵．3.小芳有兩根長度為和的木條，她想釘一個三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條，她應(yīng)該選擇木條的長度為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)木條的長度為xcm，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)木條的長度為xcm，則10-5＜x＜10+5，即5＜x＜15．故選D．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．4.等腰三角形的周長為11，其中一邊長為3，則該等腰三角形的底邊長為（）A.3 B.5 C.4或5 D.3或5【答案】D【解析】【分析】本題考查等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系；分底邊為3時、腰長為3時兩種情況，求出三條邊的長度，判斷是否符合三角形三邊關(guān)系，即可得解．【詳解】解：當?shù)走厼?時，腰長為，三條邊長分別為4，4，3，符合三角形三邊關(guān)系，此時三角形的底邊長為3；當腰長為3時，底邊長為，三條邊長分別為3，3，5，符合三角形三邊關(guān)系；此時三角形的底邊長為5；綜上可知，該等腰三角形的底邊長為3或5．故選：D．5.已知直線經(jīng)過點，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的增減性．對于一次函數(shù)，當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減?。煊浵嚓P(guān)結(jié)論即可．【詳解】解：∵，∴隨的增大而減?。摺喙蔬x：D6.已知直線經(jīng)過一、二、四象限，則直線的圖象只能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線經(jīng)過一、二、四象限，可得，，從而得到，即可求解．【詳解】解：直線經(jīng)過一、二、四象限，，，，直線的圖象經(jīng)過一、二、三象限，選項B中圖象符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“，的圖象在一、二、四象限”是解題的關(guān)鍵．由直線經(jīng)過的象限結(jié)合四個選項中的圖象，即可得出結(jié)論．7.三角形中，三個內(nèi)角的比為，則該三角形最大的外角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的定義，根據(jù)三個內(nèi)角的比利用三角形內(nèi)角和定理求出最小的內(nèi)角，進而可得最大的外角．【詳解】解：∵三角形中，三個內(nèi)角的比為，∴該三角形最小的內(nèi)角為，∴該三角形最大的外角為，故選：C．8.下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①內(nèi)錯角相等；②若函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，則的值是；③三角形的三條高相交于同一點；④在同一平面內(nèi)，若，，則．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷①；根據(jù)一次函數(shù)的定義判斷②；根據(jù)三角形的高線所在直線相交于同一點判斷③；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線互相平行，判斷④，即可求解．【詳解】解：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故是假命題；②若函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，則且，即，故是假命題；③三角形的三條高所在直線相交于同一點，故是假命題；④在同一平面內(nèi)，若，，則，故真命題；綜上所述，真命題的個數(shù)是1個．故選：A．【點睛】本題考查的是命題與定理，涉及到一次函數(shù)的定義，平行線的性質(zhì)與判定，相關(guān)知識點：1.兩直線平行，內(nèi)錯角相等；2.形如的函數(shù)為一次函數(shù)；3.三角形的三條高所在直線交于同一點；4.同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行．9.如圖，，分別表示甲、乙兩人在越野登山比賽整個過程中，所走的路程y（m）與甲出發(fā)時間x（min）的函數(shù)圖像，下列說法正確的有（）①越野登山比賽的全程為1000m；②乙速度為20m/min；③a的值為750；④乙到達終點時，甲離終點還有100mA.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決．【詳解】解：由圖象可得，越野登山比賽的全程為1000米，故①正確，乙的速度為m/min，故②錯誤，設(shè)乙在途中a米處追上甲，，解得，a＝750，故③正確，甲的速度為m/min，，乙到達終點時，甲離終點還有200m故④錯誤正確，∴其中正確的說法有2個．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10.如圖，在中，平分，于點．角平分線所在直線與射線相交于點，若，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由角平分線的定義可以得到，，設(shè)，假設(shè)，，通過角的等量代換可得到，代入的值即可．【詳解】∵平分，平分∴，設(shè)∵∴可以假設(shè)，∴∵∴∴設(shè)，則∴∴∵∴故答案選：C【點睛】本題主要考查了角平分線的定義以及角的等量代換，三角形的內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，二元一次方程組的應(yīng)用，靈活設(shè)立未知數(shù)代換角是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）11.在函數(shù)中,自變量的取值范圍是___________.【答案】【解析】【詳解】根據(jù)題意得：x+40；解之得：x-412.在平面直角坐標系中，點的坐標為，若點在軸上，則點的坐標為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了坐標軸上點的坐標特征，根據(jù)軸上的點的橫坐標為0列方程求出a的值，再求出點的縱坐標即可．【詳解】解：∵點在軸上，∴，∴，∴，∴點的坐標為，故答案為：．13.已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則正整數(shù)的值為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．對于一次函數(shù)，當時，圖象必過一、三象限；當時，圖象必過二、四象限；當時，圖象必過一、二象限；當時，圖象必過三、四象限；熟記相關(guān)結(jié)論即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，∴且解得：故答案為：14.定義：在平面直角坐標系中，已知點，，，這三個點中任意兩點間的距離的最小值稱為點，，的“最佳間距”．例如：點，，的“最佳間距”是1．（1）點，，的“最佳間距”是__________；（2）當點，，的“最佳間距”為時，點的橫坐標為__________．【答案】①.3②.，或【解析】【分析】本題主要考查了坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理求兩點間的距離等知識，若有兩點，，則．（1）求出、、的值即可得到點，，的“最佳間距”；（2）分別表示出、和，由“最佳間距”為，分情況討論得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，，，∴點，，的“最佳間距”是3；故答案為：3；（2）∵點，，，∴，，當時，或若，，，符合題意；若，，，符合題意；當時，或，若，，，符合題意；當時，無解，綜上，點的橫坐標為，或．故答案為：，或．三、解答題（共9小題，共90分）15.如圖，的頂點，，．若向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到，且點C的對應(yīng)點坐標是．（1）畫出，并直接寫出點的坐標（2）求的面積．【答案】（1）畫圖見解析，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出，進而可以寫出點的坐標；（2）根據(jù)網(wǎng)格即可求的面積．【小問1詳解】解：如圖，即為所求，點的坐標；【小問2詳解】的面積．【點睛】本題考查了作圖平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．16.如圖，中，，是的兩條高，，．（1）請畫出，；（2）若，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了三角形的高、三角形的面積，三角形面積等于的底乘以高．（1）過點A作交延長線于點E，過點C作交的延長線于點D即可；（2）根據(jù)三角形面積公式得到，即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示：，即為所求，【小問2詳解】解：∵，∴，∴．17.已知直線在軸上的截距為，且與直線：平行．（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）求直線與軸交點坐標，并畫出其函數(shù)圖象．【答案】（1）（2），見解析【解析】【分析】本題考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，畫函數(shù)圖象，（1）根據(jù)直線與直線平行，在軸上的截距為可得，，然后可得答案；（2）令求出x，可得直線與軸的交點坐標，再根據(jù)與軸的交點坐標畫出函數(shù)圖象即可．【小問1詳解】解：∵直線與直線：平行，∴設(shè)直線的解析式為，∵直線在軸上的截距為，∴，∴直線的函數(shù)表達式為：；【小問2詳解】令直線：，解得：，∴直線與軸的交點坐標為，又∵直線在軸上的截距為，即過點，畫出其函數(shù)圖象如圖：18.如圖，直線的函數(shù)表達式為，直線與軸交于點，直線：與軸交于點，且經(jīng)過點，如圖所示，直線，交于點．（1）求點的坐標和直線的函數(shù)表達式；（2）利用函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于的不等式的解集．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法的應(yīng)用，一次函數(shù)與不等式；（1）將代入直線求出點C坐標，再利用待定系數(shù)法可求直線的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，找出直線在直線下方時對應(yīng)的x的取值范圍即可．【小問1詳解】解：把代入直線：得：，解得：，∴，又∵直線：經(jīng)過點，且，∴把，代入直線：得：，解得：，所以直線的函數(shù)表達式為：；【小問2詳解】由函數(shù)圖象得，不等式的解集為：．19.已知與成正比例，且時，．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）將所得函數(shù)圖象向上平移3個單位，求平移后直線與坐標軸圍成的三角形的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出平移后直線與坐標軸的交點坐標，再利用三角形面積公式計算．【小問1詳解】解：由題意，設(shè)，∵時，，∴，解得：，∴與的函數(shù)關(guān)系式為，即；【小問2詳解】將所得函數(shù)圖象向上平移3個單位后得到的函數(shù)解析式為：，設(shè)平移后直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，當時，，∴，∴，當時，即，解得：，∴，∴，∴平移后直線與坐標軸圍成的三角形的面積為．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法和一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在中，是高，是角平分線，且．（1）若，，求，的度數(shù)；（2）若，直接寫出此時的度數(shù)．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，三角形高線、角平分線的定義；（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義求出，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出，然后可得的度數(shù)；（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義求出，再表示出，然后可得的度數(shù)．【小問1詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，又∵是高，即，∴，∴；【小問2詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴．21.（1）如圖1，在中，，的角平分線交于點，則．如圖2，在中，，的兩條三等分角線分別對應(yīng)交于，，求證：．（2）如圖3，當、被等分時，內(nèi)部有個點，則與的關(guān)系為：__________（用含的代數(shù)式表示）【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，把握“三角形內(nèi)角和等于”是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理用含的式子表示，在中再次利用三角形內(nèi)角和定理即可證明；（2）仿照（1）中的思路求解即可．【詳解】（1）證明：∵，的兩條三等分角線分別對應(yīng)交于，，∴，，∴∴；（2）解：當、被等分時，內(nèi)部有個點，則，，∴∴；故答案為：．22.如圖，在中，，是上一點，且．（1）求證：；證明：在中，∵（已知），∴（____________________）．又∵（已知），∴（____________________）．在中，（三角形內(nèi)角和定理），∴（等式的性質(zhì)），∴（垂直的定義）．（2）如圖②，若的平分線分別交，于點，，求證：；（3）如圖③，若為上一點，交于點，，，，連接，求面積．【答案】（1）直角三角形兩銳角互余；等量代換（2）證明見解析（3）9【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余以及三角形內(nèi)角和定理填空即可；（2）利用等角的余角相等求出，然后根據(jù)對頂角相等可得，等量代換即可證明；（3）利用等高的兩個三角形面積的比等于底的比，求得，，可得，連接，設(shè)，利用上述的結(jié)論和方法，列出方程，即可求解．【小問1詳解】證明：在中，∵（已知），∴（直角三角形兩銳角互余）．又∵（已知），∴（等量代換）．在中，（三角形內(nèi)角和定理），∴（等式的性質(zhì)），∴（垂直的定義）．故答案為：直角三角形兩銳角互余；等量代換；【小問2詳解】證明：∵平分，∴，∵，∴，，∴，又∵，∴；【小問3詳