2022-2023學(xué)年山東省青島市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省青島市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 動點到點及點的距離之差為，則點的軌跡是（ ）A雙曲線 B雙曲線的一支 C兩條射線 D一條射線參考答案：D解析： ，在線段的延長線上2. 如圖，已知橢圓C1：+y2=1，雙曲線C2：（a0，b0），若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A，B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則C2的離心率為（）A9B5C D3參考答案：D【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】由已知，|OA|=a=，設(shè)OA所在漸近線的

2、方程為y=kx（k0），則A（，），AB的一個三分點坐標(biāo)為（，），由該點在橢圓C1上，求出=2，從而c=3a，由此能求出離心率【解答】解：由已知，|OA|=a=，設(shè)OA所在漸近線的方程為y=kx（k0），A點坐標(biāo)可表示為A（x0，kx0）（x00）=，即A（，），AB的一個三分點坐標(biāo)為（，），該點在橢圓C1上，即=1，得k=2，即=2，c=3a，離心率e=故選：D【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，考查橢圓性質(zhì)、雙曲線等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題3. 已知不等式ax25x+b0的解集為x|3x2，則不等式bx25x+a0的解集為（）

3、Ax|xBx|x或xCx|3x2Dx|x3或x2參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法【專題】計算題【分析】由不等式ax25x+b0的解集為x|3x2得到a、b的值，代入到不等式中確定出不等式，求出解集即可【解答】解：因為ax25x+b0的解集為x|3x2根據(jù)一元二次不等式求解集的方法可得ax25x+b=a（x+3）（x2）且a0解得a=5，b=30則不等式bx25x+a0變?yōu)?0 x25x50解得x或x故選B【點評】考查學(xué)生理解一元二次不等式解集求法的能力，會解一元二次不等式的能力，4. 若aR，則a=1是復(fù)數(shù)z=a21+（a+1）i是純虛數(shù)的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件

4、D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】當(dāng)a=1時，可以得到復(fù)數(shù)的實部等于0，得到復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)；當(dāng)復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)時，根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，得到實部為0且虛部不為0，得到a=1，得到是一個充要條件【解答】解：a=1，z=2iz是純虛數(shù)z是純虛數(shù)故選C【點評】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查條件的判斷，是一個基礎(chǔ)題，注意推導(dǎo)充要條件時，從兩個方面入手，本題是一個必得分題目5. 從集合中隨機選取一個數(shù)記為，從集合中隨機選取一個數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第三象限的概率為 ( )AB. C. D. 參考答案：A略5.為了得到函數(shù)的圖像，只需把

5、上所有的點A.向左平行移動個單位 B. 向右平行移動個單位 C. 向左平行移動個單位 D. 向右平行移動個單位參考答案：B略7. 設(shè)函數(shù)，對任意x1，x2（0，+），不等式恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是（）A1，+）B（1，+）CD參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】當(dāng)x0時，f（x）=e2x+，利用基本不等式可求f（x）的最小值，對函數(shù)g（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而可求g（x）的最大值，由恒成立且k0，則，可求k的范圍【解答】解：當(dāng)x0時，f（x）=e2x+2 =2e，x1（0，+）時，函數(shù)f（x1）有最小值2e，g（x）=，g（x）=，當(dāng)x1時，g（x）0，

6、則函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，當(dāng)x1時，g（x）0，則函數(shù)在（1，+）上單調(diào)遞減，x=1時，函數(shù)g（x）有最大值g（1）=e，則有x1、x2（0，+），f（x1）min=2eg（x2）max=e，恒成立且k0，k1，故選：A8. 已知過點恰能作曲線的兩條切線，則的值是 A B C D或參考答案：D9. 拋物線關(guān)于直線對稱的拋物線的焦點坐標(biāo)是（ ） A B C D參考答案：D10. 若雙曲線（a0，b0）的一條漸近線與直線3xy+1=0平行，則此雙曲線的離心率是（）ABC3D參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線3xy+1=0平行，得b=3a，再由雙曲線

7、基本量的平方關(guān)系，得出a、c的關(guān)系式，結(jié)合離心率的定義，可得該雙曲線的離心率【解答】解：雙曲線的一條漸近線與直3xy+1=0平行雙曲線的漸近線方程為y=3x=3，得b=3a，c=a此時，離心率e=故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知、是兩個不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同直線.給出以下四個論斷：（1）；（2）；（3）；（4）. 以以上四個論斷中的三個作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題_.參考答案：略12. 已知是等差數(shù)列的前項和，若，則 ；公差 參考答案：213. 雙曲線的實軸長為，離心率為2，則雙曲線的左焦點坐標(biāo)是 參考答案：1

8、4. 已知點A（0，2）為圓C：x2+y22ax2ay=0（a0）外一點，圓C上存在點P使得CAP=45，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（0，1）BCD參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】化標(biāo)準(zhǔn)方程易得圓的圓心為M（a，a），半徑r=|a|，由題意可得1sinCAP，由距離公式可得a的不等式，解不等式可得【解答】解：化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程可得（xa）2+（ya）2=2a2，圓的圓心為C（a，a），半徑r=|a|，AC=，PC=|a|，AC和PC長度固定，當(dāng)P為切點時，CAP最大，圓C上存在點P使得CAP=45，若最大角度大于45，則圓C上存在點P使

9、得CAP=45，=sinCAP=sin45=，整理可得a2+2a20，解得a或a，又=1，解得a1，又點 A（0，2）為圓C：x2+y22ax2ay=0外一點，02+224a0，解得a1a0，綜上可得1a1故選B【點評】本題考查圓的一般式方程和圓的性質(zhì)，涉及距離公式的應(yīng)用，屬中檔題15. 已知等差數(shù)列中，有，則在等比數(shù)列中，會有類似的結(jié)論_。參考答案：略16. 在空間直角坐標(biāo)系中，點P(2,-1,1)在yOz平面內(nèi)的射影為Q(x,y,z)，則x+y+z=_.參考答案：017. 函數(shù)f(x)lg(x2ax1)在區(qū)間(1，)上為單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是_ 參考答案：a0三、 解答題：本大題共5

10、小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱柱中，.(1)證明：；(2)若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：(1)證明：據(jù)題意可知底面為一個角是的菱形，取的中點，連接 ，而，面， 6分(2) 平面平面，面，且為正如右圖建立空間直角坐標(biāo)系，令，則 ， 8分可得平面的一個法向量為， 10分又 ，令線面角為 12分略19. （10分） 關(guān)于x的不等式的解集為空集，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：解:(1)當(dāng)時，原不等式化為80，顯然符合題意。(2)當(dāng)時,要使二次不等式的解集為空集,則必須滿足： 解得綜合(1)(2)得的取值范圍為。20. （本小題14分）傾角

11、為的直線過拋物線的焦點F與拋物線交于A、B兩點，點C是拋物線準(zhǔn)線上的動點.（1）ABC能否為正三角形？（2）若ABC是鈍角三角形，求點C縱坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：（1）直線方程為，由可得. (2分)若ABC為正三角形，則，由，那么CA與軸平行，此時. (4分)又.與|AC|=|AB|矛盾，所以ABC不可能是正三角形. . (6分)（2）設(shè)，則，不可以為負，所以不為鈍角. . (9分)若為鈍角，則，則，得. (11分)若角為鈍角，則且C、B、A不共線.可得且. (13分)綜上知，C點縱坐標(biāo)的取值范圍是. (14分)21. 已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，.（1）若，求；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第

12、四象限，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先化簡復(fù)數(shù)z,再利用復(fù)數(shù)為實數(shù)的概念求出的值；（2）由題得且，解不等式即得解.【詳解】（1），若，則，.（2）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，則且，解得，即的取值范圍為.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸取與直角坐標(biāo)系相同的長度單位建立極坐標(biāo)系.直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）曲線C的方程為.（1）求直線l與曲線C的普通方程；（2）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系.參考答案：（1）直線的普通方程為；曲線的普通方程為;（2）相離.【分析】（1）根據(jù)直線的參數(shù)方程，消去，即可得到直線的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得曲線的普通方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線普通方程，求得，即可得出問題關(guān)系【詳解】（1）由直線