2022-2023學(xué)年山東省青島市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省青島市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，依此規(guī)律可以得到的第n個式子為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)已知中的等式：，我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案【詳解】觀察已知中等式：， ， ， ， 則第n個等式左側(cè)第一項為n，且共有2n-1項，則最后一項為：，據(jù)此可得第n個式子為：故選：D【點睛】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是通過觀察分析歸納各數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生的觀察分析和歸納能力，屬中檔題2. 記

2、等差數(shù)列的前n項和為，利用倒序求和的方法得；類似地，記等比數(shù)列的前n項積為，且，類比等差數(shù)列求和的方法，可將表示成關(guān)于首項，末項與項數(shù)n的關(guān)系式為 （ ）A B C D 參考答案：A3. 下列給出的賦值語句中正確的是( )A4=MBM=-MCB=A=3Dx+y=0參考答案：B4. 已知直線l與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，且|AB|=，則 ?的值是（）ABCD0參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】直線與圓有兩個交點，知道弦長、半徑，確定AOB的大小，即可求得 ?的值【解答】解：依題意可知角AOB的一半的正弦值，即sin （AOB）=，AOB=120，則=11cos120=，

3、故選：A5. 若l為一條直線，、為三個互不重合的平面，給出下面三個命題：，；,；l,l其中正確的命題有A0個 B1個 C 2個 D 3個參考答案：C6. 橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，若是一個直角三角形的三個頂點，則點到軸的距離為（ ）A.或B.C.D.以上均不對參考答案：A7. 在等比數(shù)列an中，若a1，a44，則|a1|a2|an|（ ）A B C D 參考答案：A公比,因為,所以是首項為,公比為2的等比數(shù)列，所以其前n項和為.8. 已知命題，使得；，使得以下命題為真命題的為()A B C D參考答案：C略9. 如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于( )A B C D 參考答案：D略10.

4、設(shè)隨機變量的分布列為，則 （ ） A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點M的柱坐標為（8，2），則它的直角坐標為_.參考答案：略12. 已知曲線在點（1,1）處的切線與曲線相切,則a= 參考答案：8試題分析：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，所以切線方程為；曲線的導(dǎo)函數(shù)的為，因與該曲線相切，可令，當(dāng)時，曲線為直線，與直線平行，不符合題意；當(dāng)時，代入曲線方程可求得切點，代入切線方程即可求得.考點：導(dǎo)函數(shù)的運用.【方法點睛】求曲線在某一點切線，可先求得曲線在該點的導(dǎo)函數(shù)值，也即該點切線的斜率值，再由點斜式得到切線的方程，當(dāng)已知切線方程而求函數(shù)中的參數(shù)時，可

5、先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)的值等于切線的斜率，這樣便能確定切點的橫坐標，再將橫坐標代入曲線（切線）得到縱坐標得到切點坐標，并代入切線（曲線）方程便可求得參數(shù)13. cos15sin15= 參考答案：【考點】二倍角的正弦【分析】逆用正弦的二倍角公式即可【解答】解：cos15sin15=sin30=，故答案為：14. 平面上一機器人在行進中始終保持與點F（1，0）的距離和到直線x=1的距離相等，若機器人接觸不到過點P（1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是 參考答案：k1或k1【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線的定義，求出機器人的軌跡方程，過點P（1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（

6、x+1），代入y2=4x，利用判別式，即可求出k的取值范圍【解答】解：由拋物線的定義可知，機器人的軌跡方程為y2=4x，過點P（1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k24）x+k2=0，機器人接觸不到過點P（1，0）且斜率為k的直線，=（2k24）24k40，k1或k1故答案為：k1或k115. 利用如上圖算法在平面直角坐標系上打印一系列點，則打印的點既在直線2xy+7=0右下方，又在直線x2y+8=0左上方的有_個.參考答案：116. 兩圓x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的連心線方程為 參考答案：3xy9=0【考點】圓與圓的位置關(guān)系及

7、其判定 【專題】計算題；直線與圓【分析】求出圓心坐標，利用點斜式，可得方程【解答】解：兩圓x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的圓心坐標分別為（2，3），（3，0），連心線方程為y0=（x3），即3xy9=0故答案為：3xy9=0【點評】本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定，考查直線方程，比較基礎(chǔ)17. 以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)、為兩個定點，為非零常數(shù)，則動點的軌跡為雙曲線；過定圓上動點作水平直徑所在直線的垂線，垂足為點,若則點的軌跡為橢圓；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線有相同的焦點.其中真命題的序號為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出

8、文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知動圓M過定點F（1，0），且與直線x=1相切（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；（2）過點F且斜率為2的直線交軌跡C于S，T兩點，求弦ST的長度；（3）已知點B（1，0），設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P，Q，若x軸是PBQ的角平分線，證明直線l過定點參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；軌跡方程【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義和題設(shè)中的條件可知點M是以F（1，0）為焦點，以x=1為準線的拋物線，焦點到準線的距離p=2，進而求得拋物線方程（2）直線方程為y=2（x1），代入y2=4x，可得x23x+1=0，利用拋物線的定義，即可求弦ST的長度；

9、（3）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由題意可知y1+y20，y1y20利用角平分線的性質(zhì)可得kPB=kQB，可化為化為4+y1y2=0又直線PQ的方程代入化簡整理為y（y1+y2）+4=4x，令y=0，則x=1即可得到定點【解答】（1）解：由已知，點M到直線x=1的距離等于到點（1，0）的距離，所以點M是以F（1，0）為焦點，以x=1為準線的拋物線，焦點到準線的距離p=2，點M的軌跡方程為y2=4x；（2）解：直線方程為y=2（x1），代入y2=4x，可得x23x+1=0，設(shè)S（x1，y1），T（x2，y2），則x1+x2=3，|ST|=x1+x2+2=5；（3）證明：設(shè)P（x1，y1

10、），Q（x2，y2），由題意可知y1+y20，y1y20 x軸是PBQ的角平分線，kPB=kQB，化為4+y1y2=0直線PQ的方程為yy1=（x），化為y（y1+y2）+4=4x，令y=0，則x=1，直線PQ過定點（1，0）【點評】本題綜合考查了拋物線的定義與標準方程、直線與拋物線相交問題、直線方程及過定點問題、斜率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力、數(shù)形結(jié)合的思想方法、計算能力、分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題19. 已知,那么等于多少?參考答案：解析：設(shè)，令，得 令，得，20. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且C=，a=6（）若c=14，求sinA的值；（）若ABC

11、的面積為3，求c的值參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理【分析】（I）利用正弦定理即可得出（II）利用三角形的面積計算公式、余弦定理即可得出【解答】解：（）在ABC中，即（），解得b=2 又c2=a2+b22abcosC，21. （12分）已知a0，b0，a+b=1（）求y=(a+)(b+)的最小值（）求證：(a+)2+(b+)2參考答案：【考點】基本不等式【分析】（）先判斷出ab的范圍，再化簡y，設(shè)t=ab，構(gòu)造函數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可求出答案，（）先由基本不等式，再由（）的結(jié)論即可證明【解答】證明：（），=，令，；t1t2t1t2，t1t20，t1t220，y1y20，y在上是減函數(shù)，；（）由（） 【點評】本題考查了函數(shù)的最值和求法和基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題22. 設(shè)命題p：關(guān)于x的一元二次方程mx2+（m1）x+m=0沒有實數(shù)根，命題q：?xR，2x2+mxm0恒成立，如果命題“pq”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯【分析】命題p：關(guān)于x的一元二次方程mx2+（m1）x+m=0沒有實數(shù)根，則，解得m范圍命題q：?xR，2x2+mxm0恒成立，0，解得m范圍利用命題