2022-2023學(xué)年山東省菏澤市花園中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省菏澤市花園中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的是（）Ay=3|x|By=xCy=log3x2Dy=xx2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【解答】解：Ay=3|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y=3|x|=3x為減函數(shù)，滿足條件By=x是奇函數(shù)，不滿足條件Cy=log3x2是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y=log3x2=2y=log3x為

2、增函數(shù)，不滿足條件Dy=xx2為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)2. 設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線；是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個(gè)充分而不必要條件是 ( ）A B C D 參考答案：B3. 如果二次函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D 解析：或4. 10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有( )Aabc Bbca Ccab Dcba參考答案：D試題分析：生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，

3、14，10，15，17，17，16，14，12總和為147，平均數(shù)a=14.7，樣本數(shù)據(jù)17出現(xiàn)次數(shù)最多，為眾數(shù)，即c=17；從小到大排列中間二位的平均數(shù)，即中位數(shù)b=15171514.7，cba考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)5. 函數(shù)的零點(diǎn)為：（ ）A B C D參考答案：A略6. 下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（）00；?0； 0，1?0，1；a，b=b，aA1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷【分析】對(duì)于，考慮符號(hào)“”適用范圍，對(duì)于，空集是任何非空集合的子集，對(duì)于，任何一個(gè)集合都是它本身的子集，對(duì)于，考慮到集合中元素的無序性即可【解答】解：對(duì)于，“”只適用于元素與集合間的關(guān)系

4、，故錯(cuò)；對(duì)于，空集是任何非空集合的子集，應(yīng)該是?0，故錯(cuò)；對(duì)于，任何一個(gè)集合都是它本身的子集，故對(duì)；對(duì)于，考慮到集合中元素的無序性，它們是同樣的集合，故正確故選B7. 南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的計(jì)算三角形面積的“三斜求積術(shù)”，與著名的海倫公式等價(jià)，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減小，余四約之，為實(shí)一為從隅，開平方得積”若把以上這段文字寫成公式并整理，即現(xiàn)有周長為的ABC滿足：，試用“三斜求積術(shù)”求得ABC的面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A由正弦定理得，故選A.8. 給出下列命題：存在實(shí)數(shù)x，使；若，是第一象限角，且，則coscos

5、；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，由 sinx+cosx=判定；，取=3900，=200都是第一象限角，且，則coscos；對(duì)于，函數(shù)=cos是偶函數(shù)； 對(duì)于，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2（x+）的圖象【解答】解：對(duì)于，sinx+cosx=，不可能，故錯(cuò)；對(duì)于，取=3900，=200都是第一象限角，且，則coscos，故錯(cuò)；對(duì)于，函數(shù)=cos是偶函數(shù)，故正確； 對(duì)于，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2

6、（x+）的圖象，故錯(cuò)故選：A9. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C D參考答案：C 10. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和, 若47, 則= ( )A.9 B.8 C.7 D.6參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=在（1，+）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：5a1【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意，將題中的函數(shù)分離常數(shù)，變形為，進(jìn)而研究反比例函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是一個(gè)單調(diào)減的函數(shù)，從而得出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)y=函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象先向右平移a個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位而得函數(shù)在（1

7、，+）上單調(diào)遞減，可得5a1故答案為：5a1【點(diǎn)評(píng)】本題以分式函數(shù)為例，考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題題中的分式函數(shù)與反比例函數(shù)有關(guān)，因此用反比例函數(shù)的圖象研究比較恰當(dāng)12. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得函數(shù)有意義的概率為_參考答案：()13. （5分）若集合，B=x|2x2，則AB= 參考答案：2，0，2考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：將兩集合的解集表示在數(shù)軸上，找出公共部分，即可得到兩集合的交集解答：A=x|k+xk+，kZ，B=x|2x2，AB=2，0，2故答案為：2，0，2點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵14. 一條直線經(jīng)過點(diǎn)，并且與兩坐標(biāo)

8、軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為參考答案：【答案】2x+y+2=0或x+2y-2=0；試題分析：設(shè)直線在x軸、y軸上的截距分別是a、b,則有S=|ab|=1.ab=2.設(shè)直線的方程是=1.直線過點(diǎn)(-2,2),代入直線方程得=1,即b=.ab=2,解得直線方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y-2=0.考點(diǎn)：直線的一般式方程【解析】略15. 如圖所示為某幾何體的三視圖，則該幾何體最長棱的長度為_，體積為_.參考答案： 【分析】先找到三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體原圖，再求最長的棱長和體積.【詳解】由三視圖得幾何體原圖是如圖所示的四棱錐P-ABCD,底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱PA底面AB

9、CD,PA=2,所以最長的棱為PC=,幾何體體積.故答案為： 【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體和幾何體體積是計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16. 球的半徑擴(kuò)大為原來的2倍，它的體積擴(kuò)大為原來的倍參考答案：8略17. 函數(shù)的最小正周期為 ；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如果ABC內(nèi)接于半徑為的圓，且求ABC的面積的最大值。參考答案：解析： 另法：此時(shí)取得等號(hào)19. （本小題滿分12分） 設(shè)集合，集合（1）若，求；（2）若，求的取值范圍。參考答案：20. （12分）設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為484

10、0 cm2,畫面的寬與高的比為(1),畫面的上、下各留8 cm的空白，左右各留5 cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最??？如果，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最??？參考答案：解 設(shè)畫面高為x cm,寬為x cm,則x2=4840,設(shè)紙張面積為S cm2,則S=(x+16)(x+10)=x2+(16+10)x+160,將x=代入上式得 S=5000+44(8+),當(dāng)8=,即=1)時(shí)S取得最小值 此時(shí)高 x=88 cm,寬 x=88=55 cm 如果，可設(shè)10,S(1)S(2)0,S()在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 從而對(duì)于,當(dāng)=時(shí)，S()取得最小值 答 畫面高為

11、88 cm,寬為55 cm時(shí)，所用紙張面積最小 如果要求,當(dāng)=時(shí)，所用紙張面積最小 略21. 某租賃公司擁有汽車100輛當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出若每輛車的月租金每增加50元，未租出的車將會(huì)增加一輛租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車?（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)， 租賃公司的月收益最大，最大月收益是多少?參考答案：（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)， 未租出的車為輛，所以租出了輛車； （2）設(shè)每輛車的月租金定為元，則租賃公司的月收益為，整理得所以當(dāng)時(shí)，最大，其最大值為答：當(dāng)每輛車

12、的月租金定為元時(shí)， 租賃公司的月收益最大，最大月收益是元22. 某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖一；產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖二(注：利潤和投資單位：萬元)，(1)分別將、兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤？問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元.參考答案：解：(1) 設(shè)甲乙兩種產(chǎn)品分別投資x萬元(x0)，所獲利潤分別為f(x) 、g(x)萬元由題意可設(shè)f(x)=,g(x)=根據(jù)圖像可解得 f(x)=0.25x，g(x)=