《高等數(shù)學(xué)（函數(shù)極限連續(xù)）》例題解析【參考答案】

1、PAGE 86高等數(shù)學(xué)（函數(shù)極限連續(xù)）例題解析【參考答案】一. 填空題1解：可得=, 所以 a = 2.2. 解： 所以 (n)，(n)所以 =3. 解：4. 解： =5. 解：6. 解： 所以 k1=1990, k = 1991; 7. 解：因?yàn)?，所?. 解：二. 選擇題1. 解： 據(jù)題意， ，因此為函數(shù)的跳躍間斷點(diǎn)，即答案正確。2. 解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以函數(shù)無界，故答案正確；驗(yàn)證與的關(guān)系知，是非奇非偶函數(shù)，而且明顯也不是周期函數(shù)。3. 解： =, 所以為答案.4. 解： 8 = = =, ， 所以為答案.5. 解： 利用抓大頭準(zhǔn)則，并結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可知，即為正確答案.6. 解： =，所以為答

2、案.7. 解：，所以為答案.8. 解：2 =，所以所以為正確答案.三. 計(jì)算題1. (1) 解： (2) 解：令，=(3) 解： =.（4）解：因?yàn)?，所以，故不存在?. 求下列極限(1) 解：當(dāng)x1時(shí)，故 (2) 解： = = = = = =3. 求下列極限(1) 解： (2) 解： (3) 解： =（4）解：4. 求下列函數(shù)的間斷點(diǎn)并判別類型（1）解：，所以為第一類間斷點(diǎn)。( 2 ) 解：， 所以為第一類跳躍間斷點(diǎn)； 不存在. 所以x = 1為第二類間斷點(diǎn)； 因?yàn)樵谔師o定義，而，所以為第一類可去間斷點(diǎn)； ， (k = 1, 2, ) 所以x =為第二類無窮間斷點(diǎn).5. 解：當(dāng)時(shí)，不存在，所以為第二類間斷點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)， 此時(shí)函數(shù)在處連續(xù)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，為函數(shù)的第一類跳躍間斷點(diǎn)。6. 證明：令M =, m =所以 m M所以存在( )，使得7. 證明：令，則， ，因此由零點(diǎn)定理知，至少存在一點(diǎn)，使得。8. 證明： (反證法) 假設(shè)對， 所以恒大于0或恒小于0.，不妨設(shè). 令，則. 因此，于是，這與已知條件矛盾，所以假設(shè)不成立，故在內(nèi)至少存在一個(gè)，使得。9. 解：令函數(shù)，則 在上連續(xù)，因?yàn)?，所以由零點(diǎn)定理可知，至少存在一點(diǎn)，使得，即方程至少有一個(gè)實(shí)根；又因?yàn)椋?/p>