2021-2022學(xué)年江西省九江市私立豫寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省九江市私立豫寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知的分布列為： 令，則的數(shù)學(xué)期望的值為（ ） A.； B.； C.； D.；參考答案：B2. （00全國卷）若，P=，Q=，R=，則（A）RPQ（B）PQ R （C）Q PR （D）P RQ參考答案：答案:B3. 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系是（ ）A關(guān)于軸對(duì)稱 B關(guān)于軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A 4. 已知直線,，則它們的圖像可能為( ) 參考答案：D5. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則

2、（A）27 （B）36 （C）45 （D）63參考答案：C6. 按照程序框圖（如圖所示）執(zhí)行，第個(gè)輸出的數(shù)是（ ）A6 B5 C4 D3參考答案：B7. 各項(xiàng)互不相等的有限正項(xiàng)數(shù)列，集合 ，集合,則集合中的元素至多有（ ）個(gè). 參考答案：A略8. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）AB C D參考答案：由z=i（i+1）=，及共軛復(fù)數(shù)定義得.9. 雙曲線（，）的右焦點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)在雙曲線的左支上，則雙曲線的離心率為（ ）ABC2D 參考答案：D雙曲線的漸近線方程為y=x，設(shè)F（c，0）關(guān)于直線bxay=0的對(duì)稱點(diǎn)為A（m，n），則，且，解得：m=，n=，將A代入雙曲線方程得：=1，化簡可

3、得4=1，即有e2=5，解得e=故選：D10. 已知，則是（ ）（A）銳角三角形（B）直角三角形（C）鈍角三角形 （D）不能確定參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，測量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D，測得,CD=30，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60.則塔高AB=_.參考答案：因?yàn)?所以，在三角形中，根據(jù)正弦定理可知,即，解得，在直角中，所以.12. 如果等差數(shù)列中，那么的值為_.參考答案：略13. 已知關(guān)于x的不等式的解集為全體實(shí)數(shù)R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：略14. 設(shè)，若關(guān)于的不等式有解，則參數(shù)的取值范圍為

4、_參考答案：0,315. 關(guān)于x的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：（1，+）【考點(diǎn)】二階行列式的定義【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；矩陣和變換【分析】由二階行列式展開法則得x22xa0的解集為a，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：的解集為R，x22xa0的解集為a，=4+4a0，解得a1，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，+）故答案為：（1，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二階行列式展開法則的合理運(yùn)用16. 定義運(yùn)算法則如下：；若， ，則MN 參考答案：517. 已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（3，f（3）處的切線方程是y=x+，則f（

5、3）+f（3）的值為 參考答案：2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】先將x=3代入切線方程可求出f（3），再由切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率可求出f（3）的值，最后相加即可【解答】解：由已知切點(diǎn)在切線上，所以f（3）=3+=，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率，所以f（3）=，所以f（3）+f（3）=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范

6、圍參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗缘慕饧癁?，由，得，則，即，解得，故不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，則，又，所以當(dāng)時(shí)，故不合題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，又，所以綜上：的取值范圍為19. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面 ，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)（）求證：平面；（）求二面角的正弦值 參考答案：（）見解析;（）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè). .1分（）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié).依題意得.因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以點(diǎn)是此正方形的中心，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，且. 所以,即,而平面,且平面,因此平面 5分（）,又,故,所以.由已知，且,所以平面. 7分所以平面的一個(gè)法向量為.,不

7、妨設(shè)平面的法向量為則 不妨取則，即 10分設(shè)求二面角的平面角為 因?yàn)?，所以二面角的正弦值大小?12分20. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線： （為參數(shù)），：（為參數(shù)）（1）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（為參數(shù)）距離的最小值參考答案：（1）， 4分（2）當(dāng)時(shí)，故，為直線，到的距離，從而當(dāng)時(shí)，取得最小值 10分21. 如圖，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓的直徑，過點(diǎn)A作圓的切線交BC的延長線于點(diǎn)F（1）求證：ABEADC；（2）若BD=4CD=4CF=8，求ABC的外接圓的半徑參考答案：【

8、考點(diǎn)】相似三角形的判定【專題】選作題；推理和證明【分析】（1）證明三角形中兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，即可證明結(jié)論；（2）利用切割線定理，結(jié)合三角形相似的性質(zhì)，即可求ABC的外接圓的半徑【解答】（1）證明：AE是直徑，（1分）又AEB=ACD（2分）ABEADC（4分）（2）解：過點(diǎn)A作圓的切線交BC的延長線于點(diǎn)F，AF2=FC?FBFA=2，（5分）AD=2（7分）AC=2 （8分）AB=6，（9分）由（1）得AE=6ABC的外接圓的半徑為3（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查切割線定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題22. 已知直線l：（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的坐標(biāo)方程為=2cos（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（5，），直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求|MA|?|MB|的值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程 【專題】選作題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（1）曲線的極坐標(biāo)方程即2=2cos，根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l的方程化為普通方程，利用切割線定理可得結(jié)論【解答】解：（1）=2cos，2=2cos，x2+y2=2x，故它的直角