2021-2022學(xué)年學(xué)易試題君之單元測試君數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1在棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動點，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和（）A有最小值B有最大值C為定值3D為定值22設(shè)，則的展開式中的常數(shù)項為（ ）ABCD3已知f(x-1x)=Af(x+1)=(x+1)2Cf(x+1)=(x+1)24已知中，點是邊的中點，則等于（ ）A1B2C3D45已知函數(shù)，若方程在上有兩個不等實根，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD6冪函數(shù)的圖象過點 ，那么的值為（ ）A B64C D 7復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）ABCD8在等差數(shù)列中，則為（ ）A2B3C4D59在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)

3、數(shù)（為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10已知集合，若圖中的陰影部分為空集，則構(gòu)成的集合為（ ）ABCD11用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上（ ）A增加一項B增加項C增加項D增加項12對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（i1，i1，in）（n是不小于1的正整數(shù)），如果在pq時有ipiq，則稱“ip與iq”是該數(shù)組的一個“順序”，一個數(shù)組中所有“順序”的個數(shù)稱為此數(shù)組的“順序數(shù)”例如，數(shù)組（1，4，3，1）中有順序“1，4”、“1，3”，其“順序數(shù)”等于1若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4，則（a5，a4，a3，a1，a1

4、）的“順序數(shù)”是（）A7B6C5D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在1，2，3，80這八十個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)作為數(shù)，將分別除以3，5，7后所得余數(shù)按順序拼湊成一個具有三位數(shù)字的數(shù)，例如，時，時，若，則_.14周長為的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個圓柱，則圓柱體積的最大值為_.15已知集合，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)，則確定不同點的坐標(biāo)個數(shù)為_16某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生玩手機對學(xué)習(xí)的影響，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表玩手機不玩手機合計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16218合計201030經(jīng)計算的值，則有_的把握認(rèn)為玩手機對學(xué)習(xí)有影響附：0.150

5、.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為函數(shù)的定義域為.若“”為假命題,“”為真命題,求實數(shù)的取值范圍18（12分）如圖，四邊形為矩形，平面平面，點在線段上.（1）求證：平面；（2）若二面角的余弦值為，求的長度.19（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別是，已知（）求證：為等腰三角形；（）若是鈍角三角形，且面積為，求的值20（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)的最小值為.（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)，求證：.21（12

6、分）已知數(shù)列，的前n項和分別為，且.(1)求數(shù)列的前n項和；(2)求的通項公式.22（10分）平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上.橢圓的左頂點為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點作直線與橢圓交于另一點.若直線交軸于點，且，求直線的斜率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分別在后，上，左三個平面得到該四邊形的投影，求其面積和即可【詳解】依題意，設(shè)四邊形D1FBE的四個頂點在后面，上面，左面的投影點分別為D，F(xiàn)，B，E，則四邊形D1FBE在上面，后面，左面的投影分別如上圖所以在后面的投影的面

7、積為S后=11=1，在上面的投影面積S上=DE1=DE1=DE，在左面的投影面積S左=BE1=CE1=CE，所以四邊形D1FBE所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1故選D【點睛】本題考查了正方體中四邊形的投影問題，考查空間想象能力屬于中檔題2、B【解析】利用定積分的知識求解出，從而可列出展開式的通項，由求得，代入通項公式求得常數(shù)項.【詳解】 展開式通項公式為：令，解得： ，即常數(shù)項為：本題正確選項：【點睛】本題考查二項式定理中的指定項系數(shù)的求解問題，涉及到簡單的定積分的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項

8、展開式的通項公式的形式.3、C【解析】將等式變形為fx-1xfx+1【詳解】x-1xfx-1x因此，fx+1=【點睛】本題考查函數(shù)的解析式，屬于中等題，求函數(shù)解析式常見題型由以下幾種：（1）根據(jù)實際應(yīng)用求函數(shù)解析式；（2）換元法求函數(shù)解析式，利用換元法一定要注意換元后參數(shù)的范圍；（3）待定系數(shù)法求解析式，這種方法既適合已知函數(shù)名稱的函數(shù)解析式；（4）消元法求函數(shù)解析式，這種方法適合求自變量互為倒數(shù)或相反數(shù)的函數(shù)解析式4、B【解析】利用正弦定理求出的值，用基底表示，則可以得到的值.【詳解】解：在中，由正弦定理得，即，解得，因為，所以故選B.【點睛】本題考查了正弦定理、向量分解、向量數(shù)量積等問題，

9、解題的關(guān)鍵是要將目標(biāo)向量轉(zhuǎn)化為基向量，從而求解問題.5、C【解析】對的范圍分類，即可將“方程在上有兩個不等實根”轉(zhuǎn)化為“在內(nèi)有實數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi)”，記，結(jié)合函數(shù)零點存在性定理即可列不等式組，解得：，問題得解【詳解】當(dāng)時，可化為：整理得：當(dāng)時，可化為：整理得：，此方程必有一正、一負(fù)根.要使得方程在上有兩個不等實根，則在內(nèi)有實數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi).記，則，即：，解得：.故選C【點睛】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)零點存在性定理的應(yīng)用，還考查了計算能力及分析能力，屬于難題6、A【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為 冪函數(shù)的圖象過點 .選A7、B【解析】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則

10、整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運算法則可知：，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8、A【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)，得，問題得解.【詳解】是等差數(shù)列，解得.故選：A【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】對復(fù)數(shù)進(jìn)行整理化簡，從得到其在復(fù)平面所對應(yīng)的點，得到答案.【詳解】復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第二象限.故選：B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算，考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)點所在象限，屬于簡單題.10、D【解析】先化簡集合，注意，由題意可知，確定即可【詳解】或，圖中的陰影部

11、分為空集，或 ，即或 又，故選D【點睛】考查維恩圖的識別、對數(shù)計算、列舉法及集合的關(guān)系11、D【解析】明確從變?yōu)闀r，等式左端的變化，利用末尾數(shù)字作差即可得到增加的項數(shù).【詳解】當(dāng)時，等式左端為：當(dāng)時，等式左端為： 需增加項本題正確選項：【點睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的基礎(chǔ)知識，關(guān)鍵是明確等式左端的數(shù)字變化規(guī)律.12、B【解析】根據(jù)題意，找出一個各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4的數(shù)組，再根據(jù)此條件判斷出（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”【詳解】根據(jù)題意，各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4，假設(shè)a1a1，a1a3，a1

12、a4，a1a5，且后一項都比前一項小，因此可以判斷出a1a3，a3a4，a4a5，則（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”是6，故選：B【點睛】本題主要考查歸納推理、不等式的性質(zhì)，考查了學(xué)生的理解能力及分析問題解決問題的能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、49【解析】由的個位數(shù)字為0，所以一定是7的倍數(shù)，它可能的取值為7，14，21,28,35,42,49,56,63,70,77，再分別求出它們所對應(yīng)的數(shù)，可知?！驹斀狻坑傻膫€位數(shù)字為0，所以一定是7的倍數(shù)，它可能的取值為7，14，21,28,35,42,49,56,63,70,77，它們所對應(yīng)的數(shù)分別為

13、120,240,010,130,200,020,140,210,030,100,220，故?！军c睛】本題主要考查合情推理，列舉找規(guī)律。14、【解析】設(shè)矩形的一邊長為 ,則另一邊長為 ,再利用圓柱的體積公式求得體積的解析式,然后利用基本不等式可求得最大值.【詳解】設(shè)矩形的一邊長為 ,則另一邊長為 ,則圓柱的體積=,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立.故答案為: .【點睛】本題考查了圓柱的體積公式和基本不等式,屬中檔題.15、【解析】先從三個集合中各取一個元素，計算出所構(gòu)成的點的總數(shù)，再減去兩個坐標(biāo)為時點的個數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】集合，從這三個集合中各選一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點的個數(shù)為，其中點的坐

14、標(biāo)中有兩個的點為、，共個，在選的時候重復(fù)一次，因此，確定不同點的坐標(biāo)個數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查排列組合思想的應(yīng)用，解題時要注意元素的重復(fù)，結(jié)合間接法求解，考查計算能力，屬于中等題.16、99.5【解析】分析：由已知列聯(lián)表計算出后可得詳解：，有99.5%的把握認(rèn)為玩手機對學(xué)習(xí)有影響點睛：本題考查獨立性檢驗，解題關(guān)鍵是計算出，然后根據(jù)對照表比較即可三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或.【解析】試題分析：先分別求出命題和命題為真命題時的取值范圍,然后根據(jù)“”為假命題,“”為真命題,得出一真一假,再求出的取值范圍.試題解析：由不等式的解集為,得;由函數(shù)的定義

15、域為,當(dāng)時,不合題意,解得.“”為假命題,“”為真命題,一真一假,或或.點睛：由含邏輯連結(jié)詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當(dāng)命題為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍18、（1）見解析；（2）【解析】（1）先證明，又平面平面，即得平面；（2）以為原點，以，為，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題得，解方程即得解.【詳解】（1）證明：，又平面平面，平面平面，平面，平面.（2）以為原點，以，為，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，由題知，平面，為平面的一個法向量，設(shè)，則，設(shè)平面的一個法向量為，則

16、，令，可得，得或（舍去），.【點睛】本題主要考查空間垂直關(guān)系的證明，考查二面角的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（）證明見解析；（）【解析】（）將正切化弦，結(jié)合兩角和差正弦公式可求得，根據(jù)三角形內(nèi)角和可整理為，則由正弦定理可得到結(jié)論；（）利用三角形面積公式可求得；根據(jù)三角形為鈍角三角形且（）中的，可知為鈍角，求得；利用余弦定理可構(gòu)造方程求得之間關(guān)系，從而得到所求結(jié)果.【詳解】（）由得：則： 由正弦定理可知：為等腰三角形（）由題意得：，解得：為鈍角三角形，且 為鈍角 由余弦定理得：【點睛】本題考查三角形形狀的求解、利用余弦定理、三角形面積公式求解三角形邊之間的關(guān)系

17、問題，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內(nèi)角和、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)值的求解等知識.20、（1）；（2）見詳解.【解析】(1)將函數(shù)表示為分段函數(shù)，再求其最小值.(2)利用已知等式構(gòu)造出可以利用均值不等式的形式.【詳解】（1）當(dāng)時，取得最小值，即.（2）證明：依題意，則.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立.所以.【點睛】本題考查求含絕對值函數(shù)的最值，由均值不等式求最值.含絕對值的函數(shù)或不等式問題，一般可以利用零點分類討論法求解.已知或(是正常數(shù)，)的值，求另一個的最值，這是一種常見的題型，解題方法是把兩式相乘展開再利用基本不等式求最值.21、（1）（2）【解析】（1）先將表示為，然后利用裂項求和法可求出；（2）先求出數(shù)列的前項和，于是得出，然后利用作差法可求出數(shù)列的通項公式【詳解】（1）因為， 所以；（2）因為， 所以. 當(dāng)時.； 當(dāng)時，.故【點睛】本題考查裂項法求和以及作差法求數(shù)列的通項公式，求通項要結(jié)合遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求數(shù)列通項，求和則需考查數(shù)列通項的結(jié)構(gòu)合理選擇合適的求和方法進(jìn)行計算，屬于常