2022年內(nèi)蒙古赤峰林東第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，的中點(diǎn)在軸上，則等于（ ）ABCD2下列說法中，正確說法的個數(shù)是（ ）

2、在用列聯(lián)表分析兩個分類變量與之間的關(guān)系時，隨機(jī)變量的觀測值越大，說明“與有關(guān)系”的可信度越大以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0. 3已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，則A0B1C2D33已知是離散型隨機(jī)變量，則（ ）ABCD4若，則（ ）ABCD5命題：，成立的一個充分但不必要條件為（ ）ABCD6若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則其解析式為（）ABCD7用數(shù)學(xué)歸納法證明：時，在第二步證明從到成立時，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（ ）ABCD18已知中，若，則的值為（）A2B3C4D59若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（ ）A的虛部為B

3、C的共軛復(fù)數(shù)為D為純虛數(shù)10甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即先贏2局者為勝根據(jù)以往二人的比賽數(shù)據(jù)分析，甲在每局比賽中獲勝的概率為，則本次比賽中甲獲勝的概率為（ ）ABCD11設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）AB2CD12設(shè)實(shí)數(shù)，則下列不等式一定正確的是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個回歸方程，若變量增加一個單位時，則平均增加5個單位；線性回歸方程所在直線必過；曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系；在一個列聯(lián)表中，由計(jì)算得，則其兩個變量之間有關(guān)系的可能性是.其

4、中錯誤的是_14二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_15把10個相同的小球全部放入編號為1，2，3的三個盒子中，要求每個盒子中的小球數(shù)不小于盒子的編號數(shù)，則不同的方法共有_種16在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(4,3)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓，若在，四個點(diǎn)中有3個在上（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，且，求的取值范圍18（12分）如圖，有一塊半徑為的半圓形空地，開發(fā)商計(jì)劃征地建一個矩形游泳池和其附屬設(shè)施，附屬設(shè)施占地形狀是等腰，其中為圓心，在圓的直徑上，在圓周上（1）設(shè)，征地面積記為，求的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時，征地面積最大

5、？19（12分）如圖，在四棱錐中，平面，且，點(diǎn)在上（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積20（12分）已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，前三項(xiàng)和(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列滿足，的前項(xiàng)和為，證明：21（12分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）已知，若使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，為棱的中點(diǎn)，.（1）證明：平面.（2）求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由題意可得，設(shè)P，且，所以=，選A.【點(diǎn)睛】若，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的坐

6、標(biāo)為2、D【解析】分類變量與的隨機(jī)變量越大,說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大對同取對數(shù)，再進(jìn)行化簡，可進(jìn)行判斷根據(jù)線性回歸方程，將，代入可求出值【詳解】對于,分類變量A與B的隨機(jī)變量越大,說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大,正確;對于,兩邊取對數(shù),可得,令,可得, .即正確;對于,根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中,則.故正確因此，本題正確答案是:答案選D【點(diǎn)睛】二聯(lián)表中越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大；將變量轉(zhuǎn)化成一般線性方程時，可根據(jù)系數(shù)對應(yīng)關(guān)系對號入座進(jìn)行求解；線性回歸方程的求解可根據(jù),代入求出值3、B【解析】根據(jù)題意，由隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)可得則只有兩

7、個變量，進(jìn)而可得，解得，又由方差公式可得的值，又由方差的性質(zhì)計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，則則只有兩個變量，則，得，即，則，則.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望以及方差與方差性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】結(jié)合函數(shù)、不等式及絕對值含義判斷即可【詳解】對，若，則，但推不出，故錯；對，若，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，則，故錯；對，若，但推不出，故錯誤； 對，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，則，故正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查由指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)及絕對值的含義比大小，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】命題p的充分不必要條件是命題p所成立的集合的真子集，利用二次函數(shù)的性質(zhì)先求出p成立所對應(yīng)的集

8、合，即可求解【詳解】由題意，令是一個開口向上的二次函數(shù)，所以對x恒成立，只需要，解得，其中只有選項(xiàng)A是的真子集故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分不必要條件的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】設(shè)冪函數(shù)，代入點(diǎn)，即可求得解析式.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，代入點(diǎn)，解得，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)解析式的求法.7、A【解析】先求出n=k+1時左邊最后的一項(xiàng)，再求左邊增加的項(xiàng)數(shù).【詳解】n=k+1時左邊最后的一項(xiàng)為，n=k時左邊最后一項(xiàng)為，所以左邊增加的項(xiàng)數(shù)為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納

9、法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.8、A【解析】根據(jù)利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、以及，即可求得 的值，得到答案【詳解】由題意，二項(xiàng)式，又由，所以，其中，由，可得：，即，即，解得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)及性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題9、D【解析】將復(fù)數(shù)整理為的形式，分別判斷四個選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】的虛部為，錯誤；，錯誤；，錯誤；，為純虛數(shù)，正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模長、實(shí)部與虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的分類的知識，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解

10、析】根據(jù)題意，可知甲獲勝情況有三種：第一局勝、第二局勝，第一局勝、第二局負(fù)、第三局勝，第一局負(fù)、第二局勝、第三局勝，由互斥事件概率加法運(yùn)算即可求解.【詳解】甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即先贏2局者為勝，甲在每局比賽中獲勝的概率為，則甲獲勝有以下三種情況：第一局勝、第二局勝，則甲獲勝概率為；第一局勝、第二局負(fù)、第三局勝，則甲獲勝概率為；第一局負(fù)、第二局勝、第三局勝，則甲獲勝概率為；綜上可知甲獲勝概率為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件概率求法，概率加法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】，因此，該

11、復(fù)數(shù)的虛部為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)虛部的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】對4個選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【詳解】解：由于ab0，A錯；當(dāng)0c1時，cacb；當(dāng)c1時，cacb；當(dāng)c1時，cacb，故cacb不一定正確，B錯；ab0，c0，故acbc0，C錯 ，D對；故選D【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)方程性質(zhì)、回歸方程性質(zhì)及其含義、卡方含義確定命題真假.詳解：由方差的性質(zhì)知正確；由線性

12、回歸方程的特點(diǎn)知正確； 回歸方程若變量增加一個單位時，則平均減少5個單位；曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間不一定具有相關(guān)關(guān)系；在一個列聯(lián)表中，由計(jì)算得，只能確定兩個變量之間有相關(guān)關(guān)系的可能性，所以均錯誤點(diǎn)睛：本題考查方程性質(zhì)、回歸方程性質(zhì)及其含義、卡方含義，考查對基本概念理解與簡單應(yīng)用能力.14、【解析】寫出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，然后代入通項(xiàng)即可求出該二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，得，因此，該二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)的求解，一般利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)中的指數(shù)為零來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.1

13、5、15【解析】將編號為的三個盒子中分別放入個小球，從而將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉细舭宸ǖ男问剑酶舭宸ㄇ蠼獾玫浇Y(jié)果.【詳解】編號為的三個盒子中分別放入個小球，則還剩個小球則問題可變?yōu)榍髠€相同的小球放入三個盒子中，每個盒子至少放一個球的不同方法的種數(shù)由隔板法可知共有：種方法本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查隔板法求解組合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠首先將問題轉(zhuǎn)化為符合隔板法的形式，隔板法主要用來處理相同元素的組合問題.16、2【解析】曲線cos(-3)2化為直角坐標(biāo)方程為x+3y=4，點(diǎn)M(4三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】（1） 由于橢圓是對稱圖形，

14、得點(diǎn)，必在橢圓上，故，再分別討論在上時和在上時橢圓的方程，根據(jù)題意進(jìn)行排除，最后求解出結(jié)果（2） 設(shè)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算表達(dá)出的值，根據(jù)對稱性分類討論設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，將轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，從而求解出的范圍【詳解】解：（1）與關(guān)于軸對稱，由題意知在上，當(dāng)在上時，當(dāng)在上時，與矛盾，橢圓的方程為 （2）設(shè)，、關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得，由于可以取任何實(shí)數(shù)，故當(dāng)與軸垂直時，綜上可得【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐曲線的綜合性題目，解決這類題目常用數(shù)學(xué)思想方法有方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，設(shè)而不求與整體代入思想等18、（1）；（2）時，征地面積最

15、大【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用梯形面積公式建立函數(shù)關(guān)系求解；(2)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行探求.試題解析：（1）連接，可得，所以，（2），令，（舍）或者因?yàn)?，所以時，時，所以當(dāng)時，取得最大，故時，征地面積最大考點(diǎn)：梯形面積公式、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）證明，轉(zhuǎn)化成證明平面即可（2）根據(jù)，可得，從而得出體積【詳解】證明：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，則，四邊形為平行四邊形，又，又，平面，解：（2），三棱錐的體積為：【點(diǎn)睛】本題考查了線線垂直的證明，通常轉(zhuǎn)化成證明線面垂直三棱錐體積的計(jì)算，選擇不同的底對應(yīng)的頂點(diǎn)，得到

16、的體積相同那么通常選擇已知的高和底從而求出體積20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù)，可得的值，然后根據(jù)前三項(xiàng)和，可求得公比，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)數(shù)列的特性，利用裂項(xiàng)相消法即可求得.詳解：（1），且（2）點(diǎn)睛：本題主要考查遞推公式求通項(xiàng)的應(yīng)用，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：（1）；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中

17、容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯誤.21、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由，可得若恒成立，只需，從而可得結(jié)果；（2）使成立等價于，成立，利用基本不等式求出的最小值為，從而可得結(jié)果.詳解：（1），若恒成立，需，即或，解得或.（2），當(dāng)時，即，成立，由，（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ?又知，的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題主要考基本不等式求最值以及不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù).本題是利用方法 求得的最大值.22、（1）見證明；（2）【解析】（1）先由平面得到面PDC平面，可得平面，則有，再利用勾股數(shù)及等腰三角形可得，可證得平面，即證得結(jié)論.（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Dxyz，利用向量法能求出二面角PAED的余弦值【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，