2022年西藏自治區(qū)拉薩市拉薩那曲第二高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1由安夢(mèng)怡是高二（1）班的學(xué)生，安夢(mèng)怡是獨(dú)生子女，高二（1）班的學(xué)生都是獨(dú)生子女，寫一個(gè)“三段論”形式的推理，則大前提，小前提和結(jié)論分別為（ ）ABCD2下面是列聯(lián)表：合計(jì)216322

2、3557合計(jì)56120則表中的值分別為（ ）A84，60B42，64C42, 74D74, 423隨機(jī)變量，若，則為（ ）A0.2B0.3C0.4D0.64把圓x2+(y-2)A線段B等邊三角形C直角三角形D四邊形5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的為（ ）ABCD6設(shè)A、B是非空集合，定義：且.已知，則等于（ ）ABCD7已知矩形ABCD中，AB2，BC1，F(xiàn)為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），現(xiàn)將ADF沿直線AF進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中不可能成立的是（）A存在某個(gè)位置，使直線AF與BD垂直B存在某個(gè)位置，使直線AD與BF垂直C存在某個(gè)位置，使直線CF與DA垂直D存在某個(gè)位置，使直線AB與DF垂

3、直8已知（是實(shí)常數(shù)）是二項(xiàng)式的展開式中的一項(xiàng)，其中，那么的值為ABCD9已知10件產(chǎn)品有2件是次品為保證使2件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過(guò)0.6，至少應(yīng)抽取作檢驗(yàn)的產(chǎn)品件數(shù)為()A6B7C8D910若一個(gè)直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為1，且其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（ ）ABCD11在10個(gè)籃球中有6個(gè)正品，4個(gè)次品.從中抽取4個(gè)，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為ABCD12已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別，焦距為4，若以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則此橢圓的方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13用0，1，2，3，4可以組成_個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字五位數(shù).14已知隨機(jī)

4、變量，且，則_.15設(shè)圓x2+y21上的動(dòng)點(diǎn)P到直線3x+4y100的距離為d，則d的最大值為_16袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只白球，2只紅球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知二次函數(shù),且,是否存在常數(shù),使得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立?并求出的值.18（12分）己知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)求的值；求的值19（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且（）（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。20（12分）在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為

5、（為參數(shù)）.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程；曲線的極坐標(biāo)方程。(2)當(dāng)曲線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）某地區(qū)舉辦知識(shí)競(jìng)答比賽，比賽共有四道題，規(guī)則如下：答題過(guò)程中不論何時(shí)，若選手出現(xiàn)兩題答錯(cuò)，則該選手被淘汰分?jǐn)?shù)記為，其它情況下，選手每答對(duì)一題得分，此外若選手存在恰連續(xù)3次答對(duì)題目，則額外加分，若次全答對(duì)，則額外加分.已知某選手每次答題的正確率都是，且每次答題結(jié)果互不影響.求該選手恰答對(duì)道題的概率；記為該選手參加比賽的最終得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.22（10分）某快遞公司（為企業(yè)服務(wù)）準(zhǔn)備在兩種員工付酬方式中選擇一種現(xiàn)邀請(qǐng)甲、乙兩人試行10天兩種方案如下：甲無(wú)保底工資送出

6、50件以內(nèi)（含50件）每件支付3元，超出50件的部分每件支付5元；乙每天保底工資50元，且每送出一件再支付2元分別記錄其10天的件數(shù)得到如圖莖葉圖，若將頻率視作概率，回答以下問題：（1）記甲的日工資額為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）如果僅從日工資額的角度考慮請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為快遞公司在兩種付酬方式中作出選擇，并說(shuō)明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)三段論推理的形式“大前提，小前提，結(jié)論”，根據(jù)大前提、小前提和結(jié)論的關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，利用三段論的形式可得演繹推理的過(guò)程

7、是：大前提：高二（1）班的學(xué)生都是獨(dú)生子女；小前提：安夢(mèng)怡是高二（1）班的學(xué)生；結(jié)論：安夢(mèng)怡是獨(dú)生子女，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了演繹推理中的三段論推理，其中解答中正確理解三段論推理的形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】因，故,又，則 ，應(yīng)選答案B。3、B【解析】分析：根據(jù)正態(tài)分布的整體對(duì)稱性計(jì)算即可得結(jié)果.詳解：故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)正態(tài)分布的問題，在解題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，從而求得結(jié)果.4、B【解析】通過(guò)聯(lián)立方程直接求得交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷圖形形狀.【詳解】聯(lián)立x2+(y-2)2=1與x2【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與橢圓的

8、交點(diǎn)問題，難度不大.5、B【解析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當(dāng)時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值【詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，有滿足條件，有，；滿足條件，有,；滿足條件，有，；滿足條件，有，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖和算法的應(yīng)用問題，是對(duì)框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了考查，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】求出集合中的函數(shù)的定義域得到：，即可化為或解得，即，則故選7、C【解析】連結(jié)BD，在中，可以作于O，并延長(zhǎng)交CD于F，得到成立，得到A正確；由翻折中，保持不變，可得到B正確；根據(jù)翻折過(guò)程中，可得到C錯(cuò)誤；根據(jù)翻折過(guò)程中，保持不變，假設(shè)成立，得

9、到平面ABD，結(jié)合題中條件，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，連結(jié)BD，在中，可以作于O，并延長(zhǎng)交CD于F，則成立，翻折過(guò)程中，這個(gè)垂直關(guān)系保持不變，故A正確；對(duì)于B，在翻折過(guò)程中，保持不變，當(dāng)時(shí)，有平面，從而，此時(shí)，AD1，AB2，BD，故B正確；對(duì)于C，在翻折過(guò)程中，保持不變，若成立，則平面CDF，從而，AD1，AC，得CD2，在翻折過(guò)程中，即CD2，所以，CD2不成立，C不正確；對(duì)于D，在翻折過(guò)程中，保持不變，若成立，則平面ABD，從而，設(shè)此時(shí)，則BF，BD，只要，BD就存在，所以D正確選C【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.

10、8、A【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式，求出m，n的值，即可求出k的值【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為Tt+1x5t（2y）t2tx5tyt，kxmyn（k是實(shí)常數(shù)）是二項(xiàng)式（x2y）5的展開式中的一項(xiàng)，m+n5，又mn+1，得m3，n2，則tn2，則k2t2241040，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，結(jié)合通項(xiàng)公式建立方程求出m，n的值是解決本題的關(guān)鍵9、C【解析】根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式列出不等式，利用組合數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算，由此求得至少抽取的產(chǎn)品件數(shù).【詳解】設(shè)抽取件，次品全部檢出的概率為，化簡(jiǎn)得，代入選項(xiàng)驗(yàn)證可知，當(dāng)時(shí)，符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型概率計(jì)算，

11、考查組合數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】根據(jù)題意畫出其立體圖形.設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為,則球心為線段的中點(diǎn),利用勾股定理求出球的半徑,即可求得該球的表面積【詳解】畫出其立體圖形: 直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為1,且每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為,則球心為線段的中點(diǎn)，設(shè)球的半徑為，在中是其外接圓半徑 ,由正弦定理可得: , ,即 在中 球的表面積 .故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵在于能想象出空間圖形,并能準(zhǔn)確的判斷其外接球的球心就是上下底面中心連線的中點(diǎn)11、A【解析】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品

12、兩種情況，根據(jù)情況寫出所有的組合數(shù)計(jì)算即可.【詳解】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品這兩種情況為，總數(shù)為，所以概率為選A.【點(diǎn)睛】本題考查概率問題，解題的關(guān)鍵是正確的求出所有可能的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】已知，又以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，從而有，于是可得，從而得橢圓方程?！驹斀狻恳栽c(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，又即，橢圓方程為。故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題關(guān)鍵時(shí)確定的值，本題中注意橢圓的對(duì)稱軸，從而確定關(guān)系。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20

13、分。13、96【解析】利用乘法原理，即可求出結(jié)果【詳解】用0、1、2、3、4組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共有44321=96種不同情況,故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】利用隨機(jī)變量，關(guān)于對(duì)稱，結(jié)合已知求出結(jié)果【詳解】隨機(jī)變量滿足，圖象關(guān)于對(duì)稱，則故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布，由正態(tài)分布的對(duì)稱性即可計(jì)算出結(jié)果15、3【解析】將問題轉(zhuǎn)化為求圓心到直線的距離加上半徑，再由點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)果.【詳解】依題意可知，圓x2+y21上的動(dòng)點(diǎn)P到直線3x+4y100的距離的最大值等于圓心到直線的距離加上半徑，因?yàn)閳A心到直線為，圓的半徑為1，所以

14、的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式求解即可【詳解】解：由題意，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式得所求概率為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】由，令可得，結(jié)合，又利用恒成立可得，從而可得結(jié)果.【詳解】存在常數(shù)使恒成立，因?yàn)椋?，即，?0，所以，代人恒成立，得恒成立，得. 故，.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的解析式以及一元二次不等式恒成立問題，屬于難題. 一元二次不等式恒成立問題主要方法：（1）若實(shí)數(shù)集上恒成立，考

15、慮判別式小于零即可；（2）若在給定區(qū)間上恒成立，則考慮運(yùn)用“分離參數(shù)法”轉(zhuǎn)化為求最值問題.18、（1）（2）【解析】（1）直接利用三角函數(shù)的定義的應(yīng)用求出結(jié)果（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】（1）由題意，由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得由知，則【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，同角三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型19、（1）1；（2）（）【解析】分析：（1）由可得，a2=3，a3=7，依題意，得（3+t）2=（1+t）（7+t），解得t=1； （2）由（1），知當(dāng)n2時(shí)，即數(shù)列an+

16、1是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，得，即可求通項(xiàng)詳解：（1）當(dāng)時(shí)，由，得當(dāng)時(shí)，即，依題意，得，解得，當(dāng)時(shí)，即為等比數(shù)列成立，故實(shí)數(shù)的值為1；（2）由（1），知當(dāng)時(shí)，又因?yàn)椋詳?shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列所以，（）.點(diǎn)睛：（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)，常運(yùn)用等比數(shù)列的定義去證明，在證明過(guò)程中，容易忽視驗(yàn)證首項(xiàng)不為零這一步驟。（2）數(shù)列通項(xiàng)的求法方法多樣，解題時(shí)要根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)去選擇。常用的方法有：公式法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、取倒數(shù)等。20、 (1)見解析;(2).【解析】（1）利用極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，得到曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的極坐標(biāo)方程，注意題中所給

17、的角的范圍，從而得到其為上半圓，注意范圍；（2）利用直線與圓的位置關(guān)系由圓心到直線的距離來(lái)約束，此時(shí)注意是上半圓，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）由得 ，即：，曲線為以（1,0）為圓心，1為半徑的圓的上半部分，從而直角坐標(biāo)方程為：.- 曲線的極坐標(biāo)方程為 (2)直線的普通方程為：，當(dāng)直線與半圓相切時(shí) ，解得（舍去）或，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（2,0）時(shí)，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的問題，在解題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，曲線的極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)換，直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)的條件，思路清晰是正確解題的關(guān)鍵.21、；.【解析】(1)通過(guò)二項(xiàng)分布公式即可得到概率；（2）可能的取值為，分別求出所求概率，于是得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】該選手每次答題的正確率都是，四道題答對(duì)的情況有種恰答對(duì)道題的概率由題可能的取值為，的分布列如下.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的運(yùn)用，數(shù)學(xué)期望與分布列的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度中等.22、（1）分布列詳見