2021-2022學年重慶南開中學高二數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則=（ ）ABCD2已知集合，那么( )ABCD3小明、小紅、小單三戶人家，每戶3

2、人，共9個人相約去影院看老師好，9個人的座位在同一排且連在一起，若每戶人家坐在一起，則不同的坐法總數(shù)為（ ）ABCD4已知直線與圓交于兩點，且（其中為坐標原點），則實數(shù)的值為ABC或D或5某單位有職工160人，其中業(yè)務員有104人，管理人員32人，后勤服務人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一個容量為20的樣本，則抽取管理人員( )A3人B4人C7人D12人6已知一系列樣本點的回歸直線方程為若樣本點與的殘差相同，則有()ABCD7已知向量，則（ ）ABCD8對于函數(shù)，有下列結論：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；的圖象關于直線對稱；的圖象關于點對稱其中正確的是（）ABCD9

3、世界杯參賽球隊共32支，現(xiàn)分成8個小組進行單循環(huán)賽，決出16強(各組的前2名小組出線)，這16個隊按照確定的程序進行淘汰賽，決出8強，再決出4強，直到?jīng)Q出冠、亞軍和第三名、第四名，則比賽進行的總場數(shù)為()A64B72C60D5610已知展開式中常數(shù)項為1120，實數(shù)是常數(shù)，則展開式中各項系數(shù)的和是ABCD11設直線的一個方向向量，平面的一個法向量，則直線與平面的位置關系是（ ）.A垂直B平行C直線在平面內(nèi)D直線在平面內(nèi)或平行12與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13展開式中項的系數(shù)為_14記等差數(shù)列的前項和為，若，則_15函數(shù)，函數(shù)，

4、若對所有的總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是_16已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗，設一盤中裝有個粽子，其中豆沙粽個，肉粽個，白粽個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取個（）求三種粽子各取到個的概率（）設表示取到的豆沙粽個數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望18（12分）如圖，在中，角，的對邊分別為，且.（1）求的大??；（2）若，為外一點，求四邊形面積的最大值.19（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，的極

5、坐標方程為（）寫出的直角坐標方程；（）為直線上一動點，當?shù)綀A心的距離最小時，求的直角坐標20（12分）已知矩陣.（1）求；（2）求矩陣的特征值和特征向量.21（12分）已知命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題：不等式對于任意恒成立.（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題為真，為假，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）已知拋物線C：y24x和直線l：x1.(1)若曲線C上存在一點Q，它到l的距離與到坐標原點O的距離相等，求Q點的坐標；(2)過直線l上任一點P作拋物線的兩條切線，切點記為A，B，求證：直線AB過定點.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給

6、出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：直接利用交集的定義求解.詳解：集合，故選D.點睛：研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉(zhuǎn)化為元素間的關系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合. 本題需注意兩集合一個是有限集，一個是無限集，按有限集逐一驗證為妥.2、C【解析】解出集合B，即可求得兩個集合的交集.【詳解】由題：，所以.故選：C【點睛】此題考查求兩個集合的交集，關鍵在于準確求出方程的解集，根據(jù)集合交集運算法則求解.3、C【解析】分兩步，第一步，將每一個家庭的內(nèi)部成員進行全排列；第二步，將這三個家庭進行排列【詳

7、解】先將每一個家庭的內(nèi)部成員進行全排列，有種可能然后將這三個家庭（ 家庭當成一個整體）進行排列，有種可能所以共有種情況故選：C【點睛】本題考查的是排列問題，相鄰問題常用捆綁法解決.4、C【解析】分析：利用OAOB，OA=OB，可得出三角形AOB為等腰直角三角形，由圓的標準方程得到圓心坐標與半徑R，可得出AB，求出AB的長，圓心到直線y=x+a的距離為AB的一半，利用點到直線的距離公式列出關于a的方程，求出方程的解即可得到實數(shù)a的值詳解：OAOB，OA=OB，AOB為等腰直角三角形，又圓心坐標為（0，0），半徑R=1，AB=.圓心到直線y=x+a的距離d=AB=，|a|=1，a=1故答案為C點睛

8、：這個題目考查的是直線和圓的位置關系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結合來解決的，聯(lián)立的時候較少；在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經(jīng)常用到垂徑定理和垂徑定理.5、B【解析】根據(jù)分層抽樣原理求出應抽取的管理人數(shù)【詳解】根據(jù)分層抽樣原理知，應抽取管理人員的人數(shù)為： 故選：B【點睛】本題考查了分層抽樣原理應用問題，是基礎題6、C【解析】分別求得兩個殘差，根據(jù)殘差相同列方程，由此得出正確選項.【詳解】樣本點的殘差為，樣本點的殘差為，依題意，故，所以選C.【點睛】本小題主要考查殘差的計算

9、，考查方程的思想，屬于基礎題.7、A【解析】先求出的坐標，再根據(jù)向量平行的坐標表示，列出方程，求出.【詳解】 由得， 解得，故選A【點睛】本題主要考查向量的加減法運算以及向量平行的坐標表示8、C【解析】將原函數(shù)的導數(shù)求出來，分析其符號即可得出原函數(shù)的單調(diào)性，又，故函數(shù)的圖象關于直線對稱【詳解】由得令得當時，原函數(shù)為增函數(shù)當時，原函數(shù)為減函數(shù)，故正確因為所以函數(shù)的圖象關于直線對稱，故正確故選：C【點睛】本題考查的是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的對稱性，屬于中檔題.9、A【解析】分析：先確定小組賽的場數(shù)，再確定淘汰賽的場數(shù)，最后求和.詳解：因為8個小組進行單循環(huán)賽，所以小組賽的場數(shù)為因為16個隊

10、按照確定的程序進行淘汰賽，所以淘汰賽的場數(shù)為因此比賽進行的總場數(shù)為48+16=64，選A.點睛：本題考查分類計數(shù)原理，考查基本求解能力.10、C【解析】分析：由展開式通項公式根據(jù)常數(shù)項求得，再令可得各項系數(shù)和詳解：展開式通項為，令，則，所以展開式中各項系數(shù)和為或故選C點睛：賦值法在求二項展開式中系數(shù)和方面有重要的作用，設展開式為，如求所有項的系數(shù)和可令變量，即系數(shù)為，而奇數(shù)項的系數(shù)和為，偶數(shù)項系數(shù)為，還可以通過賦值法證明一些組合恒等式11、D【解析】直線的一個方向向量，平面的一個法向量直線在平面內(nèi)或平行故選D.12、A【解析】由橢圓方程可得焦點坐標為，設與其共焦點的雙曲線方程為：，雙曲線過點，

11、則：，整理可得：，結合可得：，則雙曲線方程為：.本題選擇A選項.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分析：根據(jù)二項式定理的通項公式，再分情況考慮即可求解詳解：展開式中x項的系數(shù)：二項式（1+x）5由通項公式當（1x）提供常數(shù)項時：r=1，此時x項的系數(shù)是=2018，當（1x）提供一個x時：r=0，此時x項的系數(shù)是1=1合并可得（1x）（1+x）5展開式中x項的系數(shù)為1故答案為：1點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由

12、通項寫出第r1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).14、2【解析】利用等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出a1=4，d=2，由此能求出S1【詳解】等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a3=0，a6+a1=2，解得a1=4，d=2，S1=1a1+=28+42=2故答案為：2【點睛】本題考查等差數(shù)列的前1項和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題15、【解析】分別求得f（x）、g（x）在0，上的值域，結合題意可得它們的值域間的包含關系，從而求得實數(shù)m的取值范圍【詳解】f（x）=sin2x+（2cos2x1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），當x0，

13、2x+，2sin（2x+）1，2，f（x）1，2對于g（x）=mcos（2x）2m+3（m0），2x，mcos（2x），m，g（x）+3，3m由于對所有的x20，總存在x10，使得f（x1）=g（x2）成立，可得+3，3m1，2，故有 3m2，+31，解得實數(shù)m的取值范圍是1，故答案為【點睛】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，著重考查三角函數(shù)的性質(zhì)的運用，考查二倍角的余弦，解決問題的關鍵是理解“對所有的x20，總存在x10，使得f（x1）=g（x2）成立”的含義，轉(zhuǎn)化為f（x）的值域是g（x）的子集16、【解析】分析：由條件可得，由單調(diào)遞增的定義可知 ，由求得交集即可得到答案詳解：函數(shù)在上單調(diào)遞增

14、，時為增，即 時也為增，即有 又由單調(diào)遞增的定義可知 由可得由可得故的取值范圍為點睛：本題考查了分段函數(shù)的應用，考查了函數(shù)的單調(diào)性及其應用，助于分段函數(shù)的分界點的情況，是一道中檔題，也是易錯題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ;(2)見解析.【解析】試題分析：（）根據(jù)古典概型的概率公式進行計算即可；（）隨機變量X的取值為：0，1，2，別求出對應的概率，即可求出分布列和期望試題解析：（1）令A表示事件“三種粽子各取到1個”，由古典概型的概率計算公式有P（A）.（2）X的可能取值為0,1,2，且P（X0），P（X1），P（X2）綜上知，X的分布列為：X

15、012P故E（X）012（個）考點：離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式18、（1）（2）【解析】（1）由余弦定理和誘導公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判斷是等腰直角三角形，再利用三角形面積公式表示出，再利用輔助角公式化簡，求出四邊形面積的最大值.【詳解】（1）在中，由，所以，又，.又，即為.（2）在中，由余弦定理可得，又，為等腰直角三角形，當時，四邊形面積有最大值，最大值為.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形、誘導公式、三角形面積公式和利用三角函數(shù)求最值，考查學生的分析轉(zhuǎn)化能力和計算能力，屬于中檔題.19、（）；（）【解析】試題分析：（）先將兩邊同乘以可

16、得，再利用，可得的直角坐標方程；（）先設的坐標，則，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得的最小值，進而可得的直角坐標試題解析：（）由，得，從而有，所以（）設，又，則，故當時，取最小值，此時點的直角坐標為考點：1、極坐標方程化為直角坐標方程；2、參數(shù)的幾何意義；3、二次函數(shù)的性質(zhì)20、 (1) (2) 特征值為，分別對應特征向量，【解析】（1）利用矩陣的乘法求得結果；（2）先根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令，解方程可得特征值，再由特征值列出方程組求出相應的特征向量.【詳解】(1) (2)矩陣的特征多項式，令得，時， ，解得，取得 時， 解得，取得 矩陣的特征值為，分別對應特征向量，【點睛】該題考查的是有關

17、矩陣的問題，涉及到的知識點有矩陣的乘法，矩陣的特征值與特征向量，屬于簡單題目.21、（1）.【解析】（1）由命題得命題由命題為真，得為真命題或為真命題，列m的不等式求解即可；（2）由命題為真，為假判斷均為真命題或均為假命題，分情況列出m的不等式組求解即可.【詳解】，（1）由于為真命題，故為真命題或為真命題，從而有或，即.（2）由于為真命題，為假命題，所以均為真命題或均為假命題，從而有或，解得即：.【點睛】本題考查命題真假，注意命題p焦點在y軸上審題要注意，對于命題p,q的真假判斷要準確.22、 (1)；(2)證明見解析.【解析】試題分析：（1）設Q(x，y)，則(x1)2x2y2，又y24x，解得Q；（2）設點(1，t)的直線方程為ytk(x1)，聯(lián)立y24x，則0，得k2kt10，則切點分別為A，B，所以A，B，F(xiàn)三點共線，AB過點F(1，0)。試題解析：(1)設Q(x，y)，則(x1)2x2y2，即y22x1，由解得Q.(2)設過點(1，t)的直線方程為ytk(x1)(k0)，代入