2022-2023學(xué)年四川省德陽(yáng)市雒城第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省德陽(yáng)市雒城第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給出命題“己知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若ab且cd，則a+cb+d”則在原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，真命題有( )(A)0個(gè) (B)1個(gè)(C)2個(gè) (D)4個(gè)參考答案：A2. 滿足f(x)f (x)的函數(shù)是（ ）A f(x)1x B f(x)x C f(x)0 Df(x)1參考答案：C略3. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，則A1B與EF所成角的大小為（ ）A

2、 B C D參考答案：C4. 下列結(jié)論中正確的是 A. 導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B. 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值C. 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值 D. 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值參考答案：B5. 已知函數(shù)，若、，使得成立，則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 或參考答案：B【分析】對(duì)的范圍分類討論，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，即可判斷：、，使得成立. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可判斷：一定不存在、，使得成立，問(wèn)題得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，則：、，使得成立.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在也遞增，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)一定不存在、，使得成立

3、.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于難題。6. 在數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第31項(xiàng)為（）A5B6C7D8參考答案：D【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法【分析】將數(shù)列進(jìn)行重新分組進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：由數(shù)列的規(guī)律得數(shù)列項(xiàng)為n的時(shí)候有n個(gè)數(shù)，則由1+2+3+n31得31，即n（n+1）62，則當(dāng)n=7時(shí)，78=5662不成立，當(dāng)n=8時(shí)，89=7262成立，即第31項(xiàng)為8，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的概念和表示，根據(jù)數(shù)列尋找規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵7. 圓（x2）2+（y+3）2=1的圓心坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）

4、C（2，3）D（2，3）參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】直接利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出圓的圓心坐標(biāo)即可【解答】解：圓（x2）2+（y+3）2=1的圓心坐標(biāo)是：（2，3）故選：D8. 已知雙曲線的離心率為2.若拋物線C2：x22py(p0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為()參考答案：A9. 復(fù)數(shù) A 1 B1 C D 參考答案：D10. 若則關(guān)于的不等式的解集是（） 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列命題中：若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則一定是偶函數(shù)；若是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),對(duì)于任意的R都有,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；已知是函數(shù)定義域

5、內(nèi)的兩個(gè)值,且，若,則是減函數(shù)；若是定義在R上的奇函數(shù),且也為奇函數(shù)，則是以4為周期 的周期函數(shù).其中正確的命題序號(hào)是_ 參考答案： 12. 某儀器顯示屏上的每個(gè)指示燈均以紅光或藍(lán)光來(lái)表示不同的信號(hào)，已知一排有個(gè)指示燈，每次顯示其中的個(gè)，且恰有個(gè)相鄰的。則一共顯示的不同信號(hào)數(shù)是 參考答案：32013. 對(duì)于N*,定義，其中K是滿足的最大整數(shù)，x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如，則（1） 。（2）滿足的最大整數(shù)m為 。參考答案：（1）223（2）設(shè)m=10ka0+10k-1a1+10oai為不大于9的自然數(shù)，i=0,1,，k，且a00，則f(m)=(10k-1+10k-2+1) a0+(10k-210

6、k-3+1)a1+ ak-1,因?yàn)閒(m)=100，而K=1時(shí)，f(m)2時(shí)，f(m)( 10k-1+10k-2+1) a0100故k的值為2，所以f(m)=11 a0+ a，要使m最大，取a0=9，此時(shí)a1=1，再取a2=9，故滿足f(m)=100的最大整數(shù)m為919。14. 雙曲線的漸近線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是 參考答案：(1,2)15. 曲線在處的切線的斜率 參考答案：216. _參考答案： 17. 不等式1的解集為 參考答案：x|x2或x【考點(diǎn)】其他不等式的解法【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由已知條件先移項(xiàng)再通分，由此能求出不等式1的解

7、集【解答】解：1，1=0，或，解得x2或x，不等式1的解集為x|x2或x故答案為：x|x2或x【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=?eax（a0）（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在x=處的切線方程；（2）討論方程f（x）1=0根的個(gè)數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可（2）由f（x）1=0得f（x）=1，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x），判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性

8、和最值之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：（）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=?e2xf（）=3e1，又f（x）=?e2x，f（）=2e1，故所求切線方程為y3e1=2e1（x），即y=x+（）方程f（x）1=0即f（x）=1f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（1，+），當(dāng)x1或x1時(shí)，易知f（x）0，故方程f（x）=1無(wú)解；故只需考慮1x1的情況，f（x）=?e2x，當(dāng)a2時(shí)，f（x）0，所以f（x）區(qū)間1，1）上是增函數(shù)，又易知f（0）=1，所以方程f（x）=1只有一個(gè)根0；當(dāng)a2時(shí)，由f（x）=0可得x=，且01，由f（x）0可得1x或x1，由f（x）0可得x，所以f（x）單調(diào)增區(qū)間為1，）和（，1）上是增

9、函數(shù)，f（x）單調(diào)減區(qū)間為（，），由上可知f（）f（0）f（），即f（）1f（），在區(qū)間（，）上f（x）單調(diào)遞減，且f（0）=1，所以方程f（x）=1有唯一的根x=0；在 區(qū)間1，）上f（x）單調(diào)遞增，且f（1）=01，f（）1，所以方程f（x）=1存在唯一的根0在區(qū)間（，1）上，由f（）1，x1時(shí)，f（x）+，所以方程f（x）=1有唯一的根；綜上所述：當(dāng)0a2時(shí)，方程f（x）=1有1個(gè)根；當(dāng)a2時(shí)，方程f（x）=1有3個(gè)根19. 已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)點(diǎn)M（4，0）（）若點(diǎn)F到直線l的距離為，求直線l的斜率；（）設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與x軸重合，若線段AB的垂直平

10、分線恰過(guò)點(diǎn)M，求證：線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率；點(diǎn)到直線的距離公式【專題】綜合題【分析】（）設(shè)直線l的方程為y=k（x4），由已知，拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），因?yàn)辄c(diǎn)F到直線l的距離為，所以，由此能求出直線l的斜率（）設(shè)線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為N（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），因?yàn)锳B不垂直于x軸，所以直線MN的斜率為，直線AB的斜率為，直線AB的方程為，由此能夠證明線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值【解答】解：（）由已知，x=4不合題意設(shè)直線l的方程為y=k（x4），由已知，拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（1分）因?yàn)辄c(diǎn)F到直線l

11、的距離為，所以，（3分）解得，所以直線l的斜率為（5分）（）設(shè)線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為N（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），因?yàn)锳B不垂直于x軸，則直線MN的斜率為，直線AB的斜率為，（7分）直線AB的方程為，（8分）聯(lián)立方程消去x得，（10分）所以，（11分）因?yàn)镹為AB中點(diǎn)，所以，即，（13分）所以x0=2即線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值2（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想本題的易錯(cuò)點(diǎn)是計(jì)算量大，容易出錯(cuò)20. （12分）已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且和

12、直線相切，（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；（2）已知曲線C上一點(diǎn)M，且5，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：（1）由題意，動(dòng)圓圓心到點(diǎn)A的距離與到直線的距離相等，所以動(dòng)圓圓心的軌跡為以A為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為；（2）設(shè)M的坐標(biāo)為，由題意知，所以；代入拋物線方程得，所以21. 為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，已知第二小組頻數(shù)為12（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多

13、少？（3）在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【專題】計(jì)算題；圖表型【分析】（1）根據(jù)各個(gè)小矩形的面積之比，做出第二組的頻率，再根據(jù)所給的頻數(shù)，做出樣本容量（2）從頻率分步直方圖中看出次數(shù)子啊110以上的頻數(shù)，用頻數(shù)除以樣本容量得到達(dá)標(biāo)率，進(jìn)而估計(jì)高一全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率（3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個(gè)相等的部分的位置，測(cè)試中各個(gè)小組的頻數(shù)分別是6，12，51，45，27，9前3組頻數(shù)之和是69，后3組頻數(shù)之和是81，得到中位數(shù)落在第四小組【解答】解：（1）各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3第二小組的頻率是=0.08第二小組頻數(shù)為12，樣本容量是=150（2）次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是=88%即高一有88%的學(xué)生達(dá)標(biāo)（3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個(gè)相等的部分的位置，測(cè)試中各個(gè)小組的頻數(shù)分別是6，12，51，45，27，9前3組頻數(shù)之和是69，后3組頻數(shù)之和是81，中位數(shù)落在第四小組，即跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組中【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布，本題解題的關(guān)鍵是讀懂直方圖，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題22. 已知函數(shù)，.（）當(dāng)時(shí)，求的圖像在處的切線方程；（）討論的單調(diào)性.參考答案