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1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市公喇嘛中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函數(shù)y=f(x1)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng),且f(3)=2,則f(2015)等于( )(A)2(B)3(C)4(D)6參考答案:A2. 設(shè)函數(shù)、的零點(diǎn)分別為,則( )A. B. C. D. 參考答案:A略3. 函數(shù)y=Asin(x+)(0,|,xR)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)表達(dá)式為()A B C D 參考答案:C考點(diǎn): 由y=Asi
2、n(x+)的部分圖象確定其解析式 專(zhuān)題: 計(jì)算題分析: 通過(guò)函數(shù)的圖象求出A,周期T,利用周期公式求出,圖象經(jīng)過(guò)(3,0)以及的范圍,求出的值,得到函數(shù)的解析式解答: 解:由函數(shù)的圖象可知A=2,T=2(51)=8,所以,=,因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)(3,0),所以0=2sin(),又,所以=;所以函數(shù)的解析式為:;故選C點(diǎn)評(píng): 本題是基礎(chǔ)題,考查三角函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式的方法,考查學(xué)生的視圖能力,計(jì)算能力,??碱}型4. 已知集合M=y|y=lgx,0 x1,N=y|y=()x,x1,則MN=()Ay|y0By|yCy|0yD?參考答案:D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專(zhuān)題】計(jì)算題;集合思想;定義法;集
3、合【分析】求出M中y的范圍確定出M,求出N中y的范圍確定出N,找出兩集合的交集即可【解答】解:由M中y=lgx,0 x1,得到y(tǒng)0,即M=(,0),由N中y=()x,x1,得到0y1,即N=(0,1),則MN=?,故選:D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵5. 已知,不共線(xiàn),其中mn1.設(shè)點(diǎn)P是直線(xiàn)BN,CM的交點(diǎn),則( )A B C. D參考答案:A根據(jù)題中所給的條件,可知,,根據(jù)一個(gè)向量在同一組基底下分解出的坐標(biāo)是相等的,得到,解得,代入可得 ,故選A.6. 半徑為的球內(nèi)接一個(gè)正方體,則該正方體的體積是( )A. B. C. D. 參考答案:C略7. 終邊與坐
4、標(biāo)軸重合的角的集合是 ( )A.|=k360,kZ B.|=k180+90,kZC.|=k180,kZ D.|=k90,kZ參考答案:D略8. 函數(shù)的最大值是()A. B. C. D.參考答案:D9. 在一個(gè)港口,相鄰兩次高潮發(fā)生的時(shí)間相距12h,低潮時(shí)水深為9m,高潮時(shí)水深為15m每天潮漲潮落時(shí),該港口水的深度y(m)關(guān)于時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象可以近似地看成函數(shù)y=Asin(t+)+k的圖象,其中0t24,且t=3時(shí)漲潮到一次高潮,則該函數(shù)的解析式可以是()ABCD參考答案:A【考點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型【分析】高潮時(shí)水深為A+K,低潮時(shí)水深為A+K,聯(lián)立方程組求得A和K的值,再由相
5、鄰兩次高潮發(fā)生的時(shí)間相距12h,可知周期為12,由此求得值,再結(jié)合t=3時(shí)漲潮到一次高潮,把點(diǎn)(3,15)代入y=Asin(x+)+K的解析式求得,則函數(shù)y=f(t)的表達(dá)式可求【解答】解:依題意,解得,又T=,=又f(3)=15,3sin(+)+12=15,sin(+)=1=0,y=f(t)=3sint+12故選:A10. 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,1),則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)? )A(1,1)BC(1,0)D參考答案:B考點(diǎn):函數(shù)的定義域及其求法專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:直接由2x+1在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)求解x的取值集合得答案解答:解:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,1),
6、由02x+11,得函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)楣蔬x:B點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)的定義域及其求法,考查了復(fù)合函數(shù)的定義域,是高考常見(jiàn)題型,屬基礎(chǔ)題,也是易錯(cuò)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn),則的值是_參考答案:2或112. 已知函數(shù)f(x)=,若關(guān)于x的方程f(x)=k有三個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是參考答案:(1,0)【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】令y=k,畫(huà)出f(x)和y=k的圖象,通過(guò)讀圖一目了然【解答】解:畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象(紅色曲線(xiàn)),如圖示:,令y=k,由圖象可以讀出:1k0時(shí),y=k和f(x)有3個(gè)交點(diǎn),即方程f(
7、x)=k有三個(gè)不同的實(shí)根,故答案為:(1,0)13. 設(shè)是銳角,若cos(+) =,則是值為_(kāi)參考答案:略14. 若向量,滿(mǎn)足,則與的夾角是 。參考答案:略15. 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件 ,則的最大值為 .參考答案:1116. 集合,用描述法可以表示為 . 參考答案:或17. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,其前項(xiàng)和為,則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為 參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列,數(shù)列bn是等差數(shù)列,且滿(mǎn)足:,.(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.參考答案:(1);(2)【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列
8、和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到,根據(jù)通項(xiàng)公式的求法得到結(jié)果;(2)分組求和即可.【詳解】(1)設(shè)的公比為q,的公差為d,由題意 ,由已知,有即 所以的通項(xiàng)公式為, 的通項(xiàng)公式為.(2),分組求和,分別根據(jù)等比數(shù)列求和公式與等差數(shù)列求和公式得到:.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法;數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見(jiàn)的已知和的關(guān)系,求表達(dá)式,一般是寫(xiě)出做差得通項(xiàng),但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用;數(shù)列求和常用法有:錯(cuò)位相減,裂項(xiàng)求和,分組求和等。19. 已知全集,集合,()當(dāng)時(shí),求()若,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案:(),()易得:()當(dāng)時(shí),(),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),即時(shí),且,20.
9、 已知函數(shù).(1) 當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2) 當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案:(1) (2)試題分析:(1)二次函數(shù)在上的恒成立問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為利用求解.(2)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的恒成立問(wèn)題,運(yùn)用對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的相對(duì)關(guān)系利用單調(diào)性求解.試題解析:(1),當(dāng)時(shí)恒成立, 當(dāng)時(shí)恒成立,2分 即化簡(jiǎn)得,5分 解得.7分(2)當(dāng)時(shí)恒成立(i)無(wú)解.9分(ii)解得.11分(iii)解得13分所以15分考點(diǎn):1.二次函數(shù)圖像性質(zhì);2. 在上的恒成立問(wèn)題;3. 閉區(qū)間上的恒成立問(wèn)題 21. (12分)甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女(1)若從報(bào)名的6名教師中任選
10、2名,寫(xiě)出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率(2)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名,寫(xiě)出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名教師性別相同的概率參考答案:()設(shè)甲校2男1女的編號(hào)為 A,1,2,乙校1男2女的編號(hào)為 B,3,4,從報(bào)名的6名教師中任選2名,所有可能的結(jié)果為:(A,1)、(A,2)、(A,B)、(A,3)、(A,4)、(1,2)、(1,B)、(1,3)、(1,4)、(2,B)、(2,3)、(2,4)、(B,3)、(B,4)、(3,4),共計(jì)15個(gè)其中,兩名教師來(lái)自同一學(xué)校的結(jié)果有:(A,1)、(A,2)、(1,2)、(B,3)、(B,4)、(3,4),共計(jì)6個(gè),故選
11、出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率為 = -(6分)()若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名,寫(xiě)出所有可能的結(jié)果有:(A,B)、(A,3)、(A,4)、(1,B)、(1,3)、(1,4)、(2,B)、(2,3)、(2,4),共計(jì)9個(gè)選出的2名教師性別相同的結(jié)果有 (A,B)、(1,B)、(2,3)、(2,4),共計(jì)4個(gè),故選出的2名教師性別相同的概率為 -(12分)22. (本小題滿(mǎn)分12分)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國(guó)網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo),根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2017年某全國(guó)性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表所示. 組號(hào)分組頻數(shù)14,5)225,6)836,7)747,83(1)根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù);(2)現(xiàn)從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研,
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