大學(xué)物理2近代習(xí)題課

1、狹義相對(duì)論基礎(chǔ)總結(jié)相對(duì)論基本原理愛(ài)因斯坦兩個(gè)假設(shè)相對(duì)論運(yùn)動(dòng)學(xué)相對(duì)論動(dòng)力學(xué)相對(duì)論數(shù)學(xué)基礎(chǔ)洛侖茲變換牛頓力學(xué)相對(duì)論運(yùn)動(dòng)學(xué)洛侖茲坐標(biāo)變換相對(duì)論效應(yīng)長(zhǎng)度收縮時(shí)間膨脹同時(shí)性的相對(duì)性因果、時(shí)序相對(duì)論動(dòng)力學(xué)質(zhì)量物理量動(dòng)力學(xué)方程質(zhì)能關(guān)系動(dòng)量能量動(dòng)能靜止能關(guān)系1. 光速不變?cè)碓谒械膽T性系中，光在真空中的傳播速率具有相同的值一. 愛(ài)因斯坦假設(shè)2. 相對(duì)性原理一切物理規(guī)律在所有慣性系中具有相同的形式二. 洛倫茲變換逆變換正變換 洛侖茲變換 （Lorentz transformation）默認(rèn)S系相對(duì)于S系做u的勻速直線運(yùn)動(dòng)不管哪個(gè)系，s、s系的時(shí)間間隔、空間間隔的計(jì)算辦法等價(jià)等價(jià)典型問(wèn)題例： 在慣性系k中，有兩

2、個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在X軸上相距1000 m 的兩點(diǎn)，而在另一慣性系k中(沿X軸方向相對(duì)于k系運(yùn)動(dòng))中測(cè)得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)相距2000 m.求在k系中測(cè)得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔. 已知利用求出速率三. 同時(shí)性的相對(duì)性同時(shí)性是相對(duì)的同時(shí)的判據(jù)：該系中時(shí)間間隔是否為零典型問(wèn)題一個(gè)系中的同時(shí)求另一個(gè)系是否同時(shí)同地同時(shí)的事件他系同時(shí)，異地同時(shí)的事件他系必不同時(shí)S系、系那個(gè)坐標(biāo)系發(fā)生的時(shí)間是原時(shí)？哪個(gè)是運(yùn)動(dòng)時(shí)？原時(shí)最短！四. 時(shí)間膨脹典型問(wèn)題已知一個(gè)系中的時(shí)段求另一個(gè)系中的時(shí)段注意：判斷不準(zhǔn)固有時(shí)、運(yùn)動(dòng)時(shí)用洛倫茲變換計(jì)算強(qiáng)調(diào)同地的坐標(biāo)系測(cè)出的時(shí)間間隔為原時(shí)原長(zhǎng)最長(zhǎng)！S系、系那個(gè)坐標(biāo)系發(fā)生的空間間隔是原長(zhǎng)？哪

3、個(gè)是相對(duì)長(zhǎng)度？五. 長(zhǎng)度收縮典型問(wèn)題注意：判斷不準(zhǔn)固有長(zhǎng)度、運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度用洛倫茲變換計(jì)算已知一個(gè)系中的長(zhǎng)度求另一個(gè)系中的長(zhǎng)度強(qiáng)調(diào)同時(shí)的坐標(biāo)系測(cè)出的空間間隔不是原長(zhǎng)六.相對(duì)論質(zhì)量、動(dòng)量典型問(wèn)題已知靜止質(zhì)量和相對(duì)速率（g） 求運(yùn)動(dòng)質(zhì)量已知靜止質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)質(zhì)量求相對(duì)速率（g） 已知靜止質(zhì)量和相對(duì)速率（g） 求相對(duì)論動(dòng)量已知相對(duì)論動(dòng)量和靜止質(zhì)量求相對(duì)速率（g） 七.相對(duì)論動(dòng)能經(jīng)典力學(xué)動(dòng)能已知靜止質(zhì)量和相對(duì)速率（g） 求相對(duì)論動(dòng)能已知靜止質(zhì)量和相對(duì)速率（g） 求相對(duì)論動(dòng)能與經(jīng)典力學(xué)動(dòng)能之比已知相對(duì)論動(dòng)能的增量求質(zhì)量的增量已知相對(duì)論動(dòng)能是靜止質(zhì)量倍數(shù)求運(yùn)動(dòng)質(zhì)量、相對(duì)速率（g）八. 質(zhì)能關(guān)系九.相對(duì)論能量和動(dòng)量的

4、關(guān)系已知靜止質(zhì)量和相對(duì)速率（g） 求總動(dòng)能已知靜止質(zhì)量和總動(dòng)能求相對(duì)速率（g） 已知相對(duì)速率（g）和總動(dòng)能求靜止質(zhì)量已知質(zhì)量增量求總動(dòng)能增量注意：?jiǎn)挝粸?SI 中的單位已知靜止質(zhì)量和相對(duì)速率（g） 求相對(duì)論動(dòng)量一.選擇題:1.下列幾種說(shuō)法：(1)所有的慣性系對(duì)物理基本規(guī)律都是等價(jià)的.(2)在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān).(3)在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速度都相同.其中哪些說(shuō)法是正確的? D (A)只有(1)、(2)是正確的 (B)只有(1)、(3)是正確的 (C)只有(2)、(3)是正確的 (D)三種說(shuō)法都是正確的三種說(shuō)法都是正確的2.在狹義相對(duì)論中，下列說(shuō)法

5、哪些是正確的？ B (1)一切運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)于觀察者的速度都不能大于真空中的光速.(2)質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間的測(cè)量結(jié)果都是隨物體與觀察者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變的.(3)在一慣性系中發(fā)生于同一時(shí)刻不同地點(diǎn)的兩個(gè)事件，在其他一切慣性系中也是同時(shí)發(fā)生的.(4)慣性系中的觀察者觀察一個(gè)與他作勻速相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘時(shí)，會(huì)看到這時(shí)鐘比他相對(duì)靜止的相同的時(shí)鐘走得慢些. (A)(1)、(3)、(4) (C)(1)、(2)、(3). (B)(1)、(2)、(4) (D)(2)、(3)、(4).(1)、(2)、(4) 對(duì);(3)錯(cuò)3 宇宙飛船相對(duì)于地面以速度 V 作勻速直線飛行，某一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光訊

6、號(hào)，經(jīng)過(guò)t (飛船上的鐘)時(shí)間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長(zhǎng)度為 A 都是“飛船”，固有長(zhǎng)度 = 光速 *飛船上時(shí)間間隔4 一火箭的固有長(zhǎng)度為L(zhǎng)，相對(duì)于地面作勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為V1，火箭上有一個(gè)人從火箭的后端向火箭前端上的一個(gè)靶子發(fā)射一顆相對(duì)于火箭的速度為 V2 的子彈.在火箭上測(cè)得子彈從射出到擊中靶的時(shí)間間隔是 B 都是“火箭”，時(shí)間間隔 = 固有長(zhǎng)度 / 相對(duì)火箭速度5 已知電子的靜能為 0.511 MeV，若電子的動(dòng)能為 0.25 MeV，則它所增加的質(zhì)量m與靜止質(zhì)量m0的比值近似為： C 二.填空題:1. 狹義相對(duì)論的兩條基本原理中，相對(duì)性原理說(shuō)的是.物理學(xué)定律在所有

7、的慣性系中都是相同的 ；光速不變?cè)碚f(shuō)的是真空中的光速具有相同的量值c .2. 觀察者A測(cè)得與他相對(duì)靜止的Oxy平面上一個(gè)圓面積是12cm2，另一觀察者B相對(duì)A以0.8c（c為真空中光速）平行于Oxy平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B測(cè)這一圖形為橢圓，其面積為 . 解：B觀測(cè)此圖形時(shí)與平行方向上的線度將收縮為即橢圓的短軸。而與垂直方向上的線度不變，仍為即橢圓的長(zhǎng)軸。橢圓的面積3.勻質(zhì)細(xì)棒靜止時(shí)的質(zhì)量為m0，長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，當(dāng)它沿棒長(zhǎng)方向作高速的勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，測(cè)得它的長(zhǎng)為L(zhǎng)，那么該棒的運(yùn)動(dòng)速度V ，該棒所具有的動(dòng)能Ek .存在的問(wèn)題（可能）（1）長(zhǎng)度收縮公式未掌握（2）相對(duì)論動(dòng)能公式未掌握要求掌握相對(duì)論動(dòng)能公

8、式（3）化簡(jiǎn)整理出錯(cuò)4.靜止時(shí)邊長(zhǎng)為 50cm 的立方體，當(dāng)它沿著與它的一個(gè)棱邊平行的方向相對(duì)于地面以勻速度 2.4108 ms-1運(yùn)動(dòng)時(shí)，在地面上測(cè)得它的體積是_。 5.一根長(zhǎng)度為1m的直尺靜止在S系中，與Ox軸成30o角。如果在S系中測(cè)得該米尺與Ox軸成45o角，則S系的運(yùn)動(dòng)速率為 0.816c 解: S系中S系中收縮不收縮解得出6.已知一靜止質(zhì)量為m0 的粒子，其固有壽命為實(shí)驗(yàn)室測(cè)量到的壽命的1/n，則此粒子的動(dòng)能是_。 已知7.質(zhì)子在加速器中被加速，當(dāng)其動(dòng)能為靜止能量的3倍時(shí)，其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的 倍.8.一物體的速度使其質(zhì)量增加了10%，此物體在運(yùn)動(dòng)方向上縮短了百分之多少？ 解根據(jù)長(zhǎng)度

9、收縮效應(yīng) 三.計(jì)算題:1. 在慣性系k中，有兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在X軸上相距1000 m 的兩點(diǎn)，而在另一慣性系k中(沿X軸方向相對(duì)于k系運(yùn)動(dòng))中測(cè)得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)相距2000 m.求在k系中測(cè)得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔. 已知存在的問(wèn)題（可能）（1）解題分析思路（2）洛侖茲公式未掌握符號(hào)的物理意義：時(shí)序2.一電子以V0.99C (C為真空中光速)的速率運(yùn)動(dòng).試求： (1)電子的總能量是多少？ (2)電子的經(jīng)典力學(xué)的動(dòng)能與相對(duì)論動(dòng)能之比是多少？ (電子靜止質(zhì)量m09.110-31 kg) (1) 電子的總能量 (2) 電子的經(jīng)典力學(xué)的動(dòng)能相對(duì)論動(dòng)能3.設(shè)快速運(yùn)動(dòng)的介子的能量約為E3000 MeV

10、，而這種介子在靜止時(shí)的能量為E0100MeV.若這種介子的固有壽命是0210-6s，求它運(yùn)動(dòng)的距離(真空中的光速C2.9979108m/s) 存在的問(wèn)題（可能）（1）解題分析思路（2）相對(duì)論能量公式未掌握（3）時(shí)間膨脹公式未掌握（4）長(zhǎng)度計(jì)算公式未掌握一.選擇題 在系中 解：設(shè)系相對(duì)系的速度為u，剛尺在系中的長(zhǎng)度為系中，x方向分量發(fā)生收縮效應(yīng) LxLcos30由 tg45Ly/Lx 化簡(jiǎn)得 選 C .解：由, 代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn) 得 X270 m， 選 C 解：由代入數(shù)據(jù) mec2 0.51 MeV, Ek 3.1MeV ， 選 C .解：靜止能量為m0c2361015 J m0361015 /c2

11、 kg 0.4 kg， 選 A 解： Ek mc2m0c23 m0c2m0c2 選 A 解：由 ； 選 A m/ m05，解： , 代入得A(1/4) m0c20.25 m0c2， 選 B 其中10.解：兩粒子動(dòng)量守恒，能量守恒，并考慮相對(duì)論效應(yīng) 則有 其中, E1E2E-, 代入式，化簡(jiǎn)得 ， 選 D 解：由代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)得 選 C 解：根據(jù)愛(ài)因斯坦光速不變性原理得S系中測(cè)得此光波的波速為c 解：根據(jù)愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論效應(yīng), t2.610-8s是+介子的固有時(shí)間 實(shí)驗(yàn)室為參照系測(cè)得的是膨脹后的時(shí)間 解：觀察者O測(cè)得的時(shí)間為膨脹后的時(shí)間 觀察者O測(cè)得的時(shí)間為固有時(shí)間t 解: S系中B鐘的讀數(shù)為

12、根據(jù)時(shí)間相對(duì)論效應(yīng)此時(shí)S系中A鐘的讀數(shù)為,為固有時(shí)間，為膨脹后的時(shí)間解：解：4 .解：代入化簡(jiǎn)得 其中.解：由Ekmc2m0c2m0c2 量子力學(xué)總結(jié)量子力學(xué)基礎(chǔ)初期量子論量子力學(xué)普朗克量子假設(shè)愛(ài)因斯坦光子假設(shè)波爾氫原子假設(shè)結(jié)論實(shí)驗(yàn)里德伯公式微觀粒子波粒二象性粒子性波動(dòng)性德布羅意假設(shè)微觀粒子波粒二象性不確定度原理定量計(jì)算薛定諤方程波函數(shù)應(yīng)用氫原子（量子力學(xué)應(yīng)用）能級(jí)量子化四個(gè)量子數(shù)軌道角動(dòng)量量子化軌道角動(dòng)量空間取向量子化自旋角動(dòng)量空間取向量子化氫原子量子狀態(tài)多電子原子（量子力學(xué)應(yīng)用）泡利不相容原理殼層結(jié)構(gòu)能量最小原理電子組態(tài)量子狀態(tài)一、愛(ài)因斯坦光子假說(shuō)粒子光子hn光子動(dòng)量光的波粒二象性光子能量

13、光子質(zhì)量（2） 躍遷假設(shè)（1） 定態(tài)假設(shè)二. 玻爾氫原子假設(shè)（3） 角動(dòng)量（動(dòng)量矩）量子化假設(shè) 典型問(wèn)題已知能級(jí)差求發(fā)射（吸收）光子的頻率、波長(zhǎng)已知光子的頻率（波長(zhǎng)）、一個(gè)能級(jí)求另一個(gè)能級(jí)三. 玻爾理論的結(jié)果（1） 氫原子的軌道半徑 （2） 氫原子的能量 典型問(wèn)題 求 rn典型問(wèn)題 求 En四、里德伯公式典型問(wèn)題已知 k、n 求發(fā)射（吸收）光子的頻率、波長(zhǎng)已知光子的頻率（波長(zhǎng)）、 k n例 用能量為 12.5eV 的電子去激發(fā)基態(tài)氫原子，求受激發(fā)的氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)，可能出現(xiàn)的譜線波長(zhǎng)n = 1n = 2n = 3123實(shí)物粒子的波粒二象性頻率波長(zhǎng)五、微觀粒子的波粒二象性能量動(dòng)量特例：電子的

14、波長(zhǎng)典型問(wèn)題求實(shí)物粒子（電子、質(zhì)子等）的波長(zhǎng)（頻率）六、不確定度原理（一維）一個(gè)量確定的越準(zhǔn)確，另一個(gè)量的不確定程度就越大。典型問(wèn)題已知一個(gè)量 求另一個(gè)量七. 波函數(shù) t 時(shí)刻，粒子在空間 r 處的單位體積中出現(xiàn)的概率，又稱為概率密度典型問(wèn)題求波函數(shù)的表達(dá)式、x 求粒子出現(xiàn)的概率密度九、定態(tài)薛定諤方程十.氫原子的量子力學(xué)結(jié)果1. 能量量子化 主量子數(shù) n = 1 ，2 ，3 ，典型問(wèn)題求各個(gè)能級(jí)的能量2. 角動(dòng)量量子化 角量子數(shù) l = 0 ，1 ，2 ， , n-13. 角動(dòng)量空間量子化 磁量子數(shù) ml = 0 , 1 , 2 , , l 典型問(wèn)題已知角量子數(shù)求角動(dòng)量已知主量子數(shù) n 求各個(gè)

15、可能的角量子數(shù) l典型問(wèn)題已知磁量子數(shù) Lz已知角量子數(shù) l 求各個(gè)可能的磁量子數(shù) ml4. 氫原子的量子態(tài)hgfdps符號(hào)543210l典型問(wèn)題已知主量子數(shù) n 和角量子數(shù) l 寫出量子態(tài)給出量子態(tài) 寫出主量子數(shù) n 和角量子數(shù) l 5.自旋磁量子數(shù) ms 取值個(gè)數(shù)為 自旋磁量子數(shù) ms = 典型問(wèn)題自旋磁量子數(shù)的取值十一. 量子狀態(tài) 電子量子狀態(tài)：（ n 、 l 、 ml 、 ms ）典型問(wèn)題各個(gè)量子數(shù)的取值規(guī)律十二. 原子的電子殼層結(jié)構(gòu) 殼名十三.泡利不相容原理各殼層容納電子的最大數(shù)目十四.能量最小原理 氖（1s22s22p6）。指數(shù)上的數(shù)字之和為該原子的電子數(shù)十五. 電子組態(tài)量子力學(xué)作

16、業(yè)解一.選擇題:1. 若用里德伯恒量 R 表示氫原子光譜的最短波長(zhǎng)，則可寫成最短波長(zhǎng)最高頻率最高能級(jí)差（2）里德伯公式的表達(dá)式及各物理量的含義存在的問(wèn)題（可能）（1）正確理解最短波長(zhǎng)的含義 A 2.根據(jù)玻爾氫原子理論，氫原子中的電子在第一和第三軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小之比 1/ 3 是 解題關(guān)鍵：（1）哪個(gè)公式含n （波爾動(dòng)量矩假設(shè)）（2）各軌道半徑關(guān)系 C 3.電子顯微鏡中的電子從靜止開(kāi)始通過(guò)電勢(shì)差為U的靜電場(chǎng)加速后，其德布羅意波長(zhǎng)是0.04nm ，則U約為 D 4.不確定關(guān)系式表示在X方向上粒子位置不能確定.粒子動(dòng)量不能確定.(C)粒子位置和動(dòng)量都不能確定.(D)粒子位置和動(dòng)量不能同時(shí)確定.

17、D 粒子位置和動(dòng)量不能同時(shí)確定.5.如圖所示，一束動(dòng)量為P的電子，通過(guò)縫寬為 a 的狹縫，在距離狹縫為R處放置一熒光屏，屏上衍射圖樣中央最大的寬度 d 等于 解題關(guān)鍵：（1）單縫衍射公式（2）各量幾何關(guān)系 D 6.已知粒子在一維矩形無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為：解題關(guān)鍵：（1）波函數(shù)的物理意義（2）數(shù)學(xué)處理那么粒子在 X5a/6 處出現(xiàn)的幾率密度為 A 7. 將波函數(shù)在空間各點(diǎn)的振幅同時(shí)增大 D 倍，則粒子在空間的分布幾率將 由波函數(shù)的歸一化 不變解題關(guān)鍵：（1）波函數(shù)的物理意義（2）波函數(shù)歸一化條件的含義 D 8.一價(jià)金屬鈉原子，核外共有11個(gè)電子，當(dāng)鈉原子處于基態(tài)時(shí)，根據(jù)泡利不相容原理，其

18、價(jià)電子可能取的量子態(tài)數(shù)為 第一殼層 2 個(gè)電子，第二殼層 8 個(gè)電子，其價(jià)電子在第三殼層 解題關(guān)鍵：（1）各殼層最多容納電子數(shù)（2）11各電子分布到幾層 D 9. 氬 ( Z18 ) 原子基態(tài)的電子組態(tài)是 電子組態(tài)右上角標(biāo)數(shù)字為各量子態(tài)電子個(gè)數(shù)，其總和應(yīng)為原子中總電子數(shù)1S22S22P63S23P6 解題關(guān)鍵：（1）電子組態(tài)的表示規(guī)律（2）能級(jí)高低判別 （3）上標(biāo)數(shù)及上標(biāo)數(shù)之和的含義 C 10. 在原子的 K 殼層中，電子可能具有的四個(gè)量子數(shù)(n，l，ml，ms) 是： B l ( 0，1，2，. , n -1 )ml ( 0，1， 2，. , l )ms ( , - )K 殼層 n = 1利

19、用四個(gè)量子數(shù)之間的關(guān)系判斷（1）K 對(duì)應(yīng)的 n（2）各量子數(shù)的取值范圍（1）(1，1，0，1/2)（2）(1，0，0，1/2)（3）(2，1，0，-1/2)（4）(1，0，0，-1/2)存在的問(wèn)題（可能）二、填空題 1.在玻爾氫原子理論中勢(shì)能為負(fù)值，而且數(shù)值比動(dòng)能大，所以總能量為 負(fù) 值. 這表示電子處于 束縛 狀態(tài). 總能量 = 動(dòng)能 + 勢(shì)能總能量 0 電離態(tài)總能量 0 束縛態(tài)解題關(guān)鍵：（1）總能量的含義（2）電離態(tài)、束縛態(tài)的含義2.已知中子的質(zhì)量是 ，當(dāng)中子的動(dòng)能等于溫度為 T = 300K 的熱平衡中子氣體的平均動(dòng)能時(shí)，其德布羅意波長(zhǎng)為 存在的問(wèn)題（可能）：（1）熱平衡時(shí)氣體平均動(dòng)能公

20、式（2）動(dòng)能與動(dòng)量的關(guān)系（3）德布羅意波長(zhǎng)與動(dòng)量的關(guān)系3.如果電子被限制在邊界X與X+X之間， X=0.05nm，則電子動(dòng)量X分量的不確定量近似的為_(kāi) 不確定關(guān)系式4.根據(jù)量子力學(xué)理論，氫原子中電子的動(dòng)量矩在外磁場(chǎng)方向上的投影為，當(dāng)角量子數(shù) l=2 時(shí)，取值為 。的可能ml ( 0，1， 2，. , l )l=2ml ： 0，1， 2可能的值5.在主量子數(shù) n = 2，自旋量子數(shù) 的量子態(tài)中，能夠填充的最大電子數(shù)是 4 但，自旋量子數(shù)已限定為1/2，則能夠填充的最大電子數(shù)是 4解題關(guān)鍵：（1）各殼層最多能容納電子數(shù)公式（2）自旋量子數(shù)已限定后，最多能容納電子數(shù)6.多電子原子中，電子的排列遵循 泡利不相容 原理和 能量最小 原理.三、計(jì)算題 已知?dú)涔庾V的某一線系的極限波長(zhǎng)為 364.7 nm，其中有一譜線波長(zhǎng)為 656.5 nm。試由玻爾氫原子理論，求與該波長(zhǎng)相應(yīng)的始態(tài)與終態(tài)能級(jí)的能量。(R1.097107 m-1) 某一線系的極限波長(zhǎng) 從 n = 躍遷到該線系最低能級(jí)1knk系最低能級(jí)極限波長(zhǎng)1. 根據(jù)薛定諤方程解出的氫原子角動(dòng)量量子化條件與玻爾理論的量子化條件有何區(qū)別？ 四、問(wèn)答題 薛定諤方程解出的氫原子角動(dòng)量量子化條件玻爾理論的量子化條件前者可為 0，后者不為 0 。兩者值不同。2.粒子(a)、(b)的波函數(shù)分別如圖所示.若