高程測量的誤差傳播課件

1、高程測量的誤差傳播課件高程測量的誤差傳播課件緒言兩點(diǎn)間高程差測量的方式直接高程測量：逐差水準(zhǔn)測量(Differential leveling)，或稱直接水準(zhǔn)測量間接高程測量：三角水準(zhǔn)測量(Trigonometric leveling)，或稱三角高程測量不論直接或間接高程測量均含有系統(tǒng)誤差與偶然誤差系統(tǒng)誤差地球曲率差、大氣折光差(合稱兩差)儀器調(diào)整不完全的誤差系統(tǒng)誤差可藉由外業(yè)的程序使之最小化，也可利用計(jì)算方式予以模式化與改正偶然誤差儀器定平、距離量測、標(biāo)尺讀數(shù)等誤差偶然誤差必須根據(jù)偶然誤差定理來處理緒言兩點(diǎn)間高程差測量的方式逐差水準(zhǔn)的系統(tǒng)誤差逐差水準(zhǔn)測量時(shí)，視距長度應(yīng)受限制且應(yīng)相等，來減小系統(tǒng)

2、誤差的影響。水準(zhǔn)測量中系統(tǒng)誤差仍然存在，必須遵循改正的觀測程序，以減小其影響。逐差水準(zhǔn)測量中，可藉由觀測程序來減小影響的系統(tǒng)誤差有視準(zhǔn)軸誤差(Collimation error)地球曲率與折光(Earth curvature and refraction)逐差水準(zhǔn)的系統(tǒng)誤差逐差水準(zhǔn)測量時(shí)，視距長度應(yīng)受限制且應(yīng)相等，逐差水準(zhǔn)的系統(tǒng)誤差視準(zhǔn)軸誤差視準(zhǔn)軸誤差是指儀器視線(視準(zhǔn)軸)不是真正水平所造成的誤差此誤差可藉由保持視距相等來消除如下圖所示，視準(zhǔn)軸誤差所導(dǎo)致的高程差的誤差為eC=D1- D2，為觀測時(shí)視準(zhǔn)軸的誤差整條水準(zhǔn)線的視準(zhǔn)軸誤差可寫成eC=(D1- D2)+(D3- D4)+ +(Dn-1-

3、 Dn)，或eC=(DBS - DFS)逐差水準(zhǔn)的系統(tǒng)誤差視準(zhǔn)軸誤差視準(zhǔn)軸誤差是指儀器視線(視準(zhǔn)軸逐差水準(zhǔn)的系統(tǒng)誤差視準(zhǔn)軸誤差例8.1 某水準(zhǔn)儀之視準(zhǔn)軸誤差為0.04mm/m，用來測量水準(zhǔn)線，後視距離總和為863m，前視距離總和為932m，若水準(zhǔn)線之高差為22.8654m，改正後高差應(yīng)為若干？解：利用(8.3)式，視準(zhǔn)誤差為：eC=0.00004(863-932)m =-0.0028m，故改正後高差為： 22.8654-(-0.0028)=22.8682m注意符號逐差水準(zhǔn)的系統(tǒng)誤差視準(zhǔn)軸誤差例8.1 某水準(zhǔn)儀之視準(zhǔn)軸誤差逐差水準(zhǔn)的系統(tǒng)誤差地球曲率與折光逐差水準(zhǔn)測量中，是將大地水準(zhǔn)面視為平面，而

4、實(shí)際上大地水準(zhǔn)面是向下彎曲，因此，標(biāo)尺讀數(shù)總是偏高。類似地，大氣折光的影響會(huì)讓視線向地表彎曲，導(dǎo)致標(biāo)尺讀數(shù)偏低。兩者綜合影響，會(huì)導(dǎo)致標(biāo)尺讀數(shù)總是偏高，其量可以用近似式表示為每站觀測時(shí)，若前後視距離相等，則可消除此項(xiàng)誤差，否則會(huì)產(chǎn)生下列誤差逐差水準(zhǔn)的系統(tǒng)誤差地球曲率與折光逐差水準(zhǔn)測量中，是將大地水逐差水準(zhǔn)的系統(tǒng)誤差地球曲率與折光例8.2 山坡上兩點(diǎn)高差測得為：1.256m，若後視距離為100m，前視距離僅有20m，高差之誤差為若干？改正之高差又為若干？解：將距離代入(8.6)式，得高差之誤差：eCR=(1002-202)0.0675/10002 =0.0006m，改正之高差為： 1.256-0.

5、0006=1.255m對整條水準(zhǔn)線而言，兩差合併影響為大氣折光在接近地面時(shí)，因受溫度的影響，其值會(huì)比較大。而要沿途測量溫度成本又太高，因此，在進(jìn)行水準(zhǔn)測量時(shí)，總希望視線要離地面0.5公尺以上，以避免建立低層大氣模式。逐差水準(zhǔn)的系統(tǒng)誤差地球曲率與折光例8.2 山坡上兩點(diǎn)高差測逐差水準(zhǔn)的系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差對高差的綜合影響綜合前述，每站的改正高差可寫成式中，r1為後視的標(biāo)尺讀數(shù)，r2為前視的標(biāo)尺讀數(shù)逐差水準(zhǔn)的系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差對高差的綜合影響綜合前述，每站的逐差水準(zhǔn)測量的偶然誤差偶然誤差種類儀器定平誤差、標(biāo)尺讀數(shù)誤差影響誤差大小的因素大氣條件、望遠(yuǎn)鏡光學(xué)品質(zhì)、氣泡靈敏度或補(bǔ)償器、以及標(biāo)尺的刻劃等逐差水準(zhǔn)

6、測量的偶然誤差偶然誤差種類逐差水準(zhǔn)測量的偶然誤差讀數(shù)誤差標(biāo)尺讀數(shù)誤差估值可由單位視距的標(biāo)準(zhǔn)誤差比率來表示如，假設(shè)觀測者每100m可讀尺至0.005m，則r/D=0.00005視距為D的個(gè)別讀數(shù)誤差估值為r = Dr/D逐差水準(zhǔn)測量的偶然誤差讀數(shù)誤差標(biāo)尺讀數(shù)誤差估值可由單位視距逐差水準(zhǔn)測量的偶然誤差儀器定平誤差自動(dòng)補(bǔ)償器或水準(zhǔn)氣泡的定平誤差估值，可由儀器的規(guī)格(技術(shù)資料)中獲知。在精密水準(zhǔn)儀中，此資訊常以弧秒或已知距離的高程誤差來表示。例如，誤差估值為1.5mm/km，其對應(yīng)的秒數(shù)誤差為(1.5/1106)=0.3。通常有補(bǔ)償器的精密水準(zhǔn)儀，其定平精度約在0.1至0.2之間。而普通水準(zhǔn)儀的定平精

7、度則可能高達(dá)10。逐差水準(zhǔn)測量的偶然誤差儀器定平誤差自動(dòng)補(bǔ)償器或水準(zhǔn)氣泡的定逐差水準(zhǔn)測量的偶然誤差標(biāo)尺的豎立誤差(定平誤差)標(biāo)尺豎立不直，會(huì)導(dǎo)致讀數(shù)偏高，在水準(zhǔn)網(wǎng)中，由於此種誤差會(huì)出現(xiàn)在所有水準(zhǔn)路線的所有後視與前視的觀測，因此是屬於偶然誤差。此種誤差可以模式化，由圖8.2中可知，標(biāo)尺未豎直的讀數(shù)誤差約為如式(8.11) 所示。其中d=rsin，代入式(8.11)得，標(biāo)尺豎立誤差為式(8.13)(8.11)(8.13)逐差水準(zhǔn)測量的偶然誤差標(biāo)尺的豎立誤差(定平誤差)標(biāo)尺豎立不逐差水準(zhǔn)測量的偶然誤差標(biāo)尺的豎立誤差(定平誤差)例8.3 假設(shè)標(biāo)尺水準(zhǔn)氣泡偏移水平約1，尺讀數(shù)為3m，則尺讀數(shù)之誤差估值為

8、：因?yàn)槊看握諟?zhǔn)尺時(shí)都有可能發(fā)生這種誤差，後視誤差可與前視誤差抵銷，故誤差之合併影響如下式：逐差水準(zhǔn)測量的偶然誤差標(biāo)尺的豎立誤差(定平誤差)例8.3 逐差水準(zhǔn)測量的偶然誤差標(biāo)尺的豎立誤差(定平誤差)例8.4 假設(shè)標(biāo)尺水準(zhǔn)氣泡維持偏移1，水準(zhǔn)線之高差為22.8654m，則高差之誤差為：若小心豎立標(biāo)尺，通常這類誤差很小，甚至可以忽略。逐差水準(zhǔn)測量的偶然誤差標(biāo)尺的豎立誤差(定平誤差)例8.4 逐差水準(zhǔn)測量的誤差估值逐差水準(zhǔn)測量主要的偶然誤差來源標(biāo)尺讀數(shù)誤差儀器的定平誤差逐差水準(zhǔn)測量的系統(tǒng)誤差有視凖軸誤差地球曲率與大氣折光誤差可藉由前後視距離相等消除之然而，不論採用任何方法來量測視距，都會(huì)有偶然誤差存在

9、，會(huì)導(dǎo)致地球曲率與大氣折光以及儀器視凖軸含有偶然誤差。因此，式(8.9)系統(tǒng)誤差對高差的影響，仍需利用誤差傳播定律，來求得因地球曲率與大氣折光以及儀器視準(zhǔn)軸所導(dǎo)致的高差的偶然誤差。逐差水準(zhǔn)測量的誤差估值逐差水準(zhǔn)測量主要的偶然誤差來源逐差水準(zhǔn)測量的誤差估值因此，要利用誤差傳播定律，來模式化標(biāo)尺讀數(shù)、定平與視距等偶然誤差的影響，須先求得下列的偏導(dǎo)數(shù)故單站的高差的標(biāo)準(zhǔn)差估值為逐差水準(zhǔn)測量的誤差估值因此，要利用誤差傳播定律，來模式化標(biāo)尺逐差水準(zhǔn)測量的誤差估值在常態(tài)直接水準(zhǔn)測量中，D1=D2=D，因此，視距的誤差估值相等，或D1=D2=D，再者，前後視的視準(zhǔn)軸誤差相等，或1=2=。所以，單站高差的標(biāo)準(zhǔn)誤

10、差可簡化成對設(shè)站N次之水準(zhǔn)線，仍維持前後視距離相等，則高差的整體誤差估值為此項(xiàng)可忽略逐差水準(zhǔn)測量的誤差估值在常態(tài)直接水準(zhǔn)測量中，D1=D2=D，逐差水準(zhǔn)測量的誤差估值例8.5 某水準(zhǔn)線自水準(zhǔn)點(diǎn)A測至水準(zhǔn)點(diǎn)B，讀尺誤差估值為0.01mm/m，儀器定平維持在2.0，視準(zhǔn)軸檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)儀器每100m差在4mm內(nèi)，每50m視距也約有2m差， A至B水準(zhǔn)線長1000m，A與B高差的誤差估值為若干？假設(shè)A點(diǎn)高程為212.3450.005m，B點(diǎn)高程之誤差為若干？解：設(shè)站次數(shù)為：N=1000/(250)=10，相關(guān)數(shù)值代入(8.20)式，得逐差水準(zhǔn)測量的誤差估值例8.5 某水準(zhǔn)線自水準(zhǔn)點(diǎn)A測至水準(zhǔn)點(diǎn)逐差水準(zhǔn)測量

11、的誤差估值若忽略根號內(nèi)最後一項(xiàng)，則結(jié)果相同由誤差傳播定律，B點(diǎn)的誤差估值為逐差水準(zhǔn)測量的誤差估值若忽略根號內(nèi)最後一項(xiàng)，則結(jié)果相同由誤差三角高程測量的誤差傳播三角高程測量中，因前後視距離無法相等，故系統(tǒng)誤差(地球曲率與大氣折光)以及儀器視線傾斜(視凖軸誤差)的移除，就顯得相當(dāng)重要。如圖8.3所示，兩點(diǎn)間的改正高差為hCR為二差改正，將其公式代入後，則改正高差為三角高程測量的誤差傳播三角高程測量中，因前後視距離無法相等，三角高程測量的誤差傳播兩點(diǎn)間改正高差的誤差傳播公式推導(dǎo)，須先求得偏導(dǎo)數(shù)將偏導(dǎo)數(shù)與觀測標(biāo)準(zhǔn)差代入誤差傳播公式中，可得三角高程測量的整體誤差為注意：需化算為弧度三角高程測量的誤差傳播兩

12、點(diǎn)間改正高差的誤差傳播公式推導(dǎo)，須先三角高程測量的誤差傳播天頂距的觀測誤差來源有照凖誤差、讀數(shù)誤差、附合氣泡誤差以及儀器的氣泡靈敏度等因天頂距觀測常正倒鏡進(jìn)行，故天頂距觀測的誤差為單次觀測的誤差三角高程測量的誤差傳播天頂距的觀測誤差來源有單次觀測的誤差三角高程測量的誤差傳播例8.6 某全測站儀器之附合氣泡精度約0.3，數(shù)值讀數(shù)精度5，距離觀測精度(5mm+5ppm)，斜距量得為383.067m，儀器定心誤差0.002mm，覘標(biāo)定心誤差0.003mm ，儀器高為1.561m 0.003mm，覘標(biāo)高為2.067m 0.003mm，若僅觀測一次天頂距：881315，則改正後高差及其誤差估值為若干？解：利用(8.24)式，得：h=1.561+ 0.0675(383.067sin 881315 /1000)2 + 383.067cos 881315 2.067=11.397m天頂距誤差估值為三角高程測量的誤差傳播例8.6 某全測站儀器之附合氣泡精度約三角高程測量的誤差傳播距離的誤差估值為各項(xiàng)數(shù)值代入(8.25)式，得高差之估計(jì)誤差為三角高程測量的誤差傳播距離的誤差估值為各項(xiàng)數(shù)值代入(8.25三角高程測量的誤差傳播由上例可見：因距離誤差(0.000186m)引致之高差誤差小至可忽略，但因天頂距誤差(0.013m)引致之高差誤差為最大，探究原因，因未