重慶榮昌益民中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、重慶榮昌益民中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和一動點(diǎn)，設(shè)命題甲，是定值，命題乙：點(diǎn)的軌跡是雙曲線，則命題甲是命題乙的 （ ） 充分但不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件參考答案：B略2. 觀察式子：，則可歸納出式子為 （） 參考答案：C3. 觀察式子：，則可歸納出式子為（）參考答案：C4. “” 是“直線和直線互相平行”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A5. 直線xy+3=0被圓（x+2）2+

2、（y2）2=2截得的弦長等于（）ABC2D參考答案：D【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】先根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到弦的距離即弦心距OD，然后根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦長的中點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求出弦長的一半BD，乘以2即可求出弦長AB【解答】解：連接OB，過O作ODAB，根據(jù)垂徑定理得：D為AB的中點(diǎn)，根據(jù)（x+2）2+（y2）2=2得到圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為圓心O到直線AB的距離OD=，而半徑OB=，則在直角三角形OBD中根據(jù)勾股定理得BD=，所以AB=2BD=故選D【點(diǎn)評】考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題，以及理解直線和圓相交所截取的弦的一半、圓的半徑、弦心距構(gòu)成

3、直角三角形靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題6. 下列各組表示同一函數(shù)的是 （ ）A與 B 與C D 參考答案：C7. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由冪函數(shù)的單調(diào)性，求得，又由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得，即可得到答案.【詳解】由冪函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，所以，即，又由指?shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)?，所以，即，綜上可知，實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)式的比較大小問題，其中解答中熟練應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8. 數(shù)列an滿足a1=2，an=，其前n項(xiàng)的積為Tn，則T2016的

4、值為（）A3B1C2D參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和【分析】a1=2，an=，可得an+1=，an+4=an利用其周期性即可得出【解答】解：a1=2，an=，an+1=a2=3，同理可得a3=，a4=，a5=2，a6=3，an+4=an，數(shù)列an的周期為4，a1?a2?a3?a4=1其前n項(xiàng)的積為Tn，則T2016=1故選：B9. 下列說法正確的是（ ）A若兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則它們一定重合；B一個(gè)棱錐截去一個(gè)小棱錐后，剩下部分一定是一個(gè)棱臺；C若一條直線a有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則直線a/平面;D.一個(gè)圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺。參考答案：D略10. 直線的傾斜角為（ ）

5、A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l1：4x3y+16=0和直線l2：x=1，拋物線y2=4x上一動點(diǎn)P到直線l1的距離為d1，動點(diǎn)P到直線l2的距離為d2，則d1+d2的最小值為參考答案：4【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離【分析】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），由拋物線的定義可得：|PF|=d2，可得d1+d2的最小值為點(diǎn)F到直線l1的距離【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），由拋物線的定義可得：|PF|=d2，d1+d2的最小值為點(diǎn)F到直線l1的距離d1+d2的最小值=4，故答

6、案為：4【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的定義及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12. 如圖，P是雙曲線上的動點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點(diǎn)，M是的平分線上一點(diǎn)，且某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長交于點(diǎn)N，可知為等腰三角形，且M為的中點(diǎn)，得類似地：P是橢圓上的動點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，M是的平分線上一點(diǎn)，且，則|OM|的取值范圍是 參考答案：略13. 已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是_.參考答案：1【分析】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，帶入求值即可?！驹斀狻慨?dāng)。這是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)且周期為3，因?yàn)?，所以輸出結(jié)果為-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖中的

7、循環(huán)結(jié)構(gòu)，帶入求出周期即可。14. 從4名男同學(xué)、3名女同學(xué)中選3名同學(xué)組成一個(gè)小組，要求其中男、女同學(xué)都有，則共有種不同的選法（用數(shù)字作答）參考答案：30【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【分析】不考慮特殊情況有C73，只選男同學(xué)C43，只選女同學(xué)C33，由對立事件的選法，可求【解答】解：不考慮特殊情況有C73，利用對立事件的選法，故有C73C43C33=30，故答案為3015. 由直線yx1上的一點(diǎn)向圓(x3)2y21引切線，則切線長的最小值為_參考答案：略16. 某同學(xué)的作業(yè)不小心被墨水玷污，經(jīng)仔細(xì)辨認(rèn)，整理出以下兩條有效信息：題目：“在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作兩條斜率

8、之積為2的射線與橢圓交于，”解：設(shè)的斜率為，點(diǎn)，據(jù)此，請你寫出直線的斜率為 （用表示）參考答案：17. 圓心在直線上，且與直線切于點(diǎn)的圓方程是_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知實(shí)數(shù)a,b滿足：關(guān)于x的不等式|x2+ax+b|2x2-4x-16|對一切xR均成立（1）驗(yàn)證a=-2 , b=-8滿足題意；（2）求出滿足題意的實(shí)數(shù)a，b的值，并說明理由；（3）若對一切x2，都有不等式x2+ax+b（m+2）x-m-15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解析：（1）當(dāng)a=-2,b=-8時(shí)，所給不等式左邊=x2+ax+b|=|x2

9、-2x-8|2|x2-2x-8|=|2x2-4x-16|=右邊此時(shí)所給不等式對一切xR成立（2）注意到 2x2-4x-16=0 x2-2x-8=0 (x+2)(x-4)=0 x=-2或x=4當(dāng)x=-2或x=4時(shí) |2x2-4x-16|=0在不等式|x2+ax+b|2x2-4x-16|中分別取x=-2，x=4得 又注意到（1）知當(dāng)a=-2，b=-8時(shí)，所給不等式互對一切x R均成立。滿足題意的實(shí)數(shù)a,b只能a=-2,b=-8一組（3）由已知不等式x2-2x-8(m+2)x-m-15 對一切x2成立 x2-4x+7m(x-1)對一切x2成立 令 則（1） mg(x)的最小值 又當(dāng)x2時(shí)，x-10

10、（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號成立）g(x)的最小值為6（當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取得） 由得 m2所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-，219. （12分）設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點(diǎn)（1）求和的值（2）討論的單調(diào)性參考答案：略20. 已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)x0，時(shí)，求f（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】（1）運(yùn)用兩角和差公式和二倍角公式，化簡整理，再由周期公式和正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可得到；（2）由x的范圍，可得2x的范圍，再由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到值域【解答】解：（1）f（x）=2sinxsin（x+）=2sinx（sinx+cosx）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x）則函數(shù)f（x）的最小正周期T=，由2k2k+，kZ，解得，kxk+，kZ，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k+，kZ；（2）當(dāng)x0，時(shí)，2x，sin（2x），1，則f（x）的值域?yàn)?，1+21. (本小題滿分8分)求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1) (2)參考答案：(1)y(3x2)+( xsinx)6xxsinx+x (sinx)6xsinx+xcosx. （2）y().22. 某商場為了