遼寧省朝陽市沙海中學(xué)宿舍樓2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、遼寧省朝陽市沙海中學(xué)宿舍樓2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 袋中裝有標(biāo)號為1、2、3的三個(gè)小球，從中任取一個(gè)，記下它的號碼，放回袋中，這樣連續(xù)做三次.若抽到各球的機(jī)會均等，事件A=“三次抽到的號碼之和為6”，事件 B=“三次抽到的號碼都是2”，則P(B|A)=( ) A B C D參考答案：A略2. 已知且關(guān)于的方程有實(shí)根，則的夾角的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B3. 函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（ ）A. 0B. C. 1D. 參考答案：B試題分析：，令，則

2、傾斜角為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.4. 實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式正確的是（ ）A B C D參考答案：A5. 在ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，PA=8，則P到BC的距離是（）A. B. C. D. 參考答案：B6. 已知x,y的取值如下表所示，若y與x線性相關(guān)，且 X01342.24.34.86.7A.2.2 B. 2.6 C.2.8 D. 2.9參考答案：B略7. 已知過雙曲線的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線僅與雙曲線的右支有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A8. 是定義在上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是： A. B.C. D.參考答案：D

3、9. 已知z為復(fù)數(shù)，（1i）2z=（1+i）3（i為虛數(shù)單位），則=( )A1+iB1+iC1iD1i參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：函數(shù)思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：設(shè)z=a+bi，利用向量相等，列出方程組，求出a、b的值即可解答：解：設(shè)z=a+bi，a、bR，（1i）2（a+bi）=（1+i）3，即2i（a+bi）=2i（1+i），abi=1+i，即，解得a=1，b=1，z=1i，=1+i故選：B點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用問題，也考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目10. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（ ）A0.1 B 0.2 C0.3 D0.4參考答案

4、：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于任意實(shí)數(shù)a（a0）和b，不等式|a+b|+|ab|a|x1|恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 參考答案：1，3考點(diǎn)：絕對值不等式的解法 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由題意可得，|x1|小于或等于的最小值利用不等式的性質(zhì)求得的最小值等于2，從而得到|x1|2，由此求得實(shí)數(shù)x的取值范圍解答：解：由題意可得|x1| 恒成立，故|x1|小于或等于的最小值=2，故的最小值等于2|x1|2，2x12，解得1x3，故答案為1，3點(diǎn)評：本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，求出于的最小值等于2，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，

5、屬于中檔題12. 已知過點(diǎn)P（1，1）且斜率為k的直線l與拋物線y2=x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的值等于參考答案：0或或【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】易知符合條件的直線存在斜率，設(shè)直線方程為：y1=k（x+1），與拋物線方程聯(lián)立消掉y得x的方程，按照x2的系數(shù)為0，不為0兩種情況進(jìn)行討論，其中不為0時(shí)令=0可求【解答】解：當(dāng)直線不存在斜率時(shí)，不符合題意；當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)直線方程為：y1=k（x+1），代入拋物線y2=x，可得k2x2+（2k1+2k2）x+k2+2k+1=0，當(dāng)k=0時(shí)，方程為：x+1=0，得x=1，此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)（1，1），直線與拋物線相交；當(dāng)k0時(shí)，令=（2k1+2k

6、2）24k2（k2+2k+1）=0，解得k=或，綜上，k的值等于0或或，故答案為：0或或【點(diǎn)評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查分類討論思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬中檔題13. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被6整除”的過程中，當(dāng)時(shí)，式子應(yīng)變形為 參考答案：用數(shù)學(xué)歸納法證明：能被6整除的過程中，當(dāng)時(shí)，式子應(yīng)變形為，由于假設(shè)能夠被6整除，而能被2整除，因此能被6整除，故答案為.14. 已知橢圓的對稱軸是兩坐標(biāo)軸，離心率e=，長軸長為6，則橢圓方程為 。參考答案：15. 已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖所示，用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取的高中生人數(shù)為 參考答案：40 16. 設(shè)函數(shù)

7、f(x)=lnx+，則函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：（1，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【解答】解：，（x0），f（x）=，令f（x）0，解得：x1，故函數(shù)的遞增區(qū)間是（1，+），故答案為：（1，+）【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題17. 設(shè)變量x、y滿足約束條件且不等式x2y14恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 參考答案：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，顯然a8，否則可行域無意義由圖可知x2y在點(diǎn)(6，a6)處取得最大值2a6，由2a614得，a10，故三、 解答題：

8、本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線C：y2=2px（p0）上的點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)F的距離為2（）求C的方程；（）過點(diǎn)F的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A，OB為邊，平行四邊形OAPB，求點(diǎn)P的軌跡方程參考答案：解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)M（1，m）到焦點(diǎn)F的距離為2，所以由拋物線的定義得：1+=2，解得p=2，則拋物線的方程是y2=4x；（2）設(shè)P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）可得F（1，0），設(shè)直線l的方程是x=my+1，由得，y24my4=0，則y1+y2=4m，y1y2=4，且0，設(shè)AB的中點(diǎn)為C，且C（x

9、0，y0），則y0=2m，代入x=my+1得，x0=my0+1=2m2+1，因?yàn)槠叫兴倪呅蜲APB的對角線互相平分，所以AB的中點(diǎn)為C也是OP的中點(diǎn)，則，消去m可得，y2=4（x2），則點(diǎn)P的軌跡方程是y2=4（x2）考點(diǎn)： 拋物線的簡單性質(zhì)專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： （1）由題意和拋物線的定義求出p，即可求出拋物線的方程；（2）設(shè)P（x，y）、A（x1，y1）、B（x2，y2），由（1）可得F（1，0）并設(shè)直線l的方程是x=my+1，代入拋物線方程消去x后，由韋達(dá)定理求出y1+y2和y1y2，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)，由平行四邊形的性質(zhì)知：AB的中點(diǎn)為C也是OP的中

10、點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出點(diǎn)P的參數(shù)方程，消去參數(shù)即可得點(diǎn)P的軌跡方程解答： 解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)M（1，m）到焦點(diǎn)F的距離為2，所以由拋物線的定義得：1+=2，解得p=2，則拋物線的方程是y2=4x；（2）設(shè)P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）可得F（1，0），設(shè)直線l的方程是x=my+1，由得，y24my4=0，則y1+y2=4m，y1y2=4，且0，設(shè)AB的中點(diǎn)為C，且C（x0，y0），則y0=2m，代入x=my+1得，x0=my0+1=2m2+1，因?yàn)槠叫兴倪呅蜲APB的對角線互相平分，所以AB的中點(diǎn)為C也是OP的中點(diǎn)，則，消去m可得，y2=4（x2），則點(diǎn)P的軌跡方程是

11、y2=4（x2）點(diǎn)評： 本題考查拋物線的方程、定義，直線與拋物線的問題，軌跡方程的求法，注意韋達(dá)定理的合理運(yùn)用，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化19. （本小題滿分12分） 為備戰(zhàn)2012奧運(yùn)會，甲、乙兩位射擊選手進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練. 現(xiàn)分別從他們的強(qiáng)化訓(xùn)練期間的若干次平均成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2， 8.1，9.0，8.5.（1）畫出甲、乙兩位選手成績的莖葉圖；(用莖表示成績的整數(shù)部分，用葉表示成績的小數(shù)部分)（2）現(xiàn)要從中選派一人參加奧運(yùn)會，從平均成績和發(fā)揮穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為派哪

12、位選手參加合理? 簡單說明理由.（3）若將頻率視為概率，對選手乙在今后的三次比賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這三次成績中不低于8.5分的次數(shù)為，求的分布列及均值E. 參考答案：解：（1）莖葉圖如圖: （2） = 8.5，但，甲發(fā)揮更加穩(wěn)定，所以選派甲合適. 6分（3）乙不低于8.5分的頻率為，的可能取值為0、1、2、3. ，. 8分 的分布列為 .（注：可用.）12分20. 如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)（）求證：（）若，且平面平面，求二面角的銳二面角的余弦值在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角等于，若存在，確定的位置，若不存在，說明理由參考答案：見解析（）證明：，平

13、面，平面，平面，又平面，且平面平面，（）取的中點(diǎn)，連接，是菱形，且，是等邊三角形，又平面平面，平面平面，平面，平面，以為原點(diǎn)，以，為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系，則：，設(shè)平面的法向量為，則：，令得：；平面，為平面的一個(gè)法向量故二面角的二面角的余弦值為假設(shè)上存在點(diǎn)便得直線與平面所成角等于，則與所成夾角為，設(shè)，則：，化簡得：，解得：或（舍），線段上存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角等于21. 設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234P020.10.10.3m求：（1）的分布列；（2）求的值.參考答案：（1）見解析；（2）0.7【分析】根據(jù)概率和為1列方程，求得m的值.（1）根據(jù)分布列的知識，求得對應(yīng)的分布列.（2）利用求得的值.【詳解】由分布列的性質(zhì)知：，解得（1）由