湖南省長(zhǎng)沙市青山橋中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、湖南省長(zhǎng)沙市青山橋中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（）A32B16+16C48D16+32參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L!：由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，可得四棱錐的底面棱長(zhǎng)為4，高為2，求出側(cè)高后，代入棱錐表面積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可得四棱錐的底面棱長(zhǎng)為4，故底面面積為：16，棱錐的高為2，故棱錐的側(cè)高為： =2，故棱錐的側(cè)面積為：44=16，故棱錐的表面積為：16+16，

2、故選：B2. 已知xR，用A（x）表示不小于x的最小整數(shù)，如A（）=2，A（1，2）=1，若A（2x+1）=3，則x的取值范圍是（）A1，）B（1，C，1）D（，1參考答案：D【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】由A（2x+1）=3可得22x+13，從而解得x的取值范圍【解答】解：A（2x+1）=3，22x+13，解得，x（，1，故選：D3. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 A B C D 參考答案：A 4. 已知集合（1）求（2）若，求a的取值范圍參考答案：（1）,(1,2);(2)AD）的周長(zhǎng)為24，把它關(guān)于AC折起來(lái)，AB折過(guò)去后交CD于點(diǎn)P，如圖，設(shè)AB=x,求ADP的面積的最大值

3、，及此時(shí)x的值.參考答案：AB=x,AD=12-x,又DP=PB,AP=AB-PB=AB-DP,即AP=x-DP,(12-x)2+PD2=(x-PD)2,得PD=12-,ABAD,6x12,ADP的面積S=ADDP=（12-x）(12-)=108-6（x+）108-6=108-當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，ADP面積的最大值為，此時(shí)略19. （12分）已知函數(shù)，點(diǎn)A、B分別是函數(shù)y=f（x）圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及的值；（2）設(shè)點(diǎn)A、B分別在角、的終邊上，求tan（2）的值參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）根據(jù)x的范

4、圍以及正弦函數(shù)的定義域和值域，求得，由此求得圖象上的最高頂、最低點(diǎn)的坐標(biāo)及的值（2）由點(diǎn)A（1，2）、B（5，1）分別在角、的終邊上，求得tan、tan的值，從而利用二倍角公式求得tan2的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（2）的值解答：（1）0 x5，（1分） （2分）當(dāng)，即x=1時(shí)，f（x）取得最大值2；當(dāng)，即x=5時(shí)，f（x）取得最小值1因此，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（1，2）、B（5，1） （4分） （6分）（2）點(diǎn)A（1，2）、B（5，1）分別在角、的終邊上，tan=2，（8分），（10分） （12分）點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查了三角函數(shù)f（x）=Asin（x+?）的圖象與性質(zhì)，三角恒等

5、變換，以及平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題20. 如圖，在ABC中，四邊形ABED是邊長(zhǎng)為a的正方形，平面ABED平面ABC，若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點(diǎn).（1）求證：GF平面ABC;（2）求證：平面EBC平面ACD;（3）求幾何體ADEBC的體積V.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析(2)詳見(jiàn)解析（2）【詳解】試題分析：（1）如圖，連接EA交BD于F，利用正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理即可證明（2）利用已知可得：FG平面EBC，可得FBG就是線BD與平面EBC所成的角經(jīng)過(guò)計(jì)算即可得出（3）利用體積公式即可得出試題解析：（1）如圖，連接，易知為的中點(diǎn).因?yàn)?，分別是和的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）證明：因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所?又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?所以.又因?yàn)?，所?所以平面.從而平面平面.（3）取AB中點(diǎn)N,連接，因?yàn)?，所以，?又平面平面，所以平面.因?yàn)槭撬睦忮F，所以.即幾何體的體積.點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、線面，面面平行垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式、線面角的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. 函數(shù)（1），論證f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求函