湖南省長沙市煤炭壩聯(lián)校2020年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、湖南省長沙市煤炭壩聯(lián)校2020年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性排除；根據(jù)和時，函數(shù)值的正負可排除，從而得到正確結(jié)果.【詳解】奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，可排除選項；當時，可排除選項；當時，可排除選項.本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，解決此類問題常用的方法是根據(jù)函數(shù)的奇偶性、特殊位置的符號、單調(diào)性來進行排除.2. 如圖，已知邊長為a的正三角形ABC內(nèi)接于圓O，D為BC邊中點，E為BO邊中點，則為（

2、）A. B. C. D. 參考答案：B【詳解】如圖，是直角三角形，是等邊三角形，則與的夾角也是30，又，故選B【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題時可通過平面幾何知識求得向量的模，向量之間的夾角，這可簡化運算3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A. B. C. D.參考答案：Dylgx和yex都是非奇非偶函數(shù)，ysinx是奇函數(shù)，A，B，C都錯誤；y|x|是偶函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞增，D正確故選：D4. （5分）已知集合A=x|x22x0，則（）AAB=?BAB=RCB?ADA?B參考答案：B考點：并集及其運算；一元二次不等式的解法 專題：不等式的解法及應(yīng)

3、用；集合分析：根據(jù)一元二次不等式的解法，求出集合A，再根據(jù)的定義求出AB和AB解答：集合A=x|x22x0=x|x2或x0，AB=x|2x或x0，AB=R，故選B點評：本題考查一元二次不等式的解法，以及并集的定義，屬于基礎(chǔ)題5. 在平面直角坐標內(nèi)A，B兩點滿足：1點A，B都在函數(shù)yf(x)的圖象上；2點A，B關(guān)于原點對稱，則稱A，B為函數(shù)yf(x)的一個“黃金點對”則函數(shù)f(x)的“黃金點對”的個數(shù)為 ( )A0個B1個C2個D3個參考答案：D6. 數(shù)列的前n項和為s=n2+2n-1，則a1+a3+a5+a25=( )A 350 B 351 C 337 D 338參考答案：A7. 下列函數(shù)中與

4、函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）ABy=CDy=log22x參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】判斷函數(shù)相等，先求出每個函數(shù)的定義域，然后判斷與y=x的定義域是否相同，然后再判斷解析式是否相同或可以化成相同的情況，即對應(yīng)關(guān)系是否相同y=|x|【解答】解：函數(shù)y=x的定義域為R，對應(yīng)關(guān)系為y=x對于A，函數(shù)y=的定義域為0，+），故與y=x不是相同函數(shù)，故A錯誤；對于B，函數(shù)解析式可化為y=|x|，所以對應(yīng)關(guān)系不同，故B錯誤；對于C定義域為（0，+），故C錯誤；對于D，易知函數(shù)，該函數(shù)的定義域為R，所以該函數(shù)與y=x相同故選D【點評】本題考查了函數(shù)相等的概念，

5、主要是從定義域、對應(yīng)關(guān)系兩個方面來考慮8. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A. B. . C. D. 參考答案：C9. 已知函數(shù)在上單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍為 參考答案：D10. 如圖所示，直線與雙曲線交于A、B兩點，若A、B兩點的坐標分別為A、B，則的值為 （ ）A8 B 4 C4 D 0參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，則的大小關(guān)系是 。參考答案：12. 函數(shù)恒過定點 . 參考答案：13. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，f（x）=x2+2x，則函數(shù)f（x），xR的解析式為f（x）= 參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題

6、】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】當x0時，x0，結(jié)合已知中當x0時，f（x）=x2+2x，及f（x）=f（x）可得函數(shù)的解析式【解答】解：當x0時，x0，f（x）=（x）2+2（x）=x22x，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x）=x2+2x，綜上所述，f（x）=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵14. 在ABC中，角的對邊分別為，若，且，則 的值是 參考答案：15. 若直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：16. 已知函數(shù)，若，則=_參考答案：17. 已知函數(shù)f（x）=2x+x5

7、在區(qū)間（n，n+1）（nN+）內(nèi)有零點，則n= 參考答案：2【考點】二分法的定義【分析】函數(shù)零點左右兩邊函數(shù)值的符號相反，根據(jù)函數(shù)在一個區(qū)間上兩個端點的函數(shù)值的符號確定是否存在零點【解答】解：由f（2）=4+5=0，f（3）=8+50及零點定理知，f（x）的零點在區(qū)間（2，3）上，兩端點為連續(xù)整數(shù)，零點所在的一個區(qū)間（n，n+1）（kZ）是（2，3）n=2，故答案為：2【點評】本題主要考查函數(shù)零點的概念、函數(shù)零點的判定定理與零點定理的應(yīng)用，本題的解題的關(guān)鍵是檢驗函數(shù)值的符號，屬于容易題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 高一年級共有學生1500

8、人，為了了解某次考試數(shù)學成績的分布情況，從50個考場的1500名考生中抽取了每個考場中的3號和23號考生的成績組成樣本，這100名考生的成績都在區(qū)間內(nèi)，樣本頻率分布表如下：()指出本題中抽取樣本的方法，并求出表中w的值；()作出樣本頻率分布直方圖；()根據(jù)樣本估計全年級數(shù)學成績在130分以上的人數(shù).參考答案：解：()本題中抽取樣本的方法是系統(tǒng)抽樣，表中w的值是0.15；-4分()樣本頻率分布直方圖如圖； -10分()根據(jù)樣本估計全年級數(shù)學成績在130分以上的人數(shù).從頻率分別表中可以得出成績在區(qū)間的頻率約為0.15， -12分所以成績在區(qū)間上的頻率約為0.30，所以成績在上的人數(shù)大約有450人.

9、-14分略19. 已知函數(shù)，.(I) 判斷的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明； (II) 求在上的最值.參考答案：解：（）函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增. 任取，且 ， ，即由單調(diào)性的定義知，函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增. （）由（）知，函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增， ， 略20. 已知集合只有一個元素，（1）求；（2）設(shè)N是由可取的所有值組成的集合，試判斷N與的關(guān)系參考答案：解：（1）由得，則 2分 由得，則 4分 6分 （2） 因為集合M只有一個元素，則 當時，方程只有一個實數(shù)解，符合題意； 8分 當時，解得 10分 ，則 12分21. 已知函數(shù)，且此函數(shù)圖象過點（1，5）（1）求實數(shù)m的值；（2）判斷f（x）奇偶性；（3）討論函數(shù)f（x）在2，+）上的單調(diào)性？并證明你的結(jié)論參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）由圖象過點，將點的坐標代入函數(shù)解析式求解m即可（2）先看定義域關(guān)于原點對稱，再看f（x）與f（x）的關(guān)系判斷（3）用導(dǎo)數(shù)法或定義判斷即可【解答】解：（1）函數(shù)圖象過點（1，5）1+m=5m=4；（2）此時函數(shù)的定義域為：x|x0且xRf（x）=x=（x+）=f（x）奇函數(shù)；（3）f（x）=1x2f（x）0f（x）在2，+）上單調(diào)遞增22. （本小題滿分14