湘教版九年級上冊一元二次方程的算法因式分解法直接開平方法1 詳細版課件

1、解一元二次方程的算法1.21.2.1 因式分解法， 直接開平方法1九年級上冊 如何解1.1節(jié)問題一中的方程：探究 (35-2x)2-900 = 0 可以用平方差公式，把方程的左邊因式分解 我們已經(jīng)會解一元一次方程， 首先，觀察方程的左邊，可不可以通過因式分解把它表示成兩個一次多項式的乘積？ 自然會想：能不能把一元二次方程降低次數(shù)，轉(zhuǎn)化為若干個一元一次方程呢？先把方程寫成 (35-2x)2-302=0.(35-2x)2-900 = 0 把此方程的左邊因式分解 (35-2x+30)(35-2x-30)=0， 即 (65-2x)(5-2x)=0. 因此，從方程得 65-2x=0或 5-2x=0 得

2、x=32.5 或 x=2.5.即方程有兩個解，通常把它們記成 x1=32.5，x2=2.5.其次，我們知道:“如果p q = 0，那么p=0或q=0.”最后分別解中的兩個一元一次方程 對于問題一， x2=2.5 符合題意，即人行道的寬度為2.5 m上述解一元二次方程的方法叫作因式分解法.(35-2x)2-900 = 0 容易看出 x1=32.5 不符合題意(為什么?)，應(yīng)當(dāng)舍去；方程還有其他解法嗎？ 動腦筋 (35-2x)2-900 = 0 這種解一元二次方程的方法，叫作直接開平方法 把方程寫成(35-2x)2=900，這表明35-2x是900的平方根，因此 或 ，即35-2x=30 或 35

3、-2x=-30解得 x=2.5 或 x=32.5舉例例1 解方程： 4x2 -25=0. 原方程可以寫成 (2x)2-52 = 0，解:(解法一)把方程左邊因式分解，得 (2x+5)(2x-5)=0.由此得出 2x+5=0 或 2x-5=0.解得 ， 4x2 -25=0.直接開平方，得 或即 原方程可以寫成 解:(解法二)可以直接開平方計算舉例例2 解方程： (x+1)2 -2=0.原方程可以寫成解:(解法一)把方程左邊因式分解，得 =0.由此得出 或 .解得 x1= ，x2= .我們可以用因式分解法解這個方程。直接開平方，得 = ，或 = .原方程可以寫成 解:(解法二) (x+1)2 -2

4、=0. = .解得 x1= ，x2= .(x+1)2x+1x+1我們可以用直接開平方法解這個方程。小提示在解方程時，只要寫出一種解法就行請同學(xué)自己小結(jié)這兩種解法，并應(yīng)用你的小結(jié)去解下面的練習(xí)題 練習(xí)解下列方程：（1）9x2-49=0； （2）36-x2=0；（3）(x+3)2-16=0； （4）(1-2x)2-3=0. 原方程可以寫成 62-x2 = 0，（1） 9x2-49=0 ，解 原方程可以寫成 (3x)2-72 = 0，把方程左邊因式分解，得 (3x+7)(3x-7)=0.由此得出 3x+7=0 或 3x-7=0.解得 ， （2） 36-x2=0 ，解把方程左邊因式分解，得 (6+x)(6-x)=0.由此得出 6+x=0 或 6-x=0.解得 ， （3） (x+3)2-16=0 ， 解 原方程可以寫成 (x+3)2-42 = 0，把方程左邊因式分解，得 (x+3+4)(x+3-4)=0.由此得出 x+7=0 或 x-1=0.解得 ， （4） (1-2x)2-3=0 ，解 原方程可以寫成 (1-2x)2- = 0，把方