2022-2023年高中物理競賽 電場第6節(jié)電勢課件

1、1.6 電勢 一 靜電場的環(huán)路定理 1、靜電場力所做的功與路徑無關(guān) (由庫侖定律及場強疊加原理證明) （1）單個點電荷所產(chǎn)生的電場Qqr+drr r1r2P2P1 在點電荷Q產(chǎn)生的電場中,電場力將試探電荷q從P1點沿某一路徑移到P2點. 在路徑上取一無限小位移（稱為位移元）,其上場強的大小和方向可視為不變.在此位移元上,電場力對q所做的元功為由圖可知 電場力所做的總功為 在點電荷Q的電場中,電場力對試探電荷所做的功與連接起點、終點的路徑無關(guān),只依賴于試探電荷的大小和起點、終點的位置. （2）點電荷組或任意帶電體所產(chǎn)生的電場 將試探電荷沿任意路徑L從a移到b時,電場力所做的總功為（用疊加原理）

2、上式中每一項都與路徑無關(guān),故各項之和（總功）也與路徑無關(guān),只與試探電荷大小和始末位置有關(guān). 結(jié)論：試探電荷在任何靜電場中移動時,電場力所做的功,只與試探電荷電荷量的大小以及路徑的起點和終點的位置有關(guān),而與路徑無關(guān).這是靜電場的一個重要性質(zhì),叫做有勢性（或稱有位性）,具有這種性質(zhì)的場叫做勢場（或稱位場）.因此靜電場是勢場（位場）. 2、靜電場的環(huán)路定理 設(shè)在靜電場中有一閉合曲線L,如圖,a、b兩點將L分成兩部分,電場力將試探電荷q沿從a點移到b點時,電場力所做的功相等,即 令 則有 環(huán)路定理 場強沿任一閉合曲線的環(huán)路積分為零. l2Ll1ba(q)3、用環(huán)路定理證明電場線的性質(zhì)2 用反證法.設(shè)某

3、條電場線構(gòu)成了閉合曲線,沿此閉合曲線（電場線）計算場強的線積分得 二 電勢和電勢差這與環(huán)路定理矛盾,所以電場線不能構(gòu)成閉合曲線. 1、電勢 電場力做功 （與P、P0、q有關(guān)） 令q=+1,且P0點選作參考點固定下來（如可選P0點在“無窮遠(yuǎn)處”）,A就只與P點有關(guān),說明此功A反映了靜電場中P點的性質(zhì). 定義：單位正電荷從P點移到參考點P0時,電場力所做的功,稱為P點的電勢（或電位）,記作V,表達(dá)式為 上式是電勢的定義式,也是電勢和場強的積分關(guān)系,它說明一點的電勢與整個積分路徑上的場強均有關(guān). 電勢是標(biāo)量點函數(shù),參考點確定后,場中每一點都有確定的電勢值,而參考點的電勢顯然是零. 2、電勢差 定義：

4、靜電場中任意兩點電勢的差值,稱為電勢差（也稱電壓）.如對場中A、B兩點有 靜電場中A、B兩點的電勢差,在數(shù)值上等于單位正電荷在電場中從A點經(jīng)過任意路徑到達(dá)B點時,電場力所做的功. 點電荷在電場中運動時,電場力所做的功 3、說明 （1）電勢是描述電場性質(zhì)的物理量.電勢由電場確定,而電勢差由電場完全確定. （2）電勢、電勢差的區(qū)別：電勢是一標(biāo)量點函數(shù),電勢差是標(biāo)量,但不是點函數(shù)；電勢與參考點的位置有關(guān),而電勢差與參考點無關(guān). （3）電勢具有相對性.,即與參考點的選擇有關(guān),那么如何選參考點呢？ 原則上說是任意的,但必須保證在參考點選定之后,計算出的電勢值是確定的,有限的.參考點的電勢值也可取為非零的

5、任意有限值. 場源電荷分布在有限區(qū)域內(nèi),選無限遠(yuǎn)處為參考點,且 電荷分布在無限遠(yuǎn)處,參考點選在有限區(qū)域,一般選在無限長帶電線上,無限長圓柱面上或軸線上. 實際應(yīng)用中,常把大地或儀器機殼選為電勢參考點,并令其電勢為零.如“接地” （4）電勢具有疊加性 對場中某點P,如有幾個電荷在此激發(fā)電場,則 幾個點電荷在某點P的電勢等于每個點電荷單獨存在時在該點的電勢的代數(shù)和. （5）電勢沿電場線方向不斷減小 AB 而沿電場線方向,永遠(yuǎn)有 VAVB 三 電勢的計算1、電勢疊加法 從點電荷電場中的電勢公式出發(fā),利用電勢的疊加原理求解. （1）點電荷電場中的電勢 求點電荷Q的電場中距Q為r處的P點的電勢. PQ

6、（已知q、,求V） （已知,求V） 選參考點：P0在無限遠(yuǎn)處,且令Vp0=0 .選路徑：靜電場力做功與路徑無關(guān),只與P和P0點的位置有關(guān),所以選矢徑直線為積分路徑.點電荷Q產(chǎn)生的電場中電勢的分布公式為 在點電荷Q產(chǎn)生的電場中,以Q為球心,以r為半徑的球面上各點電勢是相等的. （2）點電荷系(組）的電場中的電勢 （3）任意帶電體產(chǎn)生的電場中的電勢 參考點為 2、場強積分法 注意：選好參考點； 在整個積分路徑上,場強要已知,若各的分布函數(shù)不同,應(yīng)分段積分. 段上 例1（補充）：求均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點P的電勢.圓環(huán)半徑為R,所帶電荷總量為q.電荷線密度為,參考點在無限遠(yuǎn).dqxxPqRO 因參考

7、點選在無限遠(yuǎn)處,所以用第1種方法求解. 解：電荷元在圓環(huán)軸線上P點產(chǎn)生的電勢整個帶電圓環(huán)在P點產(chǎn)生的電勢 當(dāng)P點位于軸線上相當(dāng)遠(yuǎn)處,即xR 當(dāng)x=0時（待求點P位于環(huán)心） （電勢最高點在球心處）例2（P33例1）：求帶電圓盤軸線上任一點的電勢. PxxO解：取寬度為dr的某一帶電圓環(huán),則dq在軸線上任一點P產(chǎn)生的電勢為整個圓盤的電場中P點的電勢為 方法一用第2種方法求解 參考點：無限遠(yuǎn) 積分路徑：選圓盤軸線 例3(P34例2)： 求均勻帶電球面內(nèi)外的電勢.(略講) 解：可用兩種方法求解,書上用第2種方法,場強積分時須注意分段積分. 注意：求電勢時究竟利用哪種方法應(yīng)視問題而定,沒有絕對的含義.已

8、知電荷分布,容易求出各個點電荷或電荷元在場點的電勢時,用方法1；容易求出場強時用方法2. 四 等勢面1、等勢面的定義 靜電場中,電勢相等的各點所構(gòu)成的曲面. 2、等勢面的性質(zhì) 推論：在任意靜電場中,在等勢面上移動試探電荷時,電場力做功為零. 在任何帶電體的靜電場中,電場線和等勢面之間處處垂直.AB試探電荷q從A點移到B點,電場力做功為 是同一等勢面上的線元. 證明：在電場力作用下,A、B在同一等勢面上,VA =VB .此功用A、B間的電勢差表示成：,而 其中均不為零,只有這說明是等勢面上的線元,A點電場線在A點的切線方向,說明通過A點的電場線垂直于通是等勢面上取的任意線元,的方向就是電場過A點

9、的等勢面.又由于所以等勢面和電場線處處垂直.書P36用反證法證明上述性質(zhì)的正確性. 3、作等勢面的規(guī)定 規(guī)定：相鄰兩等勢面間的電勢差為常數(shù),這樣作等勢面后得到一個結(jié)果： 等勢面較密集的地方場強大；等勢面較稀疏的地方場強小 .根據(jù)V與的積分關(guān)系推導(dǎo)V與的微分關(guān)系. 積分關(guān)系 五 電勢與場強的微分關(guān)系 P36 可推導(dǎo)出電勢與場強的微分關(guān)系 1、證明 等勢面較密集的地方場強大,較稀疏的地方場強小. 推廣到三個等勢面情況 如果作等勢面圖時,取所有各相鄰兩等勢面間的電勢差均一樣,則上述結(jié)果就可用于各對等勢面之間,從而具有普通性,所以上述結(jié)論成立. 兩個相鄰等勢面S1、S2,在 相同的情況下,由 有小的地方（等勢面密）,大； 大的地方（等勢面疏）,小.這是兩個等勢面的情況. 2、已知電勢分布V（x、y、