高三數(shù)學(xué)數(shù)列復(fù)習(xí)資料(精選.)

1、個性化學(xué)案個性化學(xué)案word.word.數(shù)列專題復(fù)習(xí)適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級高中三年級適用區(qū)域人教版課時(shí)時(shí)長(分鐘)120學(xué) 生教 師肖老師識點(diǎn)數(shù)列通項(xiàng)公式，數(shù)列求和學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練撐握數(shù)列通項(xiàng)公式的求法以及數(shù)列求和常見方法學(xué)習(xí)重點(diǎn)構(gòu)造等比數(shù)列，求和方法的運(yùn)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)構(gòu)造等比數(shù)列，求和方法的運(yùn)用學(xué)習(xí)過程數(shù)列的通項(xiàng)公式求法公式法：已知Sn (即a1 a2 L an f(n)求an ,用作差法：aSi，(n 1)anSn Sni,(n 2) 例1 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn 2an ( 1)n,n 1 .求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式。解：由 ai Si 2ai 1 ai

2、1當(dāng) n 2 時(shí)，有 an Sn Sni 2(an ani) 2 ( 1)n,an 2ani 2 ( 1)n1,ani 2an 2 2 ( 1)n2, a2 2a1 2.an 211al 2n1 ( 1) 2n 2 ( 12 L 2 ( i)112n2n2n2n(1)n( 2)n1 (2)n2( 1)n21 (2)n1 L 3(2)32n2 (i)n1.經(jīng)驗(yàn)證ai 1也滿足上式，所以an -2n 2 ( 1)n13 Sn 1汪忠：利用公式an求斛時(shí)，要汪忠對n分類討論,Sn Sni n 2但若能合寫時(shí)一定要合并令3學(xué)令3學(xué)大教肓xuedaxom個性化學(xué)案word.word.針對訓(xùn)練：已知an的

3、前n項(xiàng)和滿足log2(Sn 1)作商法：已知4單22 ganf(n)求an,用作商法:f(1),(n 1)an如數(shù)列an中，a1 1,對所有的f(n)f(n 1)a1 a2a3,(no2)ana3a5累加法：若 an 1 anf (n)求 an ： an例2.已知數(shù)列an滿足a1(a12如已知數(shù)列烝滿足a1 1 ,an 1 ) (an1an 2 ) Lai)a1 (n 2) 0an 1an(n 2),則 an =word.word.解：由條件知亙an言,分別令解：由條件知亙an言,分別令n 123,(n 1),代入上個性化學(xué)案累乘法：已知 f(n)求a用累乘法：an 2如1 L送ai (n 2

4、)。anan i an 2a1例3.已知數(shù)列an滿足a1 2 a_n_a求a3n 1a2 ? a3a1a2a2 ? a3a1a2a4a3又a1an - 3n如已知數(shù)列an中,a12,前n項(xiàng)和若Sn2n an，求an式得(n 1)個等式累乘之，即an 1a1 n已知遞推關(guān)系求an ,用構(gòu)造法(構(gòu)造等差、等比數(shù)列)。(1)形如an kan 1 b、an kan 1 bn ( k,b為常數(shù))的遞推數(shù)列都可以用待定 系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為k的等比數(shù)列后，再求a。an kan 1 b解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：an 1 t p(an t),其中t再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。1 P例1.已知數(shù)列an中，&1

5、 , an 1 2an 3,求an.令4學(xué)令4學(xué)大教肓個性化學(xué)案word.word.On an kan i bn例2.已知數(shù)列an中,1 n i(2)求an o針對訓(xùn)練： 已知，ai1,an 3an i 2求an;觀察aii,an an i 2形式?已知 ai i,an 3an i 2n ,求 an ;變式延伸：ai i,an 3ani 3n個性化學(xué)案個性化學(xué)案word.word.(2)形如anan 1的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)kan i b例 3: an -a1,a113 ani 1針對訓(xùn)練：已知數(shù)列滿足針對訓(xùn)練：已知數(shù)列滿足數(shù)列前n項(xiàng)和公式錯位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個等差數(shù)列的通

6、項(xiàng)與一個等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯位相減法(這也是等比數(shù)列前 n和公式的推導(dǎo)方法).例 1、求和：Sn 1 3x 5x2 7x3(2n 1)xn 1解：由題可知，(2n 1)xn 1的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n 1的通項(xiàng)與等比數(shù)列xn1的通項(xiàng)之積設(shè) xSn 1x 3x2 5x3 7x4(2n一得(1 x)Sn 1 2x 2x2 2x3再利用等比數(shù)列的求和公式得：(1 x)Sn1)xn.(設(shè)制錯位)2x42xn 1 (2n 1)xn(錯位相減)1 xn 1n1 2x (2n 1)x1 xSn(2n 1)xn 1 (2n 1)xn (1 x)(1 x)Sn例2、求數(shù)列2,斗今，2 22 232n

7、前n項(xiàng)的和.令白學(xué)大教肓xuedaxom令白學(xué)大教肓xuedaxom個性化學(xué)案word.word.解：由題可知,解：由題可知,2n , 一 ，1,-丁的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n的通項(xiàng)與等比數(shù)列-n的通項(xiàng)之積22設(shè)Sn222了得(12)Sn2n22n2r22T2 2n2n /（設(shè)制錯位）（錯位相減）Sn42n*2n 1針對訓(xùn)練：設(shè)an為等比數(shù)列，Tn求數(shù)列an的首項(xiàng)和公比；求數(shù)列na1 (n 1)a2L241不，已知T1 1 , T24 ,Tn的通項(xiàng)公式.；裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么 常選用裂項(xiàng)相消法求和.常用裂項(xiàng)形式有：1 ，； n n 1 n(n

8、1 ，； n n 1 n(nk) %nV例3求數(shù)列的前例3求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：設(shè)an（裂項(xiàng)）則Sn則Sn2.3（裂項(xiàng)求和）(, (, 21)(、32)令通學(xué)大教肓xuedaxom令通學(xué)大教肓xuedaxom個性化學(xué)案word.word.例4在數(shù)列an中,anan2,求數(shù)列bn的刖例4在數(shù)列an中,anan2,求數(shù)列bn的刖n項(xiàng)an 1的和.解:bn1n 12n n2 2n 18(11 n2T（裂項(xiàng)）數(shù)列bn的前n項(xiàng)和-111Sn8(1)(-)(22 3(-n)（裂項(xiàng)求和）=8(1 n)8nn 11針對訓(xùn)練：求和: L針對訓(xùn)練：求和:(3n 2) (3n 2) (3n 1)通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法：先對通項(xiàng)

9、進(jìn)行變形，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征，再運(yùn)用分組求和法求和。一 111求和：1 L 1 2 1 2 31 2 3 L nword.word.個性化學(xué)案針對訓(xùn)練：1已知等差數(shù)列an滿足：a37 ,a5a?26,an的前n項(xiàng)和為Sn.(i)求 an及 Sn；1*(n)令bn=(n N),求數(shù)列 bn的刖n項(xiàng)和Tn.an 14(n+1)令3學(xué)令3學(xué)大教肓xuedaxom個性化學(xué)案word.word.2 已知數(shù)列 an滿足，a1=1，a2 2,an+2= anan-1, n N*.2令bn an 1 an,證明：bn是等比數(shù)列;(n)求a。的通項(xiàng)公式。個性化學(xué)案個性化學(xué)案word.word.an 5 2( 1)n

10、1(n N )o 3 321 n 13 在數(shù)列an中，ai 1,an i (1 )an - n 2(I)設(shè)bn 電，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式； n(II )求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn解：解：(I)bn2(II ) Sn = n(n1*個性化學(xué)案個性化學(xué)案word.word.4各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an中，ai 1, Sn是數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，對任意 4各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列c22Sn 2panpan p(p R);求常數(shù)p的值；求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;一 4S n記bn -n- 2n,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和T。n 3解：(1) p 11 n 1an 1 (n 1)-22Tn(n 1) 2n 1 2個性化學(xué)案(

11、思維提升訓(xùn)練) 在數(shù)列an中，ai3,an 2an 1 2n 3(n 2,且n N ).(1)求223的值； 設(shè)bna/(n N ),證明：bn是等差數(shù)列；(3)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.解(1)ai3,an2an1 2n 3(n 2,且n N ),a2 2a1223 1個性化學(xué)案個性化學(xué)案word.word.a3 2a2 23 3 13.(2)對于任意n Nbn 1bnan 1 3 abn 1bn-2n 1 2- 2n 1 an1 2an2n12n 1a 33 3數(shù)列bn是首項(xiàng)為- 0,公差為1的等差數(shù)列22a 3(3)由(2)得，-n- 0 (n 1) 1,2nan (n 1) 2n 3(

12、n N ).23Sn 3 (1 23) (2 23)即 Sn1 2即 Sn1 22 2 23 3 24n 1 2n 3n.設(shè)Tn1 22 2 233 24n 1 2n,則 2Tn 1 23 2 24 3 25n 1 2n 2 2兩式相減得，Tn 22 23 242n4(1 2n 1)(n 1) 2n整理得，Tn 4 (n 2) 2n 1從而 Sn 4 (n 2) 2n 1 3n(n N ).2014理科二模19.(本小題滿分14分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,且a1 0 ,對任意n N*,都有nan 1(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列 bn滿足an log 2 n log 2 bn,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.2013廣東高考理科19.(本小題滿分14分)2s1 o設(shè)數(shù)列an的刖n項(xiàng)和為Sn,已知a1 1, an 1 - nn3(1)求a2的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；，1117(3)證明：對一切正整數(shù) n,有,二 7 .a a?an 42012廣東高考理科19.(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,滿足