高中數(shù)學(xué)常用二級結(jié)論匯總

1、圓錐曲線相關(guān)結(jié)論圓錐曲線相關(guān)結(jié)論基礎(chǔ)常用結(jié)論.立方差公式：/=（4-6）（/_仍 + ）； 立方和公式：a3+b3=（a + ba-ab + b2）.3P.任意的簡單h面體內(nèi)切球半徑為一（J，是簡單面 S表體的體積，S表是簡單面體的表面積）.在中，。為直角，內(nèi)角4B, C所對的邊 分別是4, b, C,則力3c的內(nèi)切圓半徑為竺三.2五.斜二測畫法直觀圖面積為原圖形面積的？二倍.4.平行四邊形對角線平方之和等于四條邊平方之和.函數(shù)人力具有對稱軸x-a, x=力（。工人），則/x） 為周期函數(shù)且一個(gè)正周期為2 |。-6|.導(dǎo)數(shù)題常用放縮eNx + 1, _lIzlinxex（x 1）.點(diǎn)（x, y

2、）關(guān)于直線4x + 8y + C = 0的對稱點(diǎn)坐標(biāo)（2A（Ax + By + C）28（a+ 為 +。）77 ”產(chǎn)了一/.已知三角形三邊x, y, z,求面積可用下述方法（一些 情況下比海倫公式更實(shí)用，如質(zhì), 而，V29）：A-B = x2, d + C = V，S =C + A = z2Yab + bv + ca.若圓的直徑端點(diǎn)山為,乂），玳與/），則圓的方 程為（1玉）（%-%）+（）-0（-%）=0.橢圓+ = 1（。 0,力 0）的面積 S 為3 = nab.過橢圓準(zhǔn)線上點(diǎn)作橢網(wǎng)的兩條切線，兩切點(diǎn)連戰(zhàn) 所在內(nèi)線必經(jīng)過桶網(wǎng)相應(yīng)的焦點(diǎn).圓錐曲線的切線方程求法：I泡函數(shù)求導(dǎo).推論：過圓。-

3、0）2+（y力2 = 上任意一點(diǎn)P（X。Jo） 的切線方程為（q一 a）（x - “）十（% - b）y-b：過橢圓=+ = 1（。0力 0）上任意一點(diǎn)P（xQtyQ）的切線方程為華+迫=1； a b2過雙曲線：=1（0力0）上任意一點(diǎn)（o）的切線方程為笑-辛=1 q- b2.任意滿足勿=/的二元方程，過曲線上點(diǎn) （x，K）的切埃方程為+奶）產(chǎn).切點(diǎn)弦方程：平面內(nèi)點(diǎn)引曲線的兩條切線，兩 切點(diǎn)所在直線的方程叫做曲線的切點(diǎn)弦方程.過世|/+/+小+城+ /=0外一點(diǎn)（今,及）的 切點(diǎn)弦方程為七14乂+少尸。+!產(chǎn) +尸=0：22過桶圈5十5 = 150力0）外一點(diǎn)外與，為） a o的切點(diǎn)弦方程為#

4、+轡=1： cT b22過雙曲線了一 = 1（0,60）外一點(diǎn)氏%, 九） 的切點(diǎn)弦方程為號-警=1： a b過拋物線V=2px（p0）外點(diǎn)尸（不，兒）的切點(diǎn) 弦方程為yy =汛飛 + X）：次曲線 Wf + Biy + Cy + Qr+Ey + buO 外一 點(diǎn)尸（與,丹）的切點(diǎn)弦方程為 n/y十%X -O V- + V _ R小十十。“，+ 0十 七上十廣二0.16.怖圓馬+= 1（。0,60）與直線+階+ C=0（48 * 0）相切的條件是A2a2 4 B沖=C2 ：22雙曲線=一2=1（”0力o）與直線彳x+a+r=o a2 b。（AB工0）相切的條件是A2a2- B2二C2.與角相關(guān)

5、結(jié)論與角相關(guān)結(jié)論2217.若A、B、C、D是圓錐曲線（二次曲線）上順次的四 點(diǎn)，則四點(diǎn)共圓（常用相交弦定理）的一個(gè)充要條件是：直 線力C的斜率存在且不等于零，并有加（eC，kBD分別表示4c和的斜率）.18.已知橢圓方程為18.已知橢圓方程為+2=1560),兩焦點(diǎn)分 b別為白，F(xiàn)?,設(shè)焦點(diǎn)三角形P/不;中/尸6=6,則 cos 0 1 - 2e2 (cos 6min = 1 - 2e2).橢圓的焦半徑（橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到橢圓上一點(diǎn)橫坐 標(biāo)為/的點(diǎn)P的距離）公式q 2 =。土.已知4, k?,公為過原點(diǎn)的直線4, /?，4的斜率， 其中人是（和，3的角平分線，則占，22，%滿足下述 轉(zhuǎn)化關(guān)系：k

6、 - 2k2 - & + k3k2 , 1 - %； + 2k2k3k.k, -1 =k.k, -1 =J（l-3）2+收+公）22k)-k、3 1 - A： + 2kk?x V*.橢圓r + J = 1（。8 0）繞Ox坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得 cr 力 的旋轉(zhuǎn)體的體枳為/ = 的旋轉(zhuǎn)體的體枳為/ = 7tab.32222.過雙曲線3一與二1（4 0/ 0）上任意一點(diǎn)作 Q- &兩條漸近線的平行線，與漸近線圍成的四邊形面積為 ab.過橢圓上點(diǎn)做斜率互為相反數(shù)的兩條直線交橢圓 于4、B兩點(diǎn)，則直線48的斜率為定值.過原點(diǎn)的直線與橢圓交于4, 8兩點(diǎn)，橢圓上不與 左右頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn)與點(diǎn)2, B構(gòu)成的直線

7、的斜率乘積為定值-b2乘積為定值-b2(a A 0).推論：橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn)與左右頂點(diǎn)構(gòu)成的直線斜率乘積為定值-(a b0).成的直線斜率乘積為定值-(a b0).拋物線焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)，在準(zhǔn)線上的射影與焦點(diǎn)F的 連線垂直于該焦點(diǎn)弦.雙曲線焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓砌心的橫坐標(biāo)為定值 a（長半軸長）.對任意圓錐曲線，過其上任意一點(diǎn)作兩直線，若兩 直線斜率之積為定值，兩直線交曲線于8兩點(diǎn), 則直線恒過定點(diǎn).廠 V. vkx+m 與橢圓一y + = 1(4 b 0)相交于兩 cr Zr則縱坐標(biāo)之和為29.錐曲線的第二定義:的第二定義：平面上到定點(diǎn)距離與到定直線間距離之比為常數(shù)e （即橢圓的偏心率

8、，e = -）的點(diǎn)的集 a合（定點(diǎn)/；不在定直線匕 該常數(shù)為小于1的正數(shù)）.雙曲線第二定義：平面內(nèi)，到給定一點(diǎn)及一直線的距離 之比大于1且為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線.反比例函數(shù)歹=（左0）為雙曲線，其焦點(diǎn)為 x（瘍，瘍）和（一版，瘍），上0.數(shù)列相關(guān)結(jié)論數(shù)列相關(guān)結(jié)論.到角公式：若把直線4依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與4第 二次重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角是6,則tan 6=上凸-（匕，公1 + 匕 &-分別為的斜率）.積射影定理：如圖，設(shè)平面a外的43。在平面 a內(nèi)的射影為460,分別記的面積和48。的 面積為S和S ,記所在平面和平面a所成的二 面角為仇則cosO = S:S.33.角平分線定理：三角形一個(gè)角的平

9、分線分其對邊所 成的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對應(yīng)成比例角平分線定理逆定理：如果三角形一邊上的某個(gè)點(diǎn)分這 條邊所成的兩條線段與這條邊的對角的兩邊對應(yīng)成比 例，那么該點(diǎn)與對角頂點(diǎn)的連線是三角形的一條角平分 線. 4是公差為4的等差數(shù)列，是公比為夕的等比數(shù)列，若數(shù)列g(shù)滿足力=%，則數(shù)列%的前項(xiàng)和S,項(xiàng)和S,為S二I夕七+G(夕 一1)2.數(shù)列不動(dòng)點(diǎn)：定義：方程= A-的根稱為閑數(shù)/(X)的不動(dòng)點(diǎn).利用遞推數(shù)列/(X)的不動(dòng)點(diǎn)，可將某些遞推關(guān)系 /=/(%T)所確定的數(shù)列化為等比數(shù)列或較易求通 項(xiàng)的數(shù)列，這種方法稱為不動(dòng)點(diǎn)法.定理1：若/(2=0 +%1=0,。1),是/(不)的不 動(dòng)點(diǎn)，明滿足遞推關(guān)系

10、%=/(4_)( 1)，則 an- P-。(*_1 - )，即an - p是公比為。的等比 數(shù)列.定理2：設(shè)/()=竺=9=0,。一根工0),凡 cx +a滿足遞推關(guān)系氏=/(/_), 1 ,初值條件 %=/(%)(1)若/(x)有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)PM，則3二人0(這里人二紇絲)； %-q%-q a-qc若/(X)只有唯一不動(dòng)點(diǎn)，則12c= =-+ k (這里左=-).%.UPa + d”、 ax2 +bx + c, 八 八、定理3：設(shè)函數(shù)/(x) =-(a工0,e/0)有兩ex + f個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)的,與，口由川=/(“)確定著數(shù)列 力，那么當(dāng)且僅當(dāng)b = O,e = 2a時(shí)， 一巧=(%f

11、 用一 叫一%.三角形與三角函數(shù)相關(guān)結(jié)論.在銳角:角形中.sui d + sin 8 + sh Cco$/4 + cosZ# + co$C.在任恁/C內(nèi).都什tat) J + tan /?+ tan(* = tan J - tan / tanC.推論：在/、(內(nèi)？; 1甌4-皿山+匕水七0則/wr 為鈍角三角形.3K.正弦平方差公式：sin ? a - 3力：。=$in( a-a + ).Lx n=4w= 1Z4 W2 &2 %2 -2 xlnln-w 修Lx n=4w= 1Z4 W2 &2 %2 -2 xlnln-w 修2身242 2 UHm:Jr in( rK )= (ieN,)(2倍/”

12、 + (：二環(huán)則:sm2GsZS + sm 2c系/幺出勺加工sin ,4 sin + sin 1 cos/ - cos + cosf= I + 4sni-sm)$in? -+ sm2 + sin2 = l-2sin -2222sm 一；22B . Csm sm -；22.4 . B t . C . . . ft - A . jt B .$! sm +$m :二 l+4$wi$n$n222444 8c sin A + sin / + sin C - 4 sin sin sm -： 222A B C A B C co 一 + cot + cot = cot cosin(C-4- A )+ sin

13、(/+ a-C)-4sinJsin/Jsin(,.3）在任意ZU次中，fi： cos cos sin = + sm28C/3+ sm M ； 2 2J 36 + cos s22sin .4-sill /-sint8C0S/bC05 月CC4一 ；sin J+ sii /-sin C.：2C06 J4-COS/J*COSC :小：/8 r、3翅 sm ,sm ,sar 2一 222 4 tan g . tan+(g) tan + can哈CM J +CO(y+ C(X- 3石:在任急銳角ZU/K中，有:(D ton J - tan 7 tan3、弓：ca.4 co【/，co(rs巨 9ton? /9：.帕斯卡定理：如果一個(gè)六邊形內(nèi)接于一條二次曲線 （橢圓、雙曲線、拋物線），那么它的三對對邊的交點(diǎn)在 同一條直線上.三余弦定理：設(shè)Z為面上一點(diǎn)，過總的斜線ZO在 面上的射影為AB, AC為面上的一條直線，那么CMC, BAG 045三角的余弦關(guān)系為：cos ZOAC = cos ZBAC cos ZOAB （ZBACONCM8只能是銳角）.三角形與向量C三點(diǎn)共線OOD = mOA + nOCOB = OD7 + 43.在ZHCC三點(diǎn)共線