高二數(shù)學(xué)《圓錐曲線》單元測試題及答案講述

1、學(xué)習(xí)必備 歡迎下載高二數(shù)學(xué)圓錐曲線單元測試題一、挑選題（每道題 5 分,共 60 分）1以下曲線中離心率為 6 的是（）22 2 2 2 2 2 2 2A x y 1 B x y 1 C x y 1 D x y 12 4 4 2 4 6 4 102 22橢圓 x y1 的長軸在 y 軸上,如焦距為 4,就 m 的值為 10 m m 2A4 B5 C7 D8 3設(shè)焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線的虛軸長為 2,焦距為 2 3,就該雙曲線的漸近線方程是（）2 1A y 2 x B y 2 x C y x D y x2 22 14拋物線 x y 上的一點(diǎn) M 到焦點(diǎn)的距離為 1,就點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)是 417

2、 15 7A. B. C. 0 D. 16 16 82 25已知 F 、F 分別為橢圓 x y 1 的左、右焦點(diǎn), 橢圓的弦 DE 過焦點(diǎn) 1F ,如直線 DE16 9的傾斜角為 a 0,就 DEF 的周長為 A64 B20 C16 D隨 變化而變化2 26如雙曲線 x y2 1（ b0）的一條準(zhǔn)線恰好為圓 x 2y 22 x 0 的一條切線, 就b的16 b值等于（）A. 4 B. 8 C. 2 3 D. 4 37已知 P 是橢圓 x 2y 21 上的點(diǎn), F1、F2 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), 如 PF 1 PF 2 1,25 9 | PF 1 | | PF 2 | 2就 F1PF2 的面積

3、為 3A3 3 B2 3 C3 D32 2x y8如圖 , 直線 MN 與雙曲線 C: a 2 b 2 = 1 的左右兩支分別交于 M、N 兩點(diǎn) , 與雙曲線 C 的右準(zhǔn)線相交于 P 點(diǎn), F 為右焦點(diǎn) ,如|FM|=2|FN|, 又= R, 就實(shí)數(shù) 的取值為 1 1A. 2 B. 1 C.2 D. 32 2x y9如雙曲線 2 2 1 a 0, b 0 的右支上存在一點(diǎn),a b線的距離相等,就雙曲線的離心率的取值范疇是（它到右焦點(diǎn)及左準(zhǔn)）A 1, 2B 1, 21C 2,D 21,10如圖,圓F：x12y2學(xué)習(xí)必備歡迎下載y2,過 F 的直線與拋1和拋物線x4物線和圓依次交于 A 、B、 C

4、、D 四點(diǎn),求 AB CD 的值是（）A 1 B 2 C 3 D 無法確定2 211 橢圓 x2 y2 1 的準(zhǔn)線平行于向量 n m ,0,就 m 的取值范疇m m 1是（）A m 1Bm 1Cm 1且 m 0 Dm 1且 m 02 2 2 212以下命題 : 1 動點(diǎn) M 到二定點(diǎn) A、B 的距離之比為常數(shù) 0 且 1 , 就動點(diǎn) M 的軌跡是圓 ; 2 22 橢圓 x2 y2 1 a b 0 的離心率為 2,就 b c ; a b 22 23 雙曲線 x2 y2 1 a 0 , b 0 的焦點(diǎn)到漸近線的距離是 b ; a b4 .已知拋物線 y 22 px p 0 上兩點(diǎn) A x 1 ,

5、y 1 , B x 2 , y 2 且 OA OB O 是坐標(biāo)原點(diǎn) ,2就 y 1 y 2 p . 以上命題正確選項(xiàng) A2、3、4 B. 1 、4 C. 1 、3 D. 1 、2、3 二、填空題 （每道題 4 分,共 16 分）13 已知橢圓 G 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長軸長在 y 軸上,離心率為 3 ,且 G 上一點(diǎn)到 G2的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是 12,就橢圓的方程是14 動圓 M 與圓 C1：x 2 2y 2 1 和圓 C2：x 2 2y 2 1 都外切,就動圓 M圓心的軌跡方程是15 設(shè)已知拋物線 C 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)是 F（1,0）,直線 l 與拋物線 C 相交于 A 、B 兩點(diǎn),如

6、 AB 的中點(diǎn)為（ 2,2）,就直線 l 的方程是16已知雙曲線x2y21,點(diǎn) A （5,0）,B 是圓x2y521上一點(diǎn),點(diǎn)M4在雙曲線右支上,就MAMB的最小值是三、解答題17經(jīng)過雙曲線2 xy21的左焦點(diǎn) F1作傾斜角為6的弦 AB ,3求（ 1）線段 AB 的長；（ 2）設(shè) F2 為右焦點(diǎn),求F2AB的周長；18已知點(diǎn) C 為y22px p0 學(xué)習(xí)必備歡迎下載A,B為拋物線上兩的準(zhǔn)線與 x 軸的交點(diǎn) ,點(diǎn) F 為焦點(diǎn), 點(diǎn)個(gè)點(diǎn),如FAFB2FC0；PA 的中垂線為l,過 P 作（1）求證：ABx軸；（2）求向量 FA 與 FB 的夾角；19已知 A（1,0）和直線 m：x10,P 為

7、m 上任一點(diǎn),線段直線 m 的垂線與直線 l 交于 Q；（1）求動點(diǎn) Q 的軌跡 C 的方程；（2）判定直線l 與曲線 C 的位置關(guān)系,證明你的結(jié)論；20設(shè)橢圓x2y21ab0過 M2 ,2、N61,兩點(diǎn), O 為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B,求a2b2（1）求橢圓 E 的方程；0與圓x2y28相切,并且與橢圓E 相交于兩點(diǎn)（2）如直線ykx4 k3證：OAOB21 如圖, 雙曲線x2y21a學(xué)習(xí)必備0歡迎下載l1,l2,經(jīng)過右焦點(diǎn)F 垂220 ,b的兩條漸近線分別為ab直與1l 的直線分別交l1,l2于 A、B 兩點(diǎn)與雙曲線交于C ,D 兩點(diǎn),雙曲線的離心率5 ；2（1）求證：OA,AB,OB依次成等差

8、數(shù)列； （ 2）如 F（5 0）,求三角形OCD 的面積；y L1B D O F x C L2 A 22 已知直線x2y20經(jīng)過橢圓 C: x2y21ab0a2b2橢圓 C 的右頂點(diǎn)為B,點(diǎn) S 是橢圓 C 上位于 x 軸上方的動點(diǎn),直線分別交于 M 、N 兩點(diǎn)；（1）求橢圓方程；（2）求線段 MN 的長度的最小值；的左頂點(diǎn) A 和上頂點(diǎn) D,AS、BS 與直線x103（3）當(dāng)線段 MN 的長度最小時(shí),在橢圓上有兩點(diǎn)T1,T2,使得T 1SB, T2SB 的面積都為1 ,求直線 T 1T 2 在 y 軸上的截距；5學(xué)習(xí)必備 歡迎下載圓錐曲線單元測試題答案一、挑選題題號1 2 3 4 5 6 7

9、 8 9 10 11 12 答案B D C B C D A C B A C D 二、填空題13 y2x2114 x015 yx16 101369三 、解答題17解：（1）、F 1,20ktan63設(shè)Ax 1y 1Bx 2y2203p3就直線AB:y3x2代入3x2y230整理得8x24x133由距離公式AB1k283 6分（2）、F2A2x 1,1F 2B12x2F2AF2B2x1x 22x1x224x 1x2233332F2AB的周長L333 6分18解：（1）Ax 1, x 2Bx 2y2,Fp,0 ,Cp0,22FAx1p,y1,FBx2P,y2FCp 0.由題意得：22x 1x 23p

10、 .y 1y 20,y1y2,即x 1x23py13p,y2A 3p,3p,B3p,3p關(guān)于 x 軸對稱,ABx軸6 分22（2）tanAFG33pp3即AFG3p22由對稱得AFB2,即向量 FA 與 FB 的夾角為26 分3319解：（1）設(shè) Q（ x,y）,由題意知PQQA,Q 在以 A 為焦點(diǎn)的拋物線上,p,1p22Q 點(diǎn)軌跡方程C 為：y24x學(xué)習(xí)必備歡迎下載4 分（2）設(shè) P（-1,y 0）,當(dāng)y00 時(shí),kPA4x得y 0,PA 中點(diǎn)坐標(biāo)是0 ,y0,PA 中垂線方程：22y2xy0,聯(lián)立拋物線方程y2y22y 0yy0200,有y02說明直線 l 與曲線 C 始終相切；當(dāng) y

11、0 0 時(shí) 時(shí), Q（0,0）,l 是 y 軸,與曲線 C 相切；8 分2 220解 :（1）由于橢圓 E: x2 y2 1（a,b0）過 M （2,2 ） ,N 6 ,1兩點(diǎn) , a b4 2 1 1所以 a6 22 b1 22 11 解得 a12 281 所以b a2 2 84 橢圓 E 的方程為 x8 2y4 214 分a b b 4（2）設(shè) A x 1y 1 B x 2y 2,由題意得：d 4 2 6 , k 5 2 分1 k 2 3聯(lián)立 yx 2 5y x2 41 化簡得 11 x 216 5 x 24 0,有 x 1 x 2 1611 5 , x 1 x 211 248 4x 1

12、x 2 y 1 y 2 x 1 x 2 5 x 1 4 5 x 2 4 6 x 1 x 2 4 5 x 1 x 2 16 =320 14416 0 OA OB 2 分11 11221. 1（）c2 5 , a 2 , 設(shè) AOF BOF , 就 tan 1 , 故 tan AOB tan2a 4 22 ta n2 4 , 即 AB 4 , 令 OA 3 m m 0, 就 AB 4 , m OB 5 m1 tan 3 OA 3滿意 OA OB 2 AB , OA , AB , OB 依次成等差數(shù)列（ ）已知 c =5,a24,b2學(xué)習(xí)必備歡迎下載y21=1, 雙曲線方程為x24設(shè)直線 AB的斜率

13、為k, 就 k=tanBFO=tanAFO=cot=216klAB:y2x5,代入x2y21 得15x2325x8406 分4弦CD的長度CD1k215532524 15 844153設(shè)O到CD距離為 d, 就 d=252,SOCD1CD解（ 1）由已知得橢圓C 的左頂點(diǎn) A-2 , 0,上頂點(diǎn) D（0,1）,得a2 b1故橢圓方程：x2y212 分4（2）直線 AS 的斜率 k 明顯存在, 且大于 0,故設(shè)直線 AS：ykx2,得M10,33由y x2kx2 得14k2x216k2x16k2402 分y214設(shè)S x 1,y 1,就（2）x 116 k24,得x 128 k2,14 k214k2從而y 114 k2, 即S（28 k2,14 kk2）4k14 k24B（2,0）,直線 BS：y1x2 4kyx1 x4 k102 得N10,1,MN16k1,33 k33k3k0 ,MN16 k1216 k18,當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí),線段MN長度最小值是833 k33 k343（3）k1,直線BS 的方程為：xy20