2023年全國卷2理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科新課標(biāo)卷二第一卷一.選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.設(shè)集合M=0,1,2，N=，那么=( )A. 1B. 2C. 0，1D. 1，2【答案】D【解析】把M=0,1,2中的數(shù),代入不等式經(jīng)檢驗(yàn)x=1,2滿足。所以選D.2.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，那么 A. - 5B. 5 C. - 4+ iD. - 4 - i【答案】B【解析】3.設(shè)向量a,b滿足|a+b|=，|a-b|=，那么ab =( )A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】A【解析】4.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1

2、，BC= ，那么AC=( )A. 5B. C. 2D. 1【答案】B【解】5.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料說明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0.6，某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，那么隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是 A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45【答案】 A【解析】6.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1表示1cm,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，那么切削掉局部的體積與原來毛坯體積的比值為 A. B. C. D. 【答案】 C【解析】7.執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，那么輸出的S

3、= A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】 C【解析】8.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，那么a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 D【解析】9.設(shè)x,y滿足約束條件，那么的最大值為 A. 10 B. 8 C. 3 D. 2【答案】 B【解析】10.設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么OAB的面積為 A. B. C. D. 【答案】 D【解析】11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC那么BM與AN所成的角的余弦值為 A

4、. B. C. D.【答案】 C【解析】12.設(shè)函數(shù).假設(shè)存在的極值點(diǎn)滿足，那么m的取值范圍是 A. B. C. D.【答案】 C【解析】第二卷 本卷包括必考題和選考題兩局部.第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二.填空題13.的展開式中，的系數(shù)為15，那么a=_.(用數(shù)字填寫答案)【答案】 【解析】14.函數(shù)的最大值為_.【答案】 1【解析】15.偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.假設(shè)，那么的取值范圍是_.【答案】 【解析】16.設(shè)點(diǎn)M,1，假設(shè)在圓O:上存在點(diǎn)N，使得OMN=45，那么的取值范圍是_.【答案】 【解析】三.解答題：解容許寫出文字說明

5、，證明過程或演算步驟.17.本小題總分值12分?jǐn)?shù)列滿足=1，.證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；證明：.【答案】 (1) 無2 無【解析】1(2)18. 本小題總分值12分如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).證明：PB平面AEC；設(shè)二面角D-AE-C為60，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.【答案】 (1) 無2 無【解析】1設(shè)AC的中點(diǎn)為G, 連接EG。在三角形PBD中，中位線EG/PB,且EG在平面AEC上，所以PB/平面AEC.2設(shè)CD=m, 分別以AD,AB,AP為X,Y,Z軸建立坐標(biāo)系，那么19. 本小題總分值12分某地區(qū)2007

6、年至2023年農(nóng)村居民家庭純收入y單位：千元的數(shù)據(jù)如下表：年份2007202320232023202320232023年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9求y關(guān)于t的線性回歸方程；利用中的回歸方程，分析2007年至2023年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2023年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，【答案】 (1) 2 約6800元【解析】120. 本小題總分值12分設(shè),分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.假設(shè)直線MN的斜率為，求C的離心率；假設(shè)直線M

7、N在y軸上的截距為2，且，求a,b.【答案】 (1) 2【解析】1221. 本小題總分值12分函數(shù)=討論的單調(diào)性；設(shè)，當(dāng)時(shí)，,求的最大值；，估計(jì)ln2的近似值精確到0.001【答案】 (1) 2 2【解析】123請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22.本小題總分值10選修41：幾何證明選講如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長線交O于點(diǎn)E.證明：BE=EC；ADDE=2【答案】 (1) 無2無【解析】1223. 本小題總分值10選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系