2020-2021學(xué)年福建省福州市七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

1、 20202021 年福建省福州市年級(jí)（下）期數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題共 40.0 分下列各數(shù)中是無理數(shù)的是 B.C.D.平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，點(diǎn) P x 軸半軸B.x 軸半軸C.y 軸半軸D.y 軸半軸如圖直 ab 被線 c 所則列符合題意的結(jié) 論是 B.C.D. 若三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為 和 ，則第三邊 的值范圍 B. C. D. 為研究福州脫胎漆器主材料中大漆各成分的百分比，最適合選用的統(tǒng)計(jì)圖 )C.條形統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖B.D.扇形統(tǒng)計(jì)圖頻數(shù)分布直方圖如圖， eq oac(, ) ，延長(zhǎng) BC 至 D， ，記 的面積為小關(guān)系 ， 的積 ， 與 的 B. C. D.不能

2、確定九章算記載：“今有甲二人持錢，不知其數(shù)甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十甲持各幾何？”譯文是有甲二各自帶著錢，不知是多少，若甲得到乙的錢數(shù)的 ，則的錢數(shù)為 ；若乙得到甲的錢數(shù) ，則 乙的錢數(shù)也能為問：甲、乙各有多少錢？設(shè)甲持錢數(shù)為 x，乙持錢數(shù)為 y，則下 列符合題意的方程組 )第 1 頁，共 頁3 3 由 3 3 由 C. 3B.D. 3下列方程或不等式的變形中用到分配律的 B.由 ， 由 ， C. ， D.由 ，得 在平面直角坐標(biāo)系中，將 向平移 單位，再向上平移 單 位，得到點(diǎn). 若 位第二象限，則 ，n 的值范圍是 C. ， ， B.D. ， ， 如，在正方形 ABCD 中，

3、， 其對(duì)角線 BD 上一點(diǎn)，當(dāng)線段 的度最短時(shí)，長(zhǎng)度記為 t， 值是 的B.C.D.二、填空題（本大題共 6 小題， 24.0 分 關(guān) 的不等式的解集如圖所示，則個(gè)不等式的解集是_ 若個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù) 日福州舉辦第四屆數(shù)字中國(guó)建設(shè)峰會(huì)，會(huì)務(wù)組要知道所有參會(huì)人員的體溫狀況，應(yīng)采用的調(diào)查方式. 填抽樣調(diào)查”或“全面調(diào) 查” 一三角板如圖擺放一塊三角板的直角邊 EF落在另一塊三角板的斜邊 AC 上邊 BC 與 交點(diǎn) ，則 的數(shù)_第 2 頁，共 頁 如，每一行 ，t的值滿足方程 如當(dāng)?shù)诙兄械?，2，5 分對(duì)應(yīng)方程中 x，y，據(jù)題意 的是的值時(shí)，可 根 在面直角坐標(biāo)系

4、 xOy 中 點(diǎn) ， N 在 的邊，接 MPPN 若以 MP，NM 所成的區(qū)域內(nèi)含界，縱 坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)恰有 6 個(gè)則 的值范圍是三、計(jì)算題（本大題共 2 小題， 16.0 分 計(jì)： 解程組： 四、解答題（本大題共 7 小題， 70.0 分 解等式組： 第 3 頁，共 頁 請(qǐng)全證明過程及推理依據(jù)如圖，已知 ， 求： 證明： ， _， 又 ，_， _， 如，有一塊正方形鐵皮，從四個(gè)頂點(diǎn)處分別剪掉一個(gè)面積為的正方形后，所剩部分正好圍成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體容器，量得該容器的體積是 ，原正方形鐵皮的邊長(zhǎng)第 4 頁，共 頁 為鼓勵(lì)節(jié)約用水某市政府計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案戶庭的月均用水量低 單位：噸的分

5、按平價(jià)收費(fèi)，不低于 的分按議價(jià)收費(fèi)為此擬召開聽證會(huì)，以確定一個(gè)合理的月均用水量標(biāo) 根據(jù)隨機(jī)抽樣調(diào)查獲得了部分居民月均用水量的數(shù)據(jù)繪了頻數(shù)布表和頻數(shù)分布直方圖根據(jù)信息解答下列問 題：月均用水量頻數(shù)百分比噸 個(gè) e 180 a 合計(jì)mf填： _， _請(qǐng)全頻數(shù)分布直方圖；當(dāng) 該市 萬家庭中水費(fèi)支出不受影按平價(jià)收費(fèi)的約有 多少戶第 5 頁，共 頁23.某學(xué)校要成立無人機(jī)興趣小組要購買 型和 型兩種無人機(jī)配件據(jù)了解購買 A 配件和 3 個(gè) B 型配件需要支付 530 元 A 配件和 個(gè) B 型 件需要支付 890 元求買 A 型件和 1 個(gè) 型件各需要支付多少元？該校決定購買 A 配件和 型件共 30

6、個(gè)總費(fèi)用不超過 4180 元?jiǎng)t多 可以購買多少個(gè) A 配件？24.如圖在 中 為邊 一不與點(diǎn) AC 重合連接 BE，在 的長(zhǎng)線上取點(diǎn) ， 的鄰補(bǔ)角的角平分線和 的鄰補(bǔ)角的 角平分線交于點(diǎn) 當(dāng) 時(shí)，求證： ； ；判 與 的量關(guān)系，并說明理由第 6 頁，共 頁25.在平面直角坐標(biāo)系 中點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， 的標(biāo) ，接 AB 若 ，線段 AB 的長(zhǎng)度；若 且 當(dāng) A 直線 上時(shí)，求 a 的值；當(dāng) A 在直線 上，連接 OA， eq oac(, ) 面積為 ， ，求 a 的值第 7 頁，共 頁答案和解析1.【答案】【解析】解：、是無理數(shù)，符合題意；B、 ，有理數(shù)，故不合意；C、是理數(shù)，故不合題意；D、 是

7、有數(shù)，故不合題意故選：A根據(jù)無理數(shù)的定義，逐項(xiàng)判斷即可本題主要考查無理數(shù)、算術(shù)平方根，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的定義2.【答案】【解析】解：平面直角坐標(biāo)系中一 則點(diǎn) P 在 軸半軸故選：A根據(jù) x 軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 斷即可本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，主要利用了 軸點(diǎn)的坐標(biāo)特征，需熟記3.【答案】【解析】解：、與是頂角，故原題說法正確，符合題意；B、由條件不能得 ，原題說法錯(cuò)誤，不符合題；C、與是位角，只有 時(shí) ，故原題說法錯(cuò)誤，不符合題意；D與是旁內(nèi)角只有 時(shí) 故原題說法錯(cuò)誤不合題意； 故選：A利用對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角定義解答即可此題主要考查了對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握各種角的

8、定義4.【答案】第 8 頁，共 頁2 【解析】解：由題意得 ，2 即 故選：B根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可 ，而求解即可此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理角兩邊之和 大于第三邊，以及三角形的兩邊差小于第三邊5.【答案】【解析解：因?yàn)樯刃谓y(tǒng)計(jì)圖反應(yīng)各個(gè)部分所占整體的百分比，因此使用扇形統(tǒng)計(jì)圖符 合題意，故選：B根據(jù)各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)計(jì)算判斷即可本題考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，理解各種統(tǒng)計(jì)圖的特征是正確判斷的前提6.【答案】C【解析】解：過點(diǎn) 作 E， 11212 ， 故選：過點(diǎn) A 作 于 ，據(jù)三角形的面積式可得結(jié)論本題考查了三角形的面積，掌握三角形的中線平分三角形的面積7.【答案】D第

9、9 頁，共 頁2 2 2 由 【解析】解：設(shè)甲有 錢乙有 y 錢2 2 2 由 依題意得： 3，故選：D設(shè)甲有 x 錢乙有 錢根據(jù)“若甲得到乙的錢數(shù)的 ，甲的錢數(shù)為 ；若乙得到甲2的錢數(shù)的 ，則乙的錢數(shù)也能為 50”，即可得出關(guān)于 ，y 的元一次方程組即可 3本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組8.【答案】【解析由 2 到的是乘法分配律本選項(xiàng)符合題意；B由 ， 2 ，的是等式的基本性質(zhì)，故本選項(xiàng)不合題意；C2 ，得 2 ，用的是等式的本性質(zhì)，故本選項(xiàng)不合題意； 2D.由 得 ，用的是不等式的基本性質(zhì)，故本選不合題意；故選：A根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)

10、中的式子用到的是分配律，本題得以解決本題考查了不等式的性質(zhì)以及二元一次方程的解本題的關(guān)鍵是掌握不等式或等式 的性質(zhì)9.【答案】C【解析 先右平移 3 個(gè)單位上平移 2 個(gè)位得到 ，點(diǎn)位于第二象限， 2 ，解得： ， ，故選：利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減求解即可本題考查了坐標(biāo)與圖形變化 平移，平移中點(diǎn)變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減； 縱坐標(biāo)上移加，下移減第 10 頁，共 19 頁， 即 ， 【， 即 ， 【解析】解：四形 是方形 ， ， 2 2 ， 為其對(duì)角線 BD 一點(diǎn)，當(dāng)段 AP 的度最短時(shí) 此時(shí) ， 2 22 2 2 2 故選：B根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾

11、股定理計(jì) 定 時(shí) 最 ，2從而得結(jié)論本題考查了正方形的性質(zhì)、垂線段最短、勾股定理等知識(shí)，確定當(dāng)線段 AP 的度最短 時(shí)， 是題的關(guān)鍵【案 【解析】解： 處是空心圓點(diǎn)，且折線向右， 故答案為： 根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法即可得出結(jié)論本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集知“小于向左大于向右”是解答此題的 關(guān)鍵【案】【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為 ，則 ，解得： ，故答案為：4設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n根據(jù)題意得出方程 2) ，求出即可第 11 頁，共 19 頁本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和定理，能根據(jù)題意列出方程是解此題的關(guān)鍵【案】全面調(diào)查【解析】解：2021 年 日日，福州舉辦第四屆數(shù)字中國(guó)建

12、設(shè)峰會(huì)，會(huì)務(wù)組要 知道所有參會(huì)人員的體溫狀況，應(yīng)采用的調(diào)查方式是全面調(diào)查故答案為：全面調(diào)查根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的 調(diào)查結(jié)果比較近似解答本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查【案【解析】解 eq oac(, ) 中 ， ， ， ， ，故答案為：由三角形內(nèi)角和定理，計(jì)算 的數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等的即可算 的 數(shù)本題考查了三角形內(nèi)角和定理和對(duì)頂角相等知識(shí)點(diǎn)三角形內(nèi)角和定

13、理是解題的關(guān) 鍵【案】10【解析】解：由題意得 2，15 分對(duì)應(yīng) ，t 的值，聯(lián)立方 得 ， 由 得 ， 故答案為：第 12 頁，共 19 頁根據(jù)題意列二元一次方程組求解本題考查二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是利用整體思想求解【案 【解析解如圖，點(diǎn) P 是個(gè)整數(shù)點(diǎn)，除此以外，所有的整數(shù)點(diǎn)都位于 上 ，當(dāng) 最短時(shí)， N 都整數(shù)點(diǎn)， ；當(dāng) MN 最時(shí)M， 都不是整數(shù)點(diǎn)， ； ， ， 故答案為： 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形列出關(guān)于 n 的等式，解之確定 n 的圍此題主要考查坐標(biāo)與圖形平直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)所在的位置據(jù)求找出符合 條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵【案】解：原 2 1 2 【解析】先分別化簡(jiǎn)絕對(duì)值

14、，求個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和立方根本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，理解算術(shù)平方根和立方根的概念是解題關(guān)鍵【案】解： ，： ， ，： ，解得： ，把 代入，得： ，解得： ， 方組的解為 第 13 頁，共 19 頁【解析】用加減消元法解二元一方程組本題考查消元法解二元一次方程組，掌握解方程組的步驟是解題關(guān)鍵【案】解： 2 ， 由得： 由得： 2不式組解集為2 【解析根據(jù)不等式的性質(zhì)求出等式的解集據(jù)找不等式組的解集的規(guī)律找出不等 式組的解集即可本題主要考查對(duì)解一元一次不等式一元一次不等式組等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)找不等式組的解集的規(guī)律找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵【案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

15、兩線平行，同位角相等 內(nèi)角 相等，兩直線平行【解析】證明： ， 旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平， 兩線平行，同位角相等，又 ， ， 內(nèi)角相等，兩直線平， 故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等 ；內(nèi)錯(cuò) 相等，兩直線平行依據(jù)平行線的判定，即可得 ，出 ，而得出 ，再根據(jù) 行線的判定，即可得 ，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出結(jié)論本題考查了平行線的判定與性質(zhì)掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用是解答 此題的關(guān)鍵第 14 頁，共 19 頁頻 數(shù)【案】解：從四個(gè)頂點(diǎn)處分別剪掉一個(gè)面積 的正方形， 剪的正方形邊 ，頻 數(shù)設(shè)原來正方形的邊長(zhǎng) ，由題意可得 ， ( ， ，解得： 或 不題意，舍，原正方形的

16、邊 【解析】設(shè)原來正方形的邊長(zhǎng)為 xcm，然后根長(zhǎng)方體容積公式列方程計(jì)算本題考查平方根的實(shí)際應(yīng)用解平方根的概念并掌握求一個(gè)長(zhǎng)方體容積的方法準(zhǔn)確列 方程求解是解題關(guān)鍵【案】100 1000【解析】解： 人， 人，故答案為：100；補(bǔ)頻數(shù)分布直方圖如圖所示： 戶，答：當(dāng) 時(shí)該市 萬戶家中水費(fèi)支出不受影響的大約有 萬戶從數(shù)分布表，利用頻率求出調(diào)查人數(shù) ，進(jìn)而求出 a 值； 樣本容量根“用水量 噸的頻數(shù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；求樣本中“用水量低于 ”的家庭數(shù)占調(diào)查總戶數(shù)的百分比即可估計(jì)總體中 “用水量低于 16 噸”的家庭數(shù)占調(diào)查總戶數(shù)的百分比，進(jìn)而求出案第 15 頁，共 19 頁頻 數(shù) 本題考查頻數(shù)

17、分布表、頻 數(shù) 是正確解答的前提，樣本估 樣本容量計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法【案】解：設(shè)買每個(gè) A 型件需要 x 元，購買每個(gè) 型件需要 y 元 依題意，得 ， 解得： ，答：購買每個(gè) A 型配件需要 230 元購買每個(gè) 型件需要 元；設(shè)以購買 個(gè) A 型配件，則購( 個(gè) B 型件，依題意，得 ，解得： ， 為整數(shù)， 最值為 答：最多可以購買 A 型件【解析設(shè)買每個(gè) 配件需要 x 元購買每個(gè) B 型件需要 y 元根據(jù)題， 即可得出關(guān)于 x， 的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)；設(shè)以購買 個(gè) A 型配件購買 個(gè) 型配件據(jù)總單價(jià)數(shù)結(jié)合總費(fèi)用不超過 元，即可得出關(guān)于 的元一次不等式，解之取其中的最大值即

18、可 得出結(jié)論本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組根各量之間的關(guān)系，正確列出一元一 次不等式【案證明： ， ， ， ， ， 記 ， 延長(zhǎng)線上分別有 M，N 點(diǎn)第 16 頁，共 19 頁 ， ， 平分 ，CP 平分 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ，理由： ， ，則 ， ， ， ，由得 ， ，由得 ，且 ， ， 【解析由角形的內(nèi)角定理結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)可證 ； 記 ， 延長(zhǎng)線上分別有 M，N 點(diǎn)由鄰補(bǔ)角的定義及角平分線的定義可得 ，利用四邊形的內(nèi)角和定理求 的數(shù)，進(jìn)而證明結(jié)論；設(shè) ， ，則 ， ，得 ， 求得 ， ，可求 ，進(jìn)而可求第 17 頁，共 19 頁 與 的系 本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)， 靈活運(yùn)用相關(guān)定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【案】解： ， ， ， ； ， ，設(shè)直線 的析式為 ，則有 ，點(diǎn) A 直線