最新北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊課件（精華版）2 矩形的性質(zhì)與判定第1課時 矩形的性質(zhì)

1、2 矩形的性質(zhì)與判定第1課時 矩形的性質(zhì)北師大版 九年級上冊平行四邊形有兩組對邊分別平行的四邊形.回顧舊知平行四邊形對邊相等鄰邊不相等對角相等鄰角不相等邊特殊化角特殊化對邊相等鄰邊相等對角相等鄰角相等四條邊都相等四個角都相等新課導(dǎo)入 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（通常也叫長方形）.矩 形矩形是特殊的平行四邊形.即：A=90ABCDABCD是矩形.生活中的矩形四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行一個角是直角四邊形平行四邊形矩 形矩形矩形與四邊形、平行四邊形的關(guān)系 矩形有什么性質(zhì)？有平行四邊形的所有性質(zhì)還有其它特殊的性質(zhì)ABCDO矩形的對邊平行且相等.矩形的對角相等.矩形的對角線互相平分.矩形的

2、一般性質(zhì)（即平行四邊形所有性質(zhì)）邊：角：對角線：推進(jìn)新課猜想1：矩形的四個角都是直角猜想2：矩形的對角線相等ABCD 矩形的特殊性質(zhì)角：對角線：邊：矩形的四個角都是直角已知：四邊形ABCD是矩形，C=90求證：A=B=C=D=90DCBA證明：四邊形ABCD是平行四邊形， C=90 A=C=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 即A=B=C=D=90探究1定理證明已知：四邊形ABCD是矩形 求證：AC = BDABCD證明：在矩形ABCD中ABC = DCB = 90又AB = DC ， BC = CBABCDCB（SAS）AC = BD矩形的對角線相等探究2定理證明 矩形的

3、性質(zhì)知識要點矩形的對邊平行且相等.角對角線邊矩形的對角線相等.矩形的對角線互相平分.矩形的四個角都是直角.矩形的對角相等.對稱性矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.ABCDO直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.在RtABC中, BO是斜邊AC上的中線，則BO= AC. 矩形特殊性質(zhì)的推論直角三角形的一個性質(zhì)即：已知：在RtABC中ABC=90,BO是AC上的中線.求證: BO = AC.AO=OC, BO=OD四邊形ABCD是平行四邊形.OCBAD證明: 延長BO至D，使OD=BO 連結(jié)AD、DC. ABC=90 ABCD是矩形AC=BD1212BO= BD= AC定理證明相等的角： 在矩形

4、ABCD中，找出相等的線段與相等的角.ADCB O小練習(xí)相等的線段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB =OD= AC = BDDAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形：OAB OBC OCD OAD直角三角形：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOABOCD OADOCB在矩形ABCD中，找出所有等腰、直角、全等三角形.ADCB O例1 如圖1-10，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點O，AOD=120，A

5、B=2.5，求這個矩形對角線的長.圖1-10ABCDOABCDO例2 矩形 ABCD，AD長8 cm ，對角線比AB邊長4 cm.求AB的長及點A到BD的距離AE的長.解：設(shè)AB=xcm，則對角線長（x+4）cm，在 RtABD中，由勾股定理：AB2+AD2=BD2 解得x=6.則 AB=6cm.AEDB= ADAB解得 AE= 4.8cm.“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式： AEDB= ADAB已知：矩形ABCD中，E是BC上一點， DFAE于F，若AE=BC.求證：CEEF.練習(xí) 矩形的問題常可以轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三

6、角形的問題來解決. 證明： 四邊形ABCD是矩形 B=90，且ADBC 1=2 DFAE AFD=90B=AFD. 在ABE和DFA中 1=2 B=AFD AD =AE ABEDFA（AAS） AF=BE EF=EC臉蛋方方是矩形，例如黑板和窗門.對角線段皆相等，相互交叉且平分.內(nèi)有直角三角形，斜邊中線半斜邊.若要牢記其定義，直角平行四邊形.矩形之歌矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形.矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的一切特征.四個角都是直角.對角線相等且平分.直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.課堂小結(jié)1. 填空：（1）矩形的定義中有兩個條件：一是_ ， 二是_ .（2

7、）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為_、_ 、 _ 、 _ .（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120，則矩形的邊長分別為_ cm， _ cm， _ cm，_ cm.有一個角是直角平行四邊形606012012055隨堂演練2.下列說法錯誤的是（ ）A. 矩形的對角線互相平分. B. 矩形的對角線相等.C. 有一個角是直角的四邊形是矩形. D. 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.C 3. 用8塊相同的長方形地磚拼成一個矩形地面,則每塊長方形地磚的長和寬分別是( ) A. 48cm,12cm B. 48cm,16cm; C. 44cm,16cm D. 45cm,15cm.60cmD 4. 四個學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目