復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算-精講版課件

1、第十三章 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算第 講2 考 點(diǎn) 搜 索復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的運(yùn)算定律虛數(shù)單位i的冪的周期性高 考猜 想1. 利用基本運(yùn)算法則求復(fù)數(shù)式的值.2. 在相關(guān)條件下求復(fù)數(shù)的值.1. 復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算按以下法則進(jìn)行.設(shè)z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，dR).(1)加減法：(a+bi)(c+di)=.故有|z1+z2|2+|z1-z2|2=.(2)乘法法則：(a+bi)(c+di)= .(3)除法：(ac)+(bd)i 2(|z1|2+|z2|2) (ac-bd)+(ad+bc)i c-di (ac+bd)+(bc-ad)i2. 復(fù)數(shù)加法、乘法滿足，結(jié)

2、合律及乘法對(duì)加減法的 ，實(shí)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算也能推廣到復(fù)數(shù)集中，即zmzn=，(zm)n= ，(z1z2)n= (m、nN*).3. 設(shè)nN*，則i4n= ，i4n+1= ，i4n+2= ，i4n+3= .-i交換律 分配律 zm+n zmn 1 i -1 若復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=3-i，則z1z2=( ) A. 4+2i B. 2+i C. 2+2i D. 4+I解：z1z2=(1+i)(3-i)=4+2i，故選A. A2. i是虛數(shù)單位，若 =a+bi(a，bR)，則乘積ab的值是( )A. -15 B. -3C. 3 D. 15B 解： = =-1+3i，所以a=-1，b=3，所以a

3、b=-3，故選B.3.復(fù)數(shù) =( )A. 0 B. 2C. -2i D. 2i解：故選D.D 題型1 求復(fù)數(shù)式的值1. 計(jì)算：解：原式=點(diǎn)評(píng)：解決有關(guān)復(fù)數(shù)混合運(yùn)算問(wèn)題，先區(qū)別各運(yùn)算的順序，然后利用運(yùn)算法則進(jìn)行具體的計(jì)算.對(duì)除法運(yùn)算有兩種處理方式：一是利用分子分母都乘以分母的共軛虛數(shù)；二是通過(guò)約分，如本題第一個(gè)分式就是通過(guò)約分得出來(lái)的. 計(jì)算下列各式的值：設(shè)復(fù)數(shù)z=4m-1+(2m+1)i，mR，若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-3y=0上，則z= .解：由條件知點(diǎn)(4m-1,2m+1)在直線x-3y=0上，即得(4m-1)-3(2m+1)=0，解得m=2，所以z=15+5i.15+5i 1. 求復(fù)數(shù)式的值，主要利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解，但要注意整體代換和局部化簡(jiǎn)，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程.2. 求復(fù)數(shù)式的值有待定系數(shù)法和方程法兩種.其中待定系數(shù)法就是通過(guò)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式