20192020學(xué)年河南省豫西名校高二上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、2019-2020學(xué)年河南省豫西名校高二上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題一、單項選擇題1命題“若x21，則1x1”的逆否命題是（）A若x21，則x1或x1B若1x1，則x21C若x1或x1，則x21D若x1或x1，則x21【答案】D【分析】直接利用逆否命題的定義解答即可.【詳解】依據(jù)逆否命題的定義得，命題“若x21，則1x1”的逆否命題是“若x1或x1，則x21”應(yīng)選：D【點睛】此題主要考察逆否命題的定義，意在考察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.2已知會合Ax1mxxn0 x2x1，則nm等于（）A3B1C1D3【答案】A【分析】求出m,n的值，即得解.【詳解】由題意知代入解得x2、x1是方程1m

2、xxn0的兩根，m，n2.1所以nm3應(yīng)選：A【點睛】此題主要考察一元二次不等式的解集，意在考察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.22223已知點Px,y知足方程x1y1x5y710，點P的軌跡是（）A圓B線段C橢圓D射線第1頁共15頁【答案】B【分析】等價于點Px,y到A1,1、B5,7兩點距離的和為，由|AB|=10即得10解.【詳解】方程表示點Px,y到A1,1、B5,7兩點距離的和為10，因為AB(51)2(17)210,所以點P的軌跡是線段AB應(yīng)選：B【點睛】此題主要考察動點的軌跡和兩點間的距離的計算，意在考察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.4“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝？愿君多采擷，此物最相

3、思”這是唐朝詩人王維的相思詩，在這4句詩中，可作為命題的是()A紅豆生南國B春來發(fā)幾枝C愿君多采擷D此物最相思【答案】A【分析】利用命題的定義即可判斷出答案【詳解】由命題的定義可知：“紅豆生南國”這一句能夠判斷紅豆生在什么地方，所以能夠作為一個命題應(yīng)選：A【點睛】正確理解命題的定義是解題的重點5已知橢圓x2y2mym0（mR），直線l與橢圓的地點關(guān)41，直線l：x3系是（）A相離B相切C訂交D不確立【答案】C【分析】由題得直線過定點（0，1），而該定點在橢圓內(nèi)部，所以直線和橢圓訂交.【詳解】由題意知l：xmym0（mR）恒過點0,1，第2頁共15頁因為02121，所以點（0,1）在橢圓內(nèi)部，4

4、3所以直線l與橢圓訂交應(yīng)選：C【點睛】此題主要考察點和橢圓的地點關(guān)系，考察直線和橢圓的地點關(guān)系，意在考察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.6在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.則“”是“”的（）A充分而不用要條件B必需而不充分條件C充要條件D既不充分也不用要條件【答案】C【分析】由正弦定理得，所以“”是“”的充要條件，選C.7已知點P是橢圓x2y21上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，若F1PF284為直角三角形，則知足條件的點P個數(shù)共有（）A8B6C4D2【答案】B【分析】當(dāng)F1PF2時有兩個，當(dāng)PF1F2或PF2F1時，有4個即得222解.【詳解】當(dāng)點P在短軸極點時，因

5、為bc2，F(xiàn)1PF2,此時知足已知的有兩個；2當(dāng)PF1F2或PF2F1時，有4個22所以知足條件的點P個數(shù)共有6個應(yīng)選：B【點睛】此題主要考察橢圓的簡單幾何性質(zhì)，意在考察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.8以下說法正確的選項是（）A命題“若ab2則a，b中起碼有一個不小于1”的抗命題是一個真命題B命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”是特稱命題第3頁共15頁aR，若ab9，則a4或b5”是一個真命題C命題“設(shè)，b常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列【答案】C【分析】對每一個命題逐個剖析判斷得解.【詳解】A.命題“若ab2則a，b中起碼有一個不小于1”的抗命題是“a，b中起碼有一個不小于1，則ab2”是一個假命題，如

6、a1,b1,可是ab32.22B.命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”是一個全稱命題，因為它表示“隨意一個負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”所.以該命題是假命題.bR，若ab9，則a4或b5a4且b=5，C.命題“設(shè)a，”的逆否命題是“則ab9”，因為其逆否命題是真命題，所以原命題是真命題.D.常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列,是假命題，如常數(shù)列的常數(shù)為0,則不是等比數(shù)列.應(yīng)選：C【點睛】此題主要考察四種命題及其關(guān)系，考察全稱命題和特稱命題，考察等差數(shù)列和等比數(shù)列的觀點，意在考察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.9已知直線l與橢圓x2y2交于A，B兩點，且點M2,1是弦AB的中點，則1614直線l的方程為（）Ax2y40B2

7、xy50C2xy30Dx2y30【答案】A【分析】利用點差法求出kAB1，即得直線AB的方程.2【詳解】設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為Ax1,y1，Bx2,y2，y1y2y1y2y1y211由點差法得x2x1x2x1x22x14kAB1，2第4頁共15頁所以直線l的方程為12)即x2y40y1(x2應(yīng)選：A【點睛】此題主要考察點差法和直線方程的求法，意在考察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.10已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a13SnSn1（n2，nN），當(dāng)，an2030Sn取最大值時，則n的值為（）A672B673C674D675【答案】C【分析】先利用aSS1是以2020為首項，1為公差的等差數(shù)列，nn

8、n1獲得數(shù)列Sn3求出Sn3即得解.20233n【詳解】當(dāng)n2時，anSnSn1SnSn111Sn1，Sn1所以數(shù)列1是以2020為首項，1為公差的等差數(shù)列Sn312020n3n2023所以313，Sn3Sn，20233n所以當(dāng)n674時，Sn取最大值為3應(yīng)選：C【點睛】此題主要考察等差數(shù)列的判斷和等差數(shù)列的通項的求法，考察數(shù)列的通項和前n項和的關(guān)系，意在考察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.橢圓x2y21（ab0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，以F1為圓心的圓過11a2b2橢圓的中心，且與橢圓交于點P，若直線PF2恰巧與圓F1相切于點P，則橢圓的離心率為（）第5頁共15頁A31B21C2D312

9、22【答案】D【分析】由題得圓F1的方程為22c2，剖析獲得2c24c2，解xcy2ac方程即得解.【詳解】圓F1的方程為xc22c2，y因為PF2恰巧與圓F1相切點于P，所以2a224c2cc可得c22ac2a20，e22e20e31應(yīng)選：D【點睛】此題主要考察直線和圓的地點關(guān)系，考察橢圓的簡單幾何性質(zhì)，意在考察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.12在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c若ca2acosB，則b的取值范圍是（）aA1,2B2,3C1,3D0,1【答案】BB2A,依據(jù)已知求出b2cosA，即得b的取值范【分析】化簡已知得A的范圍和aa圍.【詳解】由正弦定理得ca2ac

10、osBsinC2sinAcosBsinAsinAcosBcosAsinBsinAsinBAB2A，因為C3A，0A，222，64第6頁共15頁所以bsinBsin2A2cosA2,3asinAsinA應(yīng)選：B【點睛】此題主要考察正弦定理邊角互化，考察三角恒等變換和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題x2y213已知方程n1表示橢圓，則該橢圓的焦點坐標(biāo)為_n15【答案】0,2【分析】判斷橢圓的焦點所在的軸即得解.【詳解】由題意n5n1知焦點在y軸上因為n5n14，所以橢圓的焦點坐標(biāo)為0,2故答案為：0,2【點睛】此題主要考察橢圓的簡單幾何性質(zhì)，意在考察學(xué)生對這些

11、知識的理解掌握水平.14若命題“xR，使得ax2ax10”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為_【答案】0,4【分析】試題剖析：由命題“xR，使得ax2ax10”為假命題，得其否認(rèn)命題：“xR，使得ax2ax10”是真命題；即不等式ax2ax10在R上恒建立，當(dāng)a0時，不等式為0 x20 x10，明顯它在R上恒建立；當(dāng)a0時，一定且只要a0，解得：0a4，a24aV0綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為0,4第7頁共15頁故答案應(yīng)填：0,4【考點】特稱命題與全稱命15數(shù)列an知足a11，an1an12nn，則a2019_4037【答案】【分析】由題得an1an11,再利用累加法求解即可.nn1【詳解】由題得

12、an1an11，nn11111114037a2019201920172018112.2018220192019故答案為：40372019【點睛】此題主要考察累加法，意在考察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.16已知橢圓x2y21（ab0）的離心率12x1交橢a2b2e,，直線y22uuuuruuur0，則橢圓短軸長的最小值是圓于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點，且OMON_【答案】3yx1b2【分析】設(shè)Mx,y，Nx2,y2，由22和韋達(dá)定理求出a2xy2b2，再11a2b2依據(jù)e1,2求出橢圓短軸長的最小值.22【詳解】yx1設(shè)Mx,y，Nx2,y2，由x2y2，a2b21化簡得a2b2x22a2xa2

13、a2b20 x1x22a2，x1x2a2a2b2a2b2a2b2第8頁共15頁uuuuruuurOMONx1x2y1y2x1x2x11x212x1x2x1x210代入解得a2b2，2b212c21b2211ea2a222b,243b142432b14，所以橢圓短軸長的最小值是32故答案為：3【點睛】此題主要考察直線和橢圓的地點關(guān)系，考察橢圓的簡單幾何性質(zhì)，意在考察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題23a1x2a20(a0)，q：實數(shù)x知足17設(shè)p：實數(shù)x知足xafxx25x6（1）當(dāng)a2時，命題pq為真命題，務(wù)實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分不用要條件，務(wù)實數(shù)a的取值范圍1x2a3

14、或012【分析】（1）先化簡命題p和q,再依據(jù)命題pq為真命題求出實數(shù)x的取值范圍；（2）先求出p和q，再依據(jù)已知獲得a3或2a12，解不等式即得解.【詳解】（1）由p得Qx23a1x2a2a0a2，2x5由q得：x25x60，2x3，又由命題pq為真命題，所以實數(shù)x的取值范圍為：2x3.（）由p得：ax2a1，由q得：,2U3,2Qp是q的充分不用要條件，a3或2a12，因為a0a3或01a2第9頁共15頁所以實數(shù)a的取值范圍為a3或0a1.2【點睛】此題主要考察一元二次不等式的解法，考察復(fù)合命題的真假，考察充要條件的應(yīng)用，意在考察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.b18已知ABC的內(nèi)角A，B，

15、C的對邊分別為a，b，c，若cosAc（1）證明：ABC是直角三角形：（2）BM均分角B交AC于點M，且BM1，c6，求cosABM【答案】（1）看法析；（2）cosABM34【分析】（1）化簡cosAb，即得證；（2）記ABM，在RtACB中，得Cc2獲得cos2cos，化簡解方程即得解.6【詳解】（1）由正弦定理得sinCcosAsinBsinAC，cosAsinCsinACsinAcosCcosAsinC，sinAcosC0QA0,sinA0cosC0，C，所以ABC是直角三角形22ABM，則MBC，在RtMCB中，CBcos，（）記在RtACB中，cosBC，cos2cosABC6AB

16、2cos21cos，即12cos2cos606cos323或（舍），所以cosABM434【點睛】此題主要考察三角恒等變換和正弦定理解三角形，考察二倍角的余弦公式，意在考察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.x2y21（mZ）表示焦點在y軸上的橢圓坐標(biāo)原點為19已知方程14m22mO該橢圓與直線l：2xm1y10訂交于A，B兩點1）求橢圓O的方程；2）求AOB的面積第10頁共15頁2y21；（2）7【答案】（1）x44【分析】（1）解不等式組4m22m10即得m的值，即得橢圓的方程；（2）先mZ計算出O0,0到直線l的距離，再計算出弦長|AB|,即得AOB的面積【詳解】14m22m10，解得m0，所

17、以橢圓2y2（）由題意得mZ14（2）由（1）知直線l方程為：2xy10，O0,0到直線l的距離為：d1125，2252xy1013由y2x2，化簡得8x24x30 x1x2，x1x22814AB5x1x25x1x24x1x235，22SAOB1dAB724所以AOB的面積為74【點睛】此題主要考察橢圓方程的求法，考察直線和橢圓的地點關(guān)系，考察三角形面積的計算，意在考察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.20已知數(shù)列a知足：aaaa13n1，nNn123n2（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若數(shù)列bn知足bnanlog3an1，求bn的前n項和Tn【答案】（1）an3n1；（2）Tn2n13n144

18、【分析】（1）由題得Sn13n1，再利用項和公式求數(shù)列an的通項公式；（2）由2題得bnn3n1，再利用錯位相減法求數(shù)列bn的前n項和Tn第11頁共15頁【詳解】（1）令Sna1a2a3an13n12n1時，a11當(dāng)n2時，an=Sn-Sn-1=3n-1當(dāng)n1時，知足a13111，an3n1所以an的通項公式為ann13（2）由（1）得bnanlog3an13n1log33nn3n1Tn0332n13n2n3n1132313Tn131232333n13n2n3n由減去得-2Tn3n-1-n3n2所以bn的前n項和Tn2n13n144【點睛】此題主要考察利用項和公式求數(shù)列的通項，考察錯位相減法乞

19、降，意在考察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平易剖析推理能力.21某鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府為認(rèn)識決鄉(xiāng)村教師的住宅問題，計劃征用一塊土地蓋一幢建筑總面積為10000m2公寓樓（每層的建筑面積同樣）已知士地的征用費為1000元/m2，土地的征用面積為第一層的8倍，經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一層建筑花費為360元/m2，以5后每增高一層，其建筑花費就增添50元/m2，設(shè)這幢公寓樓高層數(shù)為n，總花費為fn萬元（總花費為建筑花費和征地花費之和）1）若總花費不超出835萬元，求這幢公寓樓最高有多少層數(shù)？2）試設(shè)計這幢公寓的樓層數(shù)，使總花費最少，并求出最少花費【答案】（1）16；（2）設(shè)計這幢公寓為8樓層時，總花費最少為735萬元

20、【分析】（1）先求出土地的征用的花費和建筑花費，再求總花費為1600fn=25n335835，解不等式即得解；（2）利用基本不等式求最少花費.n第12頁共15頁【詳解】（1）每層建筑面積10000，土地的征用的花費11.610001600萬元；nnn建筑花費360nnn1125n335；250nfn25n1600335，25n1600335835，即n220n640nn4n16（nN），所以這幢公寓樓最高能夠蓋16層；（2）由（1）知fn25n1600335225n1600335735nn當(dāng)且僅當(dāng)16008，fn735為最小值25n時，即nn所以設(shè)計這幢公寓為8樓層時，總花費最少為735萬元【點睛】此題主要考察函數(shù)和不等式的應(yīng)用，考察基本不等式的應(yīng)用，意在考察學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.22橢圓E：x2y21（ab0）的離心率為1，右焦點為F，上極點為B，且a2b22BF2（1）求橢圓E的方程：（2）能否存在直線l，使得l交橢圓E