高中數(shù)學(xué)《圓錐曲線定義的運(yùn)用》教學(xué)案例的反思

1、高中數(shù)學(xué)圓錐曲線定義的運(yùn)用教教事例的反省一、教課內(nèi)容剖析圓錐曲線的定義反應(yīng)了圓錐曲線的實(shí)質(zhì)屬性,它是無(wú)數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象.適合地利用定義解題,很多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁.所以,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,再一次重申定義,學(xué)會(huì)利用圓錐曲線定義來(lái)嫻熟的解題”。二、學(xué)生學(xué)習(xí)狀況剖析我所任教班級(jí)的學(xué)生參加講堂教課活動(dòng)的踴躍性強(qiáng)，思想活躍，但計(jì)算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力也略顯不足。三、設(shè)計(jì)思想因?yàn)檫@部分知識(shí)較為抽象窘境,降低學(xué)習(xí)熱忱.在教課時(shí)問(wèn)題、解決問(wèn)題,主動(dòng)參加教課假如走開(kāi)感性認(rèn)識(shí),簡(jiǎn)單使學(xué)生墮入借助多媒體動(dòng)畫(huà),指引學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)在輕松快樂(lè)的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲

2、取新知,1/10_根源網(wǎng)絡(luò)整理，僅作為學(xué)習(xí)參照提升教課效率.四、教課目的深刻理解并嫻熟掌握?qǐng)A錐曲線的定義，能靈巧應(yīng)用定義解決問(wèn)題;嫻熟掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、極點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等觀點(diǎn)和求法;能聯(lián)合平面幾何的基本知識(shí)求解圓錐曲線的方程。經(jīng)過(guò)對(duì)練習(xí),加強(qiáng)對(duì)圓錐曲線定義的理解，提升剖析、解決問(wèn)題的能力;經(jīng)過(guò)對(duì)問(wèn)題的不停引申,精心設(shè)問(wèn),指引學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。借助多媒體協(xié)助教課,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.五、教課要點(diǎn)與難點(diǎn):教課要點(diǎn)對(duì)圓錐曲線定義的理解利用圓錐曲線的定義求“最值”“定義法”求軌跡方程2/10_根源網(wǎng)絡(luò)整理，僅作為學(xué)習(xí)參照教課難點(diǎn):巧用圓錐曲線定義解題六、教課過(guò)程設(shè)計(jì)【

3、設(shè)計(jì)思路】(一)直截了當(dāng)，提出問(wèn)題一上課，我就斬釘截鐵地給出例題1：(1)已知A(-2，0)，B(2，0)動(dòng)點(diǎn)M知足|MA|+|MB|=2，則點(diǎn)M的軌跡是()。橢圓(B)雙曲線(C)線段(D)不存在(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x，y)知足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點(diǎn)M的軌跡是()。橢圓(B)雙曲線(C)拋物線(D)兩條訂交直線【設(shè)計(jì)企圖】定義是揭露觀點(diǎn)內(nèi)涵的邏輯方法，熟習(xí)不一樣觀點(diǎn)的不一樣定義方式，是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個(gè)必備條件，而經(jīng)過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習(xí)以后，學(xué)生們對(duì)圓錐曲線的定義已有了必定的認(rèn)識(shí)，他們能否能真實(shí)掌握它們3/10_根源網(wǎng)絡(luò)整理，僅作為學(xué)習(xí)參照的實(shí)質(zhì)，是我本節(jié)課第一要弄清楚的問(wèn)題。為

4、了加深學(xué)生對(duì)圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運(yùn)用為主線,精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)計(jì)多半學(xué)生能夠很快回答出正確答案，可是部分學(xué)生關(guān)于圓錐曲線的定義可能并未真實(shí)理解，所以，在學(xué)生們回答后，我將要修業(yè)生接著說(shuō)出：若想答案是其余選項(xiàng)的話，條件要怎么改?這關(guān)于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，其實(shí)不是什么難事。但問(wèn)題(2)就可能讓學(xué)生們費(fèi)一番周折假如有學(xué)生提出：能夠利用變形來(lái)解決問(wèn)題，那么我就能夠循著他的思路，先對(duì)原等式做變形：(x1)2(y2)2這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若否則，我將啟迪他們從等式兩頭的式子|3x4y|下手，考慮經(jīng)過(guò)適合的變形，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。在

5、對(duì)學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問(wèn)題引申為：該雙曲線的4/10_根源網(wǎng)絡(luò)整理，僅作為學(xué)習(xí)參照中心坐標(biāo)是，實(shí)軸長(zhǎng)為，焦距為。以深入對(duì)觀點(diǎn)的理解。(二)理解定義、解決問(wèn)題例2(1)已知?jiǎng)訄AA過(guò)定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910相內(nèi)切，求ABC面積的最大值。(2)在(1)的條件下，給定點(diǎn)P(-2,2),求|PA|【設(shè)計(jì)企圖】運(yùn)用圓錐曲線定義中的數(shù)目關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)變，使問(wèn)題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是分析幾何問(wèn)題中的一種常有題型，也是學(xué)生們比較簡(jiǎn)單混雜的一類問(wèn)題。例2的設(shè)置就是為了方便學(xué)生的辨析。【學(xué)情預(yù)設(shè)】依據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)，多半學(xué)生看上去都能順利解答此題,但真實(shí)能完好解答的

6、可能其實(shí)不多。事實(shí)上，解決此題的要點(diǎn)在于能正確寫(xiě)出點(diǎn)A的軌跡，有了練習(xí)題1的鋪墊，這個(gè)問(wèn)題對(duì)學(xué)生們來(lái)講就顯得很是簡(jiǎn)單，所以面對(duì)例2(1)，多半學(xué)生應(yīng)當(dāng)能正確給出解答，可是關(guān)于例2(2)這樣相對(duì)照較陌生的問(wèn)題，學(xué)生就無(wú)從下手。我提示學(xué)生把5/10_根源網(wǎng)絡(luò)整理，僅作為學(xué)習(xí)參照3/5和離心率聯(lián)系起來(lái)，這樣就簡(jiǎn)單和第二定義聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)而找到解決此題的打破口。(三)自主研究、深入認(rèn)識(shí)假如時(shí)間同意，練習(xí)題將為學(xué)生們供給一次數(shù)學(xué)猜想、試驗(yàn)的機(jī)會(huì)練習(xí)：設(shè)點(diǎn)Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。3y225上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(1，0)是圓內(nèi)一點(diǎn),AQ的垂直均分線與CQ交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程。引申:若將點(diǎn)A移

7、到圓C外,點(diǎn)M的軌跡會(huì)是什么?【設(shè)計(jì)企圖】練習(xí)題設(shè)置的目的是為學(xué)生課外自主研究學(xué)習(xí)供給平臺(tái)，自然，假如講堂上時(shí)間同意的話，可借助“多媒體課件”，指引學(xué)生對(duì)自己的結(jié)論進(jìn)行考證。【知識(shí)鏈接】(一)圓錐曲線的定義圓錐曲線的第必定義6/10_根源網(wǎng)絡(luò)整理，僅作為學(xué)習(xí)參照?qǐng)A錐曲線的統(tǒng)必定義(二)圓錐曲線定義的應(yīng)用舉例x2y2雙曲線1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，P為曲線上一點(diǎn)，若P到左焦點(diǎn)F1的距離為12，求P169到右準(zhǔn)線的距離。|PF1|PF2|2.P為等軸雙曲線x2y2a2上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為兩焦點(diǎn)，O為雙曲線的中心，求的|PO|取值范圍。在拋物線y22px上有一點(diǎn)A(4，m)，A點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離

8、為5，求拋物線的方程和點(diǎn)A的坐標(biāo)。x2y24.(1)已知點(diǎn)F是橢圓1的右焦點(diǎn)，M是這橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A(2，是一個(gè)定點(diǎn)，求259|MA|+|MF|的最小值。7/10_根源網(wǎng)絡(luò)整理，僅作為學(xué)習(xí)參照x2y211(2)已知A(,3)為必定點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線1的右焦點(diǎn)，M在雙曲線右支上挪動(dòng)，當(dāng)92721|AM|MF|最小時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。2x2已知點(diǎn)P(-2，3)及焦點(diǎn)為F的拋物線y，在拋物線上求一點(diǎn)M，使|PM|+|FM|最小。8x2y2已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內(nèi)的點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求|MA|+|MB|的最259小值與最大值。七、教課反省本課將借助于“POWERPOINT課件”，將使全體

9、學(xué)生參加活動(dòng)成為可能，使本來(lái)令人難以理解的抽象的數(shù)學(xué)理論變得形象，生動(dòng)且平常易懂，同時(shí)，運(yùn)用“多媒體課件”協(xié)助教課，節(jié)儉了板演的時(shí)間，進(jìn)而給學(xué)生留出更多的時(shí)間自悟、自練、自查，充散發(fā)揮學(xué)生的主體8/10_根源網(wǎng)絡(luò)整理，僅作為學(xué)習(xí)參照作用，這充分顯示出“多媒體課件”與研究合作式教課理念的有機(jī)結(jié)合的教課優(yōu)勢(shì)。利用兩個(gè)例題及其引申,經(jīng)過(guò)一題多變,層層深入的研究,以及對(duì)猜想結(jié)果的檢測(cè)研究,培育學(xué)生思想能力,使學(xué)生從學(xué)會(huì)一個(gè)問(wèn)題的求解到掌握一類問(wèn)題的解決方法.順序漸進(jìn)的讓學(xué)生掌握這種問(wèn)題的解法;將學(xué)生簡(jiǎn)單混雜的兩類求“最值問(wèn)題”并為一道題，方便學(xué)生進(jìn)行比較、剖析。固然從表面上看，我這一堂課的教課容量不大，但事實(shí)上，學(xué)生們的思想運(yùn)動(dòng)量其實(shí)不會(huì)小?？傊?怎樣更好地選擇切合學(xué)生詳細(xì)狀況,知足教課目的的例題與練習(xí)、靈巧掌握講堂教課節(jié)奏還是我此后工作中的一個(gè)重要研究課題.而要能真實(shí)進(jìn)行素質(zhì)教育，培育學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，自己第一一定