彈性力學(xué)課堂教學(xué)系統(tǒng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、彈性力學(xué)課堂教學(xué)系統(tǒng)第1頁第1頁第一章 緖 論一.彈性力學(xué)概述 1.固體力學(xué)概述: 對象: 變形固體 內(nèi)容: 應(yīng)力、應(yīng)變和破壞規(guī)律 目標(biāo)：設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)安全可靠、經(jīng)濟(jì)；研制新材料。 2.按研究材料對象不同和研究內(nèi)容不同、能夠分成若干分支： 材料：土力學(xué)、巖石力學(xué)、復(fù)合材料力學(xué) 結(jié)構(gòu)形式：材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、板殼力學(xué) 材料變形性質(zhì)：彈性力學(xué)、塑性力學(xué)、流變力學(xué)、細(xì)觀力學(xué) 材料破壞性質(zhì)：損傷力學(xué)、斷裂力學(xué)、第2頁第2頁3.彈性力學(xué)研究對象和內(nèi)容 對象：彈性體 內(nèi)容：應(yīng)力和應(yīng)變分析、不研究破壞4.研究辦法 靜力學(xué)平衡方程（力）、幾何學(xué)（變形）、物理關(guān)系（力與變形關(guān)系）5.彈性力學(xué)體系 基本理論：基本方程及

2、相應(yīng)邊界條件 求解辦法：1）理論解析：逆解法與半逆解法 2）數(shù)值解法：差分、有限元、變分 法和加權(quán)殘數(shù)法第3頁第3頁 彈性力學(xué)是固體力學(xué)一個(gè)分支，研究彈性體由于外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生應(yīng)力、形變和位移。 彈性力學(xué)是學(xué)習(xí)塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、有限元辦法基礎(chǔ)。 本課程較為完整表現(xiàn)了力學(xué)問題數(shù)學(xué)建模過程，建立了彈性力學(xué)基本方程和邊值條件，并對一些問題進(jìn)行了求解。彈性力學(xué)基本方程建立為進(jìn)一步數(shù)值辦法奠定了基礎(chǔ)。第4頁第4頁二.彈性力學(xué)基本內(nèi)容1.研究內(nèi)容 彈性力學(xué)是固體力學(xué)一個(gè)分支，研究彈性體由于外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生應(yīng)力、形變和位移。 （1）連續(xù)性假設(shè)：這樣物體內(nèi)一些物理量，比如應(yīng)力、應(yīng)

3、變和位移等可用連續(xù)函數(shù)表示。2.基本假設(shè) （2）線彈性假設(shè)：假定物體服從胡克定律。第5頁第5頁 （3）均勻性假設(shè)：假定物體由同一材料構(gòu)成，這樣材料常數(shù)不隨位置坐標(biāo)改變。 （4）各向同性假設(shè)：物體內(nèi)一點(diǎn)彈性性質(zhì)在各個(gè)方向上相同。 （5）小變形假設(shè)：假定位移和應(yīng)變是微小。這樣，能夠用變形前尺寸代替變形后尺寸，在考察物體應(yīng)變和位移時(shí)，能夠略去高階小量，這對于方程線性化十分主要。第6頁第6頁 以上假設(shè)對于工程中不少問題是合用，但對于一些問題誤差太大，就必須用另外簡化方案，但許多概念基本理論仍然是共同，彈性力學(xué)是學(xué)習(xí)塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、有限元辦法等學(xué)科基礎(chǔ)。 本課程較為完整表現(xiàn)了力學(xué)問題數(shù)學(xué)建模過程，建

4、立了彈性力學(xué)基本方程和邊值條件，并對一些問題進(jìn)行了求解。彈性力學(xué)基本方程建立為進(jìn)一步數(shù)值辦法奠定了基礎(chǔ)。 第7頁第7頁與其它學(xué)科關(guān)系：材料力學(xué)：研究桿狀結(jié)構(gòu)；結(jié)構(gòu)力學(xué)：研究桿系結(jié)構(gòu)；彈性力學(xué)：普通平面問題、板、殼和實(shí)體結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步較準(zhǔn)確分析桿狀結(jié)構(gòu)。3.學(xué)習(xí)進(jìn)程第8頁第8頁 比如，對于高度較大梁（深梁），材料力學(xué)基于平面假設(shè)公式不再成立。彈性力學(xué)不引用平面假設(shè)，得到較為準(zhǔn)確解答。對于帶孔拉伸構(gòu)件平面假設(shè)也不再成立，應(yīng)力分布是不均勻，彈性力學(xué)計(jì)算表明，在孔邊發(fā)生應(yīng)力集中。 彈性力學(xué)在研究中也吸取了結(jié)構(gòu)力學(xué)一些研究辦法。第9頁第9頁三.彈性力學(xué)學(xué)習(xí)辦法 彈性力學(xué)公式推導(dǎo)比較繁復(fù)，公式意義不明確，不

5、便記憶，因此初學(xué)者，感到困難。 在學(xué)習(xí)中，不要過度拘泥于細(xì)節(jié)，應(yīng)著眼于推導(dǎo)主要過程，公式推導(dǎo)和記憶，最好通過矩陣形式和張量。第10頁第10頁 由于基本方程是偏微分方程組，接觸較少，理解有困難。偏微分方程組直接求解是十分困難，只有在邊界條件比較簡樸時(shí)，能夠解出，大多需要通過數(shù)值辦法求解，因此基本方程意義很大程度上是為未來學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 在推導(dǎo)過程中，善于利用小變形略去高階小量，在邊界條件中，要分清主要邊界和次要邊界，在次要邊界上依據(jù)圣維南原理，用等效力系條件進(jìn)行替換。第11頁第11頁 在每章最后，附有一些習(xí)題，通過練習(xí)，加深對概念和辦法理解。 在附帶MCAD中，通過例子，簡介該軟件，學(xué)習(xí)者能夠改

6、變其中參數(shù)，得到新結(jié)果。MCAD是一個(gè)十分有用軟件，希望學(xué)會(huì)使用。第12頁第12頁 四.內(nèi)力與應(yīng)力、形變與應(yīng)變 1.體積力和表面力 表面力:分布在物體表面力,簡稱面力。比如：流體壓力和接觸力等。 體積力：指分布在物體體積內(nèi)力，簡稱體力。比如重力和慣性力等。 2.應(yīng)力 應(yīng)力概念是固體力學(xué)最主要概念之一,應(yīng)力分量含有張量性質(zhì)，符合張量坐標(biāo)變換規(guī)律?？紤]單元體平衡，得到平衡微分方程，在邊界上得到邊界條件，邊界條件在彈性力學(xué)問題求解中占有主要地位。第13頁第13頁 物體承受外力作用，物體內(nèi)部各截面之間產(chǎn)生附加內(nèi)力，為了顯示出這些內(nèi)力，我們用一截面截開物體，并取出其中一部分：第14頁第14頁 物體承受外

7、力作用，物體內(nèi)部各截面之間產(chǎn)生附加內(nèi)力，為了顯示出這些內(nèi)力，我們用一截面截開物體，并取出其中一部分：第15頁第15頁其中一部分對另一部分作用，表現(xiàn)為內(nèi)力，它們是分布在截面上分布力合力。取截面一部分，它面積為A，為物體在該截面上A點(diǎn)應(yīng)力。QA平均集度為Q/A，其極限作用于其上內(nèi)力為Q，第16頁第16頁 通常將應(yīng)力沿垂直于截面和平行于截面兩個(gè)方向分解為S正應(yīng)力切應(yīng)力第17頁第17頁 應(yīng)力不但和點(diǎn)位置相關(guān)，和截面方位也相關(guān)，不是普通矢量，而是二階張量。 描述應(yīng)力，通慣用一點(diǎn)平行于坐標(biāo)平面單元體，各面上應(yīng)力沿坐標(biāo)軸分量來表稱為應(yīng)力分量。 相對平面上應(yīng)力分量在略去高階小量意義上大小相等，方向相反。xyz

8、o第18頁第18頁符號(hào)要求： 圖示單元體面法線為y,稱為y面，應(yīng)力分量垂直于單元體面應(yīng)力稱為正應(yīng)力。 正應(yīng)力記為y,沿y軸正向?yàn)檎?其下標(biāo)表示所沿坐標(biāo)軸方向。 平行于單元體面應(yīng)力稱為切應(yīng)力，用yx 、yz表示，其第一下標(biāo)y表示所在平面，第二下標(biāo)x、y分別表示沿坐標(biāo)軸方向。如圖示yx、yz。yyxyzxyzo第19頁第19頁其它x、z正面上應(yīng)力分量表示如圖所表示。凡正面上應(yīng)力沿坐標(biāo)正向?yàn)檎?，逆坐?biāo)正向?yàn)樨?fù)。第20頁第20頁 圖示單元體面法線為y負(fù)向，正應(yīng)力記為y ,沿y軸負(fù)向?yàn)檎?平行于單元體面應(yīng)力如圖示yx、yz，沿x軸、z軸負(fù)向?yàn)檎?。?1頁第21頁 注意彈性力學(xué)切應(yīng)力符號(hào)和材料力學(xué)是有區(qū)分，圖示中，彈性力學(xué)里，切應(yīng)力都為正，而材料力學(xué)中相鄰兩面符號(hào)是不同。彈性力學(xué)材料力學(xué) 在畫應(yīng)力圓時(shí)，應(yīng)按材料力學(xué)符號(hào)要求。第22頁第22頁3.形變與應(yīng)變形變：所謂形變就是物體形狀改