貴州省獨山縣第四中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知回歸方程，則該方程在樣本處的殘差為（ ）A5B2C1D-12我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一些數(shù)學(xué)用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“

2、陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，當(dāng)塹堵的外接球的體積為時，則陽馬體積的最大值為A2B4CD3若圓錐的高為，底面半徑為，則此圓錐的表面積為（ ）ABCD4若樣本數(shù)據(jù)的均值與方差分別為和，則數(shù)據(jù)的均值與方差分別為（ ）A，BCD5若函數(shù)對任意都有成立，則（）ABCD與的大小不確定6在中，角A，B，C的對邊分別為，若，則的形狀為A正三角形B等腰三角形或直角三角形C直角三角形D等腰直角三角形7已知，則（ ）ABCD8若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是實數(shù)，是虛數(shù)單位），則等于（ ）A2B-2CD9一個空間幾何體的三規(guī)圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） ABCD10若函數(shù)在其定義域

3、內(nèi)的一個子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()A1，)B，2)C1,2)D1，)11七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為（ ）ABCD12如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若實數(shù)滿足，且，則_14橢圓的焦點為、，為橢圓上的一點，則_15在的二項展開

4、式中，常數(shù)項為_（結(jié)果用數(shù)值表示）16設(shè)函數(shù)f(x)=21-x，x1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，對任意的，滿足，其中，為常數(shù).（1）若的圖象在處的切線經(jīng)過點，求的值；（2）已知，求證：；（3）當(dāng)存在三個不同的零點時，求的取值范圍.18（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與直線平行，且過坐標(biāo)原點，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求直線和圓的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線和圓相交于點、兩點，求的周長19（12分）已知函數(shù)，（1）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）記表示

5、中的最小值，若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，求實的取值范圍20（12分）在中國綠化基金會的支持下，庫布齊沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的綠化率已達，從2018年開始，每年將出現(xiàn)這樣的情況，上一年底沙漠面積的被栽上樹改造為綠洲，而同時，上一年底綠洲面積的又被侵蝕，變?yōu)樯衬?（1）設(shè)庫布齊沙漠面積為1，由綠洲面積和沙漠面積構(gòu)成.2017年底綠洲面積為，經(jīng)過1年綠洲面積為，經(jīng)過n年綠洲面積為，試用表示；（2）問至少需要經(jīng)過多少年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過（年數(shù)取整數(shù)）.21（12分）已知集合，.（1）求集合的補集；（2）若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）袋中裝有黑色球和白

6、色球共個，從中任取個球都是白色球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸出個球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，摸后均不放回，直到有一個人摸到白色球后終止，每個球在每一次被摸出的機會都是等可能的，用表示摸球終止時所需摸球的次數(shù).（1）求隨機變量的分布和均值；（2）求甲摸到白色球的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先求當(dāng)x=3時，的值5，再用4-5=-1即得方程在樣本處的殘差.詳解：當(dāng)x=3時，4-5=-1，所以方程在樣本處的殘差為-1.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查殘差的計算，意在考查學(xué)生對該

7、知識的掌握水平.(2)殘差=實際值-預(yù)報值，不要減反了.2、D【解析】由已知求出三棱柱外接球的半徑，得到，進一步求得AB，再由棱錐體積公式結(jié)合基本不等式求最值【詳解】解：塹堵的外接球的體積為，其外接球的半徑，即，又，則即陽馬體積的最大值為故選：D【點睛】本題考查多面體的體積、均值定理等基礎(chǔ)知識，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，是中檔題3、B【解析】根據(jù)圓錐的高和底面半徑求出母線長，分別求出圓錐側(cè)面積和底面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由題意可得圓錐的母線長為：圓錐側(cè)面積為：；底面積為：圓錐表面積為：本題正確選項：【點睛】本題考查圓錐表面積的求解，關(guān)

8、鍵是熟練掌握圓錐側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】直接根據(jù)均值和方差的定義求解即可【詳解】解：由題意有，則，新數(shù)據(jù)的方差是，故選：D【點睛】本題主要考查均值和方差的求法，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得g（ln3）與g（ln5）的大小關(guān)系，整理即可得到答案【詳解】解：令，則，因為對任意都有，所以，即在R上單調(diào)遞增，又，所以，即，即，故選：A【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)選項及已知條件合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題.6、C【解析】根據(jù)題目分別為角A，B，C的對邊，且可知，利用邊化角的方

9、法，將式子化為，利用三角形的性質(zhì)將化為，化簡得，推出，從而得出的形狀為直角三角形【詳解】由題意知，由正弦定理得又展開得，又角A，B，C是三角形的內(nèi)角又綜上所述，的形狀為直角三角形，故答案選C【點睛】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問題，主要根據(jù)正余弦定理，利用邊化角或角化邊，若轉(zhuǎn)化成角時，要注意的應(yīng)用7、B【解析】由題意首先求得的值，然后利用二倍角公式整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得：，則.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8、B【解析】利用復(fù)數(shù)的運算法則進行化簡，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出【詳解】復(fù)數(shù)

10、（1+ai）（1i）1+a+（1a1）i是純虛數(shù)，解得a1故選B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運算、純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】根據(jù)三視圖得知該幾何體是四棱錐，計算出四棱錐的底面積和高，再利用錐體體積公式可得出答案【詳解】由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，底面是矩形，其面積為，高為，因此，該幾何體的體積為，故選B【點睛】本題考查三視圖以及簡單幾何體體積的計算，要根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式進行計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題10、D【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值性，令極值點屬于已知區(qū)間即可.【詳解】所以時遞減，時，遞增，是極值點，因為函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間

11、(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以，即，故選:D.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，其中考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.11、C【解析】分析：由七巧板的構(gòu)造，設(shè)小正方形的邊長為1，計算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和詳解：設(shè)小正方形的邊長為1，可得黑色平行四邊形的底為高為；黑色等腰直角三角形的直角邊為2，斜邊為2，大正方形的邊長為2，所以，故選C點睛：本題主要考查幾何概型，由七巧板的構(gòu)造，設(shè)小正方形的邊長為1，通過分析觀察，求得黑色平行四邊形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角邊和斜邊長，進而計算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和，再將黑色部

12、分面積除以大正方形面積可得概率，屬于較易題型12、A【解析】利用線面平行判定定理可知B、C、D均不滿足題意，從而可得答案【詳解】對于B項，如圖所示，連接CD，因為ABCD，M，Q分別是所在棱的中點，所以MQCD，所以ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ，同理可證，C，D項中均有AB平面MNQ.故選：A.【點睛】本題考查空間中線面平行的判定定理，利用三角形中位線定理是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先通過復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則對等式進行運算，再利用復(fù)數(shù)相等求出，最后由復(fù)數(shù)的模的計算公式求出【詳解】因為，所以已知

13、等式可變形為，即， 解得 ， 【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則，復(fù)數(shù)相等的概念以及復(fù)數(shù)的模的計算公式的應(yīng)用14、8【解析】分析：根據(jù)橢圓的方程，得到 ，由知為直角三角形，在中利用勾股定理得|再根據(jù)橢圓的定義得到 ，兩式聯(lián)解可得 ，由此即可得到RtF1PF2的面積為S=1詳解：橢圓方程為，且，可得 ，根據(jù)橢圓的定義，得|， 減去，得，可得即答案為：8點睛：本題給出橢圓的焦點三角形為直角三角形，求焦點三角形的面積著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題15、【解析】利用二項展開式的通項公式Tr+1中x的冪指數(shù)為0即可求得答案【詳解】 ，令0，得：r3，所以常數(shù)項為：2

14、0,故答案為20.【點睛】本題考查二項式展開式中的特定項，利用其二項展開式的通項公式求得r3是關(guān)鍵，考查運算能力，屬于中檔題16、-1【解析】ff(-1)=f(點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）由和解得；（2）化簡

15、，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，證明的最小值大于零即可；（3）討論三種情況，排除前兩種，證明第三種情況符合題意即可.試題解析：（1）在中，取，得，又，所以從而，又，所以，（2）令，則，所以時，單調(diào)遞減，故時，所以時，（3），當(dāng)時，在上，遞增，所以，至多只有一個零點，不合題意；當(dāng)時，在上，遞減，所以，也至多只有一個零點，不合題意；當(dāng)時，令，得，此時，在上遞減，上遞增，上遞減，所以，至多有三個零點因為在上遞增，所以又因為，所以，使得又，所以恰有三個不同的零點：，綜上所述，當(dāng)存在三個不同的零點時，的取值范圍是考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值及函數(shù)零點問題.【方法點晴

16、】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值、函數(shù)零點問題立，屬于難題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進一步求函數(shù)最值的步驟：確定函數(shù)的定義域；對求導(dǎo)；令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值及最值（閉區(qū)間上還要注意比較端點處函數(shù)值的大?。?本題（2）、（3）解題過程都是圍繞先求單調(diào)區(qū)間再求最值這一思路，進一步解答問題的.18、（1）直線的極坐標(biāo)方程為圓C的極方程為;（2）.【解析】（1）先將直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程，進而可得其極坐標(biāo)方程；（2）將直線的極坐標(biāo)方程代入圓的極坐標(biāo)方程，可求出關(guān)于的方程，由，即可求出結(jié)果.【

17、詳解】（I）因為直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以直線的斜率為1，因為直線與直線平行，且過坐標(biāo)原點，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，所以直線的極坐標(biāo)方程為因為圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以圓C的普通方程為，即，所以圓C的極方程為（）把直線m的極坐標(biāo)方程代入中得，所以所以ABC的周長為【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題型.19、（1）；（2）【解析】（1）利用分離參數(shù)，并構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，并求最值，可得結(jié)果.（2）利用對的分類討論，可得，然后判斷函數(shù)單調(diào)性以及根據(jù)零點存在性定理，可得結(jié)果.【詳解】（1）由，得，令， 當(dāng)時，；當(dāng)時，函數(shù)在上遞減，在上遞增，實數(shù)的取值范

18、圍是（2） 由（1） 得當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，符合題意當(dāng)時，i若， 故函數(shù)在內(nèi)無零點ii若，不是函數(shù)的零點；iii若時， 故只考慮函數(shù)在的零點，若時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上恰有一個零點若時， 函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上無零點，若時， 函數(shù)在上遞減，在上遞增，要使在上恰有一個零點， 只需，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難點在于對參數(shù)的分類討論，考驗理解能力以及對問題的分析能力，屬難題.20、（1）（2）至少需要經(jīng)過5年的努力.【解析】（1）根據(jù)變化規(guī)律確定與關(guān)系；（2）先根據(jù)遞推關(guān)系構(gòu)造一個等比數(shù)列，再求得，最后解不等式得結(jié)果.【詳解】（1）第n+1年綠洲面積由上一年即第n年綠洲面積、增加上一年底沙漠面積的以及減少上一年底綠洲面積的這三部分構(gòu)成，即（2）所以數(shù)列構(gòu)成以為首項，為公比的等比數(shù)列，因此由得因此至少需要經(jīng)過年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過【點睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系式、等比數(shù)列定義以及解指數(shù)不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21、（1）或；（2）【解析】（1）先解中不等式，得出取值范圍，再利用數(shù)軸得到的補集；（2）由必要條件得出是的子集，再通過子集