2022屆四川省巴中市數(shù)學高二下期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)的所有零點的積為m，則有（）ABCD2已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)( )ABCD3已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）ABCD4若命題“使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為( )ABCD5甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步；可以判斷丙參加的比賽項目是（ ）A跑步比賽B跳遠比賽C鉛球比賽

3、D無法判斷6函數(shù)（且）的圖象可能為（ ）ABCD7若兩個正實數(shù)滿足,且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD8如圖，在平面直角坐標系中，質(zhì)點間隔3分鐘先后從點，繞原點按逆時針方向作角速度為弧度/分鐘的勻速圓周運動，則與的縱坐標之差第4次達到最大值時，運動的時間為（ ）A37.5分鐘B40.5分鐘C49.5分鐘D52.5分鐘9楊輝三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的.我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，這是我國數(shù)學史上的一個偉大成就.如圖所示，在“楊輝三角”中，去除

4、所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列前135項的和為( )ABCD10設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）ABCD與的值有關(guān)11有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（ ）A34種B48種C96種D144種12在的展開式中的系數(shù)是（ ）A40B80C20D10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是_14將1,2,3,4,5,這五個數(shù)字放在構(gòu)成“”型線段的5個端點位置，要求下面的兩個數(shù)字分別比和它相鄰的上面兩個數(shù)字大,這樣的安排方法種數(shù)為_.15己知是等差數(shù)列的前項和，則_.16函

5、數(shù)與函數(shù)在第一象限的圖象所圍成封閉圖形的面積是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)數(shù)列的前項的和為,且滿足,對,都有 (其中常數(shù)),數(shù)列滿足.(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若,求的值；(3)若,使得,記,求數(shù)列的前項的和.18（12分）（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程；（2）已知復(fù)數(shù)z滿足，且，求z的值.19（12分）已知命題（其中 ）.（1）若 ，命題“ 或 ”為假，求實數(shù) 的取值范圍；（2）已知是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）夏天喝冷飲料已成為年輕人的時尚. 某飲品店購進某種品牌冷飲料若干瓶，再保鮮.（）飲品成本由進價成本和可變成

6、本（運輸、保鮮等其它費用）組成.根據(jù)統(tǒng)計，“可變成本”（元）與飲品數(shù)量（瓶）有關(guān)系.與之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：飲品數(shù)量（瓶）24568可變成本（元）34445依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；如果該店購入20瓶該品牌冷飲料，估計“可變成本”約為多少元？（）該飲品店以每瓶10元的價格購入該品牌冷飲料若干瓶，再以每瓶15元的價格賣給顧客。如果當天前8小時賣不完，則通過促銷以每瓶5元的價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗，當天能夠把剩余冷飲料都低價處理完畢，且處理完畢后，當天不再購進)該店統(tǒng)計了去年同期100天該飲料在每天的前8小時內(nèi)的銷售量(單位：瓶)，制成如下表：每日前8個小時銷售量（單位：瓶）

7、15161718192021頻數(shù)10151616151315若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發(fā)生的概率，若當天購進18瓶，求當天利潤的期望值.（注：利潤=銷售額購入成本 “可變本成”）參考公式：回歸直線方程為，其中參考數(shù)據(jù)：， .21（12分）已知過點的直線l的參數(shù)方程是為參數(shù)以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程式為（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C交于兩點A，B，且，求實數(shù)m的值22（10分）如圖（1）是某水上樂園擬開發(fā)水滑梯項目的效果圖，考慮到空間和安全方面的原因，初步設(shè)計方案如下：如圖（2），自

8、直立于水面的空中平臺的上端點P處分別向水池內(nèi)的三個不同方向建水滑道，水滑道的下端點在同一條直線上，平分，假設(shè)水滑梯的滑道可以看成線段，均在過C且與垂直的平面內(nèi)，為了滑梯的安全性，設(shè)計要求.（1）求滑梯的高的最大值；（2）現(xiàn)在開發(fā)商考慮把該水滑梯項目設(shè)計成室內(nèi)游玩項目，且為保證該項目的趣味性，設(shè)計，求該滑梯裝置（即圖（2）中的幾何體）的體積最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】作函數(shù)y=e-x與y=|log2x|的圖象，設(shè)兩個交點的坐標為（x1，y1），（x2，y2）（不妨設(shè)x1x2），得到0 x11x

9、22，運用對數(shù)的運算性質(zhì)可得m的范圍【詳解】令f（x）=0，即e-x=|log2x|，作函數(shù)y=e-x與y=|log2x|的圖象，設(shè)兩個交點的坐標為（x1，y1），（x2，y2）（不妨設(shè)x1x2），結(jié)合圖象可知，0 x11x22，即有e-x1=-log2x1，e-x2=log2x2，由-x1-x2，-可得log2x2+log2x10，即有0 x1x21，即m（0，1）故選：B【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，以及轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題2、A【解析】由，得，故選A.3、D【解析】函數(shù)中的取值范圍與函數(shù)中的范圍一樣.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以，所以，所以函數(shù)的定義域

10、為.選D.【點睛】求抽象函數(shù)定義域是一種常見的題型，已知函數(shù)的定義域或求函數(shù)的定義域均指自變量的取值范圍的集合，而對應(yīng)關(guān)系所作用的數(shù)范圍是一致的，即括號內(nèi)數(shù)的取值范圍一樣.4、B【解析】若原命題為假，則否命題為真，根據(jù)否命題求的范圍【詳解】由題得，原命題的否命題是“，使”，即，解得選B.【點睛】本題考查原命題和否命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，即可得出結(jié)論.詳解：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居

11、中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，所以丙最高，參加了跑步比賽.故選：A.點睛：本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力.6、D【解析】因為，故函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取，則，故選D.考點：1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象.7、D【解析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式，可得出實數(shù)的取值范圍【詳解】由基本不等式得，當且僅當，由于，即當時，等號成立，所以，的最小值為，由題意可得，即，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選D.【點睛】本題考查不等式恒成立問題，考查利用基本不等式求最值，對于不等式成立的問題，需要結(jié)合量詞來決定所選擇的最值，考查計算能力，

12、屬于中等題8、A【解析】分析：由題意可得：yN=，yM=，計算yMyN=sin，即可得出詳解：由題意可得：yN=，yM=yMyN= yMyN=sin，令sin=1，解得：=2k+，x=12k+，k=0，1，2，1M與N的縱坐標之差第4次達到最大值時，N運動的時間=112+=17.5（分鐘）故選A點睛：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、和差公式、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題也查到了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義指的是單位圓上的點坐標和這一點的旋轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系.9、A【解析】利用n次二項式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，然后令x1得到對應(yīng)項的系數(shù)和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列

13、的公式進行轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】n次二項式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，例如（x+1）2x2+2x+1，系數(shù)分別為1，2，1，對應(yīng)楊輝三角形的第3行，令x1，就可以求出該行的系數(shù)之和，第1行為20，第2行為21，第3行為22，以此類推即每一行數(shù)字和為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則楊輝三角形的前n項和為Sn2n1，若去除所有的為1的項，則剩下的每一行的個數(shù)為1，2，3，4，可以看成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列，則Tn，可得當n15，在加上第16行的前15項時，所有項的個數(shù)和為135，由于最右側(cè)為2，3，4，5，為首項是2公差為1的等差數(shù)列，則第16行的第16項為17，則楊輝三角形的前18項

14、的和為S182181，則此數(shù)列前135項的和為故選：A【點睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，結(jié)合楊輝三角形的系數(shù)與二項式系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù)列等差數(shù)列的求和公式是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度較大10、A【解析】分析：根據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得，從而求出即可.詳解：隨機變量服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線的對稱軸是，而與關(guān)于對稱，由正態(tài)曲線的對稱性得：，故.故選：A.點睛：解決正態(tài)分布問題有三個關(guān)鍵點：(1)對稱軸x；(2)標準差；(3)分布區(qū)間利用對稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由，分布區(qū)間的特征進行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3特殊區(qū)間，

15、從而求出所求概率注意只有在標準正態(tài)分布下對稱軸才為x0.11、C【解析】試題分析：,故選C.考點：排列組合.12、A【解析】把按照二項式定理展開，可得的展開式中的系數(shù).【詳解】解：由的展開式中，令，可得，可得的展開式中的系數(shù)是：，故選：A.【點睛】本題主要考查二項式展開式及二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】注意到，.則.易知，在區(qū)間 上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在 處取得最小值.故，且 在區(qū)間 上單調(diào)遞增.,.當 、在區(qū)間 上只有一個交點，即的圖像與 的圖像相切時， 取最大值.不妨設(shè)切點坐標為 ，斜率為 又點在 上，于是， 聯(lián)立式

16、、解得，.從而，.14、1【解析】由已知1和2必須在上面，5必須在下面，分兩大類來計算：（1）下面是3和5時，有2（1+1）4種情況；（2）下面是4和5時，有212種情況，繼而得出結(jié)果【詳解】由已知1和2必須在上面，5必須在下面，分兩大類來計算：（1）下面是3和5時，有2（1+1）4種情況；（2）下面是4和5時，有212種情況，所以一共有4+121種方法種數(shù)故答案為1【點睛】本題考查的是分步計數(shù)原理，考查分類討論的思想，是基礎(chǔ)題15、7【解析】根據(jù)題目是等差數(shù)列的前項和，利用等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，建立兩個含有、的方程并求解，再利用等差數(shù)列的通項公式即可求解出的值?！驹斀狻坑深}意得，解

17、得，所以，故答案為7?！军c睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本運算，在等差數(shù)列中，五個基本量“知三求二”，基本量中公差是聯(lián)系數(shù)列中各項的關(guān)鍵，是解題的關(guān)鍵。16、【解析】先求出直線與曲線的交點坐標，封閉圖形的面積是函數(shù)yx與y在x0，1上的積分【詳解】解：聯(lián)立方程組可知，直線yx與曲線y的交點為（0，0）（1，1）；所圍成的面積為S.故答案為【點睛】本題考查了定積分，找到積分區(qū)間和被積函數(shù)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】分析：(1)因為兩式相減，時所以數(shù)列是等比數(shù)列(2) (3) .所以顯然分類討論即可詳解：(1

18、)證明:因為,都有，所以兩式相減得,即，當時，所以，又因為,所以，所以數(shù)列是常數(shù)列, ，所以是以2為首項, 為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)得. 所以.(3)由(1)得. .因為，所以當時, ，當時，.因此數(shù)列的前項的和 .點睛：數(shù)列問題中出現(xiàn)一般都要用這個原理解題，但要注意驗證時是否滿足；等比數(shù)列常常跟對數(shù)運算結(jié)合在一起，很好的考查了數(shù)列的綜合分析問題能力，因此在計算時要熟練掌握對數(shù)相關(guān)運算公式.18、（1）或或；（2）4或.【解析】（1）設(shè)代入方程利用復(fù)數(shù)相等的定義求解。（2）設(shè)代入和求解?！驹斀狻浚?）設(shè)，則，解得：或或，或或。（2）設(shè)，則，或。又，由解得（舍去）或，由，解得，綜上，4或

19、?！军c睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，解題時可設(shè)代入已知條件，利用復(fù)數(shù)相等的定義轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題求解。19、（1） (2 ) 【解析】分析：（1）分別求出的等價命題，再求出它們的交集；（2），因為是的充分不必要條件，所以，解不等式組可得詳解：（1），若 ，命題“ 或 ”為假，則命題“且”為真，取交集，所以實數(shù)的范圍為 ；（2），解得，若是的充分不必要條件，則 ，則 .點睛：本題考查了不等式的解法、集合運算性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20、 ()，可變成本”約為元；()利潤的期望值為元【解析】（）將關(guān)于之間對應(yīng)的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式求出與，可得出回歸直線方程，再將代入回歸直線方程可得出“可變成本”的值；（）根據(jù)利潤公式分別算出當銷量分別為瓶、瓶、瓶、瓶時的利潤和頻率，列出利潤隨機變量的分布列，結(jié)合分布列計算出數(shù)學期望值，即可得出答案?！驹斀狻浚ǎ躁P(guān)于的線性回歸方程為：當時，所以該店購入20瓶該品牌冷飲料，估計“可變成本”約為元；（）當天購進18瓶這種冷飲料，用表示當天的利潤（單位：元），當銷售量為15瓶時，利潤，；當銷售量為16瓶時，利潤，；當銷售量為17瓶時，利潤，；當銷售量為18瓶時，利潤，；那么的分布列為：52.162.17