2022屆四川省廣安、眉山、內(nèi)江、遂寧數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中性別與愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過(guò)隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用22列聯(lián)表，由計(jì)算可得K27.245，參照下表：得到的正確結(jié)論是（ ）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”、C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超

3、過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”2已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（ ）ABCD3將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ）ABCD4已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),f(x)+2f (x),f(0)=1,則不等式lnf(x)+2ln3+x的解集為（ ）A(一,0)B(0,+)C(一,1)D(1,+)5已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則=（）ABCD6構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)，則與的面積之比為（ ）ABCD

4、7已知向量，則與的夾角為（）ABCD8已知非空集合，全集，集合, 集合則（ ）ABCD9在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是（）ABCD10若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD11如圖，在正方體中，分別是,的中點(diǎn)，則四面體在平面上的正投影是 ABCD12對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x2)f(x)2f(1)，若yf(x1)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，且f(0)2，則f(2 015)f(2 016)()A0 B2 C3 D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某單位普通職工和行政人員共280人為了解他們?cè)凇皩W(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP平臺(tái)上的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為

5、56的樣本已知從普通職工中抽取的人數(shù)為49，則該單位行政人員的人數(shù)為_(kāi)14將紅、黑、藍(lán)、黃個(gè)不同的小球放入個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，且紅球和藍(lán)球不能放在同一個(gè)盒子，則不同的放法的種數(shù)為_(kāi). (用數(shù)字作答)15已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足，則的值為_(kāi)16邊長(zhǎng)為2的等邊三角形繞著旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體體積為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）討論函數(shù)的單調(diào)性18（12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA1=AC=2BC，ACB=90 （）求證：AC1A1B；（）求直線AB與平面A1BC

6、所成角的正切值19（12分）已知雙曲線的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，直線與該拋物線相交于、兩個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積.20（12分）如圖，四棱錐中，底面是梯形，底面點(diǎn)是的中點(diǎn)()證明：；()若且與平面所成角的大小為，求二面角的正弦值21（12分）如圖所示，四邊形為菱形，且，且，平面.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的正弦值.22（10分）某工廠每年定期對(duì)職工進(jìn)行培訓(xùn)以提高工人的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指一天加工的零件數(shù)）現(xiàn)有、兩類培訓(xùn)，為了比較哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，工廠決定從同一車間隨機(jī)抽取100名工人平均分成兩個(gè)小組分別參加這兩類培訓(xùn)培訓(xùn)后測(cè)試各

7、組工人的生產(chǎn)能力得到如下頻率分布直方圖（1）記表示事件“參加類培訓(xùn)工人的生產(chǎn)能力不低于130件”，估計(jì)事件的概率；（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類有關(guān)：生產(chǎn)能力件生產(chǎn)能力件總計(jì)類培訓(xùn)50類培訓(xùn)50總計(jì)100（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，請(qǐng)說(shuō)明理由參考數(shù)據(jù)0.150.100.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由，結(jié)合

8、臨界值表，即可直接得出結(jié)果.【詳解】由，可得有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，會(huì)對(duì)照臨界值表，分析隨機(jī)變量的觀測(cè)值即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、D【解析】試題分析：由圖象可知又，又，.，又，所以，由，得，則的對(duì)稱中心坐標(biāo)為.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角函數(shù)圖像的性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】根據(jù)，的圖象求解析式的步驟：1首先確定振幅和周期，從而得到與；2求的值時(shí)最好選用最值點(diǎn)求，峰點(diǎn)：，；谷點(diǎn)：，也可用零點(diǎn)求，但要區(qū)分該零點(diǎn)是升零點(diǎn)，還是降零點(diǎn)，升零點(diǎn)(圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn))：，；降零點(diǎn)(圖象下降時(shí)與軸的交點(diǎn))：，3、D【解析】由正弦函數(shù)的周期變換以及

9、平移變換即可得出正確答案.【詳解】函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到，再將所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的周期變換以及平移變換，屬于中檔題.4、A【解析】分析：先令 ，則且原不等式轉(zhuǎn)化為 ，再根據(jù)單調(diào)性得結(jié)果.詳解：令 ，則因?yàn)樵坏仁睫D(zhuǎn)化為 ，所以因此選A.點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式,首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).5、A【解析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【詳解】解：由，得，故選【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)

10、代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題6、D【解析】由題意得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，由余弦定理得出，結(jié)合三角形面積公式得出正確答案.【詳解】，即點(diǎn)為的中點(diǎn)由余弦定理得：解得： 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理以及三角形的面積公式，屬于中檔題.7、D【解析】根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計(jì)算公式可得cos的值，據(jù)此分析可得答案【詳解】設(shè)與的夾角為，由、的坐標(biāo)可得|5，|3，50+5（3）15，故， 所以.故選D【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算，涉及向量夾角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，找出與的并集，交集，判斷與的關(guān)系即可詳解：全集，集合, 集合，故選點(diǎn)睛：本題主要考

11、查的是交集，并集，補(bǔ)集的混合運(yùn)算，根據(jù)題目畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。9、B【解析】先把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，確定其圓心的直角坐標(biāo)再化成極坐標(biāo)即可【詳解】圓化為,，配方為 ，因此圓心直角坐標(biāo)為，可得圓心的極坐標(biāo)為故選B【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，比較基礎(chǔ)10、B【解析】根據(jù)橢圓1（b0）得出3，運(yùn)用直線恒過(guò)（0，2），得出1，即可求解答案【詳解】橢圓1（b0）得出3，若直線直線恒過(guò)（0，2），1,解得 ，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題11、C【解析】分析：根據(jù)正投影的概

12、念判斷即可.詳解：根據(jù)正投影的概念判斷選C.選C.點(diǎn)睛：本題考查正投影的概念，需基礎(chǔ)題.12、B【解析】根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，結(jié)合條件關(guān)系求出函數(shù)的周期，進(jìn)行轉(zhuǎn)化計(jì)算即可【詳解】y=f（x1）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，令x=1，則f（1+2）f（1）=2f（1），即f（1）f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，則f（x+2）f（x）=2f（1）=0，即f（x+2）=f（x），則函數(shù)的周期是2，又f（0）=2，則f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)

13、抽象函數(shù)關(guān)系判斷函數(shù)的周期性和奇偶性是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為7，再求得抽樣的比列，再用7除以此比例，即得該學(xué)校的行政人員人數(shù)【詳解】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為56497，抽樣的比列為 ，故該學(xué)校的行政人員人數(shù)是71，故答案為 1【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用數(shù)據(jù)計(jì)算抽樣比例是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14、30【解析】先計(jì)算小球放入3個(gè)不同的盒子的放法數(shù)目，再計(jì)算紅球和藍(lán)球放到同一個(gè)盒子的放法數(shù)目，兩個(gè)相減得到結(jié)果【詳解】將4個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子，先在4個(gè)小球中任取2個(gè)作為1組，再將其與其它2個(gè)

14、小球?qū)?yīng)3個(gè)盒子，共C42A33=36種情況，若紅球和藍(lán)球放到同一個(gè)盒子，則黑、黃球放進(jìn)其余的盒子里，有A33=6種情況，則紅球和藍(lán)球不放到同一個(gè)盒子的放法種數(shù)為366=30.故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意用間接法，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)圖像分析，設(shè)，代入函數(shù)求值即可.【詳解】由圖像可知，設(shè)，即.故填：1.【點(diǎn)睛】本題考查了的圖像，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像，判斷和的正負(fù)，去絕對(duì)值.16、【解析】根據(jù)題意可知：該幾何體是有公共底面的兩個(gè)一樣的圓錐,利用圓錐的體積公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意可知：該幾何體是有公共底面的兩個(gè)一樣

15、的圓錐,等邊三角形的高為,底面半徑為,所以所得到的幾何體體積為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了按平面圖形一邊旋轉(zhuǎn)所形成的空間圖形的體積問(wèn)題,考查了空間想象能力,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）；（）討論見(jiàn)解析【解析】（）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（）分類討論參數(shù)的范圍，利用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性即可.【詳解】解：（）當(dāng)時(shí)，所以所以所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）因?yàn)?，所以?）當(dāng)時(shí)，因?yàn)橛傻茫傻?，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減（2）當(dāng)時(shí)，令，得 當(dāng)時(shí)，由，得；由，得或所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)， 由得或；由得所以在區(qū)間

16、和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗栽趨^(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，由得或；由得所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減綜上可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用利用導(dǎo)數(shù)證明含參函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.18、 (1)見(jiàn)解析(2) 【解析】分析：（1）先證平面，得到，由四邊形為正方形得出，所以平面，進(jìn)而證得；（2）由平面可得是直線與平面所成的角，設(shè)，利用勾股定理求出，即可得出的值.詳解：證明

17、（）CC1平面ABC，BC平面ABC， CC1BC又ACB=90，即BCAC，又ACCC1=C，BC平面A1C1CA，又AC1平面A1C1CA，AC1BCAA1=AC，四邊形A1C1CA為正方形，AC1A1C，又AC1BC=C，AC1平面A1BC，又A1B平面A1BC，AC1A1B （）設(shè)AC1A1C=O，連接BO由（）得AC1平面A1BC，ABO是直線AB與平面A1BC所成的角設(shè)BC=a，則AA1=AC=2a， ， ，在RtABO中， ，直線AB與平面A1BC所成角的正切值為 點(diǎn)睛：本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題在于

18、能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題，緊扣線面角的定義，利用直角三角形求解是解答的關(guān)鍵.19、【解析】分析：由雙曲線方程可得右焦點(diǎn)，即為拋物線的焦點(diǎn)，可得拋物線的方程，利用點(diǎn)差法得到直線的斜率為聯(lián)立直線方程，可得y的二次方程，解得，利用割補(bǔ)法表示的面積為，帶入即可得到結(jié)果.詳解： 雙曲線的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，因此拋物線的方程為設(shè)，則，為的中點(diǎn)，所以，故直線的方程為 直線過(guò)點(diǎn)， ，故直線的方程為，其與軸的交點(diǎn)為由得：，的面積為. 點(diǎn)睛：本題考查雙曲線和拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，考查了點(diǎn)

19、差法，考查了利用割補(bǔ)思想表示面積，以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題20、（）見(jiàn)解析（）【解析】（I）根據(jù)已知條件得到，由此證得平面.從而證得,結(jié)合，證得平面，進(jìn)而證得.（II）作出與平面所成的角，通過(guò)線面角的大小計(jì)算出有關(guān)的邊長(zhǎng)，作出二面角的平面角，解直角三角形求得二面角的正弦值.【詳解】（）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以又由是梯形，知，而，平面，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，所以又，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以因?yàn)?，平面，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，所以（）解：如圖所示，過(guò)作于，連接，因?yàn)槠矫?，平面，所以，則平面，于是平面平面，它們的交線是過(guò)作于，則平面，即在平面上的射影是，所以與平面所成的角是由題意，在直角三角形中，于是在直角三角形中，所以過(guò)作于，連接，由三垂線定理，得，所以為二面角的平面角，在直角三角形中，在直角三角形中，所以二面角的正弦值為【點(diǎn)睛】本小題主要考查線線垂直的證明，考查線面垂直的證明，考查線面角的應(yīng)用，考查面面