2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市澗西區(qū)人民法院高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市澗西區(qū)人民法院高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a2，b2，c2成等差數(shù)列，則sinB最大值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得2b2=a2 +c2 ，再由余弦定理可得cosB=，利用基本不等式可得cosB，從而求得角B的取值范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解【解答】解：由題意可得2b2=a2 +c2 ，由余弦定理可得cosB=，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，等號(hào)成

2、立又 0B，0B，sinB在（0，單調(diào)遞增，可得sinB的最大值是sin=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理、等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，求得cosB，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2. 2和8的等比中項(xiàng)是( ) 5 B4 D參考答案：D3. 與圓都相切的直線有A、4條 B、3條 C、2條 D、1條參考答案：D4. 的內(nèi)角A、B、C 的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB= （ ）A B C D參考答案：B5. 設(shè)，則“、中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”是“是虛數(shù)”的（ ）A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件C. 充要條件D. 既非充分又非必要條件參考答案

3、：B若、皆是實(shí)數(shù)，則一定不是虛數(shù)，因此當(dāng)是虛數(shù)時(shí)，則“、中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”成立，即必要性成立；當(dāng)、中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)，不一定是虛數(shù)，如，即充分性不成立，選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念，充要關(guān)系6. 已知ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則 = ( )A B C D參考答案：C略7. 若實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最小值是 （ ） A18 B6 C 2 D 2參考答案：C8. 設(shè)函數(shù)，k0若f（x）存在零點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（1，上有（）個(gè)零點(diǎn)A0B1C2D不確定參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】利用參數(shù)分離法先求出k的取值范圍，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

4、，從而判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解：由=0得k=，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），設(shè)h（x）=，則h（x）=，由h（x）=0得x=，則當(dāng)x時(shí)，h（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0 x1或1x時(shí)，h（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得極小值h（）=，f（x）存在零點(diǎn)，ke，f（x）=x，則是f（x）=x，在上為增函數(shù)，則f（x）f（）=0，即函數(shù)f（x）在（1，上為減函數(shù)，f（1）=0，f（）=kln=0，即函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，上只有1個(gè)零點(diǎn)，故選：B9. 設(shè)函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則( ).（A）的最小正周期為，且在上為增函數(shù)（B）的最小正周期為，且在上為減函數(shù)（C）的最小正周期為，且在上為

5、增函數(shù)（D）的最小正周期為，且在上為減函數(shù)參考答案：B略10. 在等差數(shù)列an中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3等于-（ ）A、4 B、5 C、6 D、7參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到的距離之和的最小值為_(kāi) 參考答案：2略12. 設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)： ,取函數(shù)，若對(duì)任意的 ,恒有，則的最小值為 參考答案：1略13. 中，則 .參考答案：略14. 某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9 .她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響.有下列結(jié)論：他第3次擊

6、中目標(biāo)的概率是0.9；他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；他至少擊中目標(biāo)1次的概率是.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)） .參考答案：15. 圓C1：x2+y2+2x+8y8=0和圓C2：x2+y24x5=0的位置關(guān)系為參考答案：相交【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】求出圓的圓心與半徑，利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系判斷即可【解答】解：由于圓C1：x2+y2+2x+8y8=0，即 （x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（1，4）為圓心，半徑等于5的圓圓C2：x2+y24x5=0，即 （x2）2+y2=9，表示以C2（2，0）為圓心，半徑等于3的圓由于兩圓的圓心距等于=5，大于半

7、徑之差而小于半徑之和，故兩個(gè)圓相交故答案為相交16. 命題 的否定為 參考答案：17. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，若成等比數(shù)列，且，則 參考答案：14三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題 12 分） 四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，（）證明：；（）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的大小CDEAB參考答案：解：（1）取中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，又面面，面， 3分，即，面， 6分（2）在面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，面，則即為所求二面角的平面角 9分，則，即二面角的大小12分略19. 某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為， 求點(diǎn) 落在圓內(nèi)的概率；

8、求橢圓的離心率的概率參考答案：解： 點(diǎn)，共種，落在圓內(nèi)則，若 若 若 共種故點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為， 即1 若 若 共種故離心率的概率為略20. 已知（）的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64.（）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).參考答案：（）由展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為64，得，所以.所以展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第四項(xiàng).因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為，所以，即展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為.（）由（）知，且的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，含的項(xiàng)為，所以中的常數(shù)項(xiàng)為.21. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=0，S5=5（）求an的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）設(shè)出等差數(shù)列an的首項(xiàng)和公差，直接由S3=0，S5=5列方程組求出，然后代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式整理；（）把（）中求出的通項(xiàng)公式，代入數(shù)列的通項(xiàng)中進(jìn)行列項(xiàng)整理，則利用裂項(xiàng)相消可求數(shù)列的前n項(xiàng)和【解答】解：（）設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則由已知可得，即，解得a1=1，d=1，故an的通項(xiàng)公式為an=a1+（n1）d=1+（n1）?（1）=2n；（）由（）知從而數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，是中檔題22. （本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）求