2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市武漢楓葉國(guó)際學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市武漢楓葉國(guó)際學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A2 B3C4 D5參考答案：C2. 有不同的語(yǔ)文書(shū)9本,不同的數(shù)學(xué)書(shū)7本,不同的英語(yǔ)書(shū)5本,從中選出不屬于同一學(xué)科的書(shū)2本,則不同的選法有( )種A21 B.315 C. 143 D.153參考答案：C3. 不等式的解集是A B C D參考答案：4. 在R上可導(dǎo)的函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極大值，當(dāng)時(shí)取得極小值，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 參考答

2、案：C試題分析：在由所構(gòu)成的三角形的內(nèi)部，可看作點(diǎn)與點(diǎn)的連線的斜率，結(jié)合圖形可知考點(diǎn)：函數(shù)極值及線性規(guī)劃點(diǎn)評(píng)：函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零且在極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)一正一負(fù)，線性規(guī)劃問(wèn)題取得最值的位置一般是可行域的頂點(diǎn)處或邊界處，本題有一定的綜合性5. 閱讀程序框圖，若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是 （ ）A. i5B. i6C. i7D. i8參考答案：A試題分析：第一次循環(huán)：S=1+1=2，i=2，不滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)；第二次循環(huán)：S=2+2=4，i=3，不滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)；第三次循環(huán)：S=4+3=7，i=4，不滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)；第四次循環(huán)：S=7+4=11，i=5

3、，不滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)；第五次循環(huán)：S=11+5=16，i=6，滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)體，輸出S=16，故判定框中應(yīng)填i5或i6，故選：A。考點(diǎn)：程序框圖。點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)。當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷。算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的高考中都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題。6. 四名同學(xué)報(bào)名參加三項(xiàng)課外活動(dòng)，每人限報(bào)其中一項(xiàng)，不同報(bào)名方法共有（）A12B64C81D7參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【分析】根據(jù)題意，易得四名同學(xué)中每人有3種報(bào)名方法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可

4、得答案【解答】解：四名同學(xué)報(bào)名參加三項(xiàng)課外活動(dòng)，每人限報(bào)其中一項(xiàng)，每人有3種報(bào)名方法；根據(jù)分計(jì)數(shù)原理，可得共有3333=81種不同的報(bào)名方法；故選：C7. 已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則（ ）（A）3（B）2（C） （D）參考答案：D因?yàn)?，所以=，故選D.8. 已知是定義在R上的偶函數(shù)且它圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)時(shí)，若，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C略9. 復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：A由題意得，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選A.10. 直線x+y1=0的傾斜角

5、為（）A30B60C120D150參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出【解答】解：設(shè)直線x+y1=0的傾斜角為直線x+y1=0化為tan=0，180），=150故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若是奇函數(shù)，則 參考答案：12. 橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|=4，F(xiàn)1PF2的大小為參考答案：120【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得|PF2|，再利用余弦定理，即可求得結(jié)論【解答】解：|PF1|+|PF2|=2a=6，

6、|PF1|=4，|PF2|=6|PF1|=2在F1PF2中，cosF1PF2=，F(xiàn)1PF2=120故答案為：120【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓定義的應(yīng)用及焦點(diǎn)三角形問(wèn)題，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 已知光線通過(guò)點(diǎn)M（3，4），被直線l：xy+3=0反射，反射光線通過(guò)點(diǎn)N（2，6），則反射光線所在直線的方程是 參考答案：y=6x6【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的直線方程 【專(zhuān)題】直線與圓【分析】求出M關(guān)于xy+3=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式方程求出反射光線所在的直線方程【解答】解：光線通過(guò)點(diǎn)M（3，4），直線l：xy+3=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（x，y），即，K（1，0），N（2

7、，6），MK的斜率為6，反射光線所在直線的方程是 y=6x6，故答案為：y=6x6，【點(diǎn)評(píng)】對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法：利用垂直平分解答，本題是通過(guò)特殊直線特殊點(diǎn)處理，比較簡(jiǎn)潔，考查計(jì)算能力14. 若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則的最大值是 參考答案：115. 在平面直角坐標(biāo)系XOY中，圓C的方程為x2y28x150，若直線ykx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是_參考答案：根據(jù)題意，x2y28x150化成標(biāo)準(zhǔn)形式為(x4)2y21，得到該圓的圓心為(4，0)，半徑為1，若直線ykx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，只需要圓心(4，0)到直線

8、ykx2的距離d112即可，所以有16. 若命題“存在xR，ax2+4x+a0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（2，+）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】根據(jù)所給的特稱(chēng)命題寫(xiě)出其否定命題：任意實(shí)數(shù)x，使ax2+4x+a0，根據(jù)命題否定是假命題，得到判別式大于0，解不等式即可【解答】解：命題“存在xR，使ax2+4x+a0”的否定是“任意實(shí)數(shù)x，使ax2+4x+a0”命題否定是真命題，解得：a2，故答案為：（2，+）17. 如圖1，線段AB的長(zhǎng)度為，在線段AB上取兩個(gè)點(diǎn)C、D，使得，以CD為一邊在線段AB的上方做一個(gè)正六邊形，然后去掉線段CD，得到圖2中的圖形；對(duì)圖2中的最上方的線段EF作

9、相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類(lèi)推，我們就得到了以下一系列圖形：記第n個(gè)圖形（圖1為第1個(gè)圖形）中的所有線段長(zhǎng)的和為Sn，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列Sn的四個(gè)命題：數(shù)列Sn是等比贊列；數(shù)列Sn是遞增數(shù)列； 存在最小的正數(shù)a，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，都有；存在最大的正數(shù)a，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，都有.其中真命題的序號(hào)是_ (請(qǐng)寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.參考答案：分析：求出數(shù)列是的前四項(xiàng)，可得到錯(cuò)，對(duì)；利用等比數(shù)列求和公式求出，利用不等式恒成立可判斷錯(cuò)，對(duì).詳解：由圖可知，不是等比數(shù)列，錯(cuò)誤；是遞增數(shù)列，正確；，對(duì)于，要使恒成立，只需，無(wú)最小值，錯(cuò)誤；對(duì)于，要使恒成立，只需，即的最大值為，正確，真命題是，故答

10、案為.點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的求和公式，不等式恒成立問(wèn)題以及歸納推理的應(yīng)用，屬于難題.歸納推理的一般步驟: 一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）. 常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類(lèi)：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某糖果廠生產(chǎn)A、B兩種糖果，A種糖果每箱可獲利潤(rùn)

11、40元，B種糖果每箱可獲利潤(rùn)50元其生產(chǎn)過(guò)程分混合、烹調(diào)、包裝三道工序下表為每箱糖果生產(chǎn)過(guò)程中所需平均時(shí)間(單位：min).混合烹調(diào)包裝A153B241每種糖果的生產(chǎn)過(guò)程中，混合的設(shè)備至多用機(jī)器12 h，烹調(diào)的設(shè)備最多只能用機(jī)器30 h，包裝的設(shè)備最多只能用機(jī)器15 h，每種糖果各生產(chǎn)多少箱可獲得最大利潤(rùn)？參考答案：解：（12分）解析：設(shè)生產(chǎn)A種糖果x箱，生產(chǎn)B種糖果y箱，可獲利潤(rùn)z元，即求z40 x50y在約束條件下的最大值作出可行域，如圖作直線l0：40 x50y0，平移l0經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)，z40 x50y取最大值，解方程組zmax401205030019 800.所以生產(chǎn)A種糖果120箱，生

12、產(chǎn)B種糖果300箱時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)19 800元略19. 已知ABC的周長(zhǎng)為+1，且sinA+sinB=sinC（I）求邊AB的長(zhǎng)；（）若ABC的面積為sinC，求角C的度數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)三角形的周長(zhǎng)兩式相減即可求得AB（2）由ABC的面積根據(jù)面積公式求得BC?AC的值，進(jìn)而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，進(jìn)而求得C【解答】解：（I）由題意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1BC+AC=AB，兩式相減，得：AB=1（）由ABC的面積=BC?ACsinC=

13、sinC，得BC?AC=，AC2+BC2=（AC+BC）22AC?BC=2=，由余弦定理，得，所以C=60【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理、三角形的面積計(jì)算等相關(guān)知識(shí)此類(lèi)問(wèn)題要求大家對(duì)正弦定理、余弦定理、面積公式要熟練掌握，并能運(yùn)用它們靈活地進(jìn)行邊與角的轉(zhuǎn)化，解三角形問(wèn)題也是每年高考的一個(gè)重點(diǎn)，但難度一般不大，是高考的一個(gè)重要的得分點(diǎn)20. 已知a0，函數(shù)f(x)x2+a|lnx-1|（1）當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若x1,+時(shí)，不等式f(x)a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：（1）f(x)x2+2|lnx-1|當(dāng)0 xe時(shí)，f(x)2x- 0，所以(1，e遞增；當(dāng)x

14、e時(shí)，f(x)2x+ 0，所以e,+遞增.所以f(x)的增區(qū)間為（1，+）（2）即求x1,+時(shí)，使函數(shù)f(x)的最小值f(x)mina成立，求a的取值范圍，(i)由（1）可知當(dāng)xe時(shí)，f(x)在e,+遞增，所以f(x)f(e)e2(ii)當(dāng)1xe, f(x)x2-alnx+a，f(x)2x- 當(dāng)1，即0a2，f(x)0，f(x)在1，e遞增所以f(x)minf(1)1+af(e)e2當(dāng)1，即2a2e2，在1，上，f(x)0，f(x)遞減；在，e上，f(x)0，f(x)遞增，所以f(x)minf()-lnf(e)e2當(dāng)e，即a2e2，f(x)0，f(x)在1，e遞減所以f(x)minf(e)e2

15、綜合（1）（2）得f(x) min所以f(x)mina成立，可以解得0a2e21. (本小題滿(mǎn)分12分)求使函數(shù)f(x)(a24a5)x24(a1)x3的圖象全在x軸上方成立的充要條件參考答案：由lg(x22x2)0得x22x21，即x22x30，即(x3)(x1)0，x3或x1.由|1|1，1110 x4.命題q為假，x0或x4，則x|x3或x1x|x0或x4x|x1或x4，滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(，14，)略22. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，A，B是其左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上任一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為6，若面積的最大值為.（1）求橢圓C的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)F2且斜率不為0的直線交橢圓C于M，N兩個(gè)不同點(diǎn)，證明：直線AM于BN的交點(diǎn)在一條定直線上.